基于IRLS算法的信号重构与自适应滤波系统

资 源 简 介

该项目利用迭代最小二乘算法（Iterative Reweighted Least Squares, IRLS）在数值优化和信号处理中的优势，构建了一套高效的压缩感知恢复与自适应滤波处理框架。在压缩感知模块中，算法将稀疏性约束下的Lp范数极小化问题，通过引入随迭代过程动态更新的对角权重矩阵，转化为一系列加权二乘优化问题。这种方法有效克服了非凸优化求解的复杂性，能够在观测样本严重不足的情况下，通过不断迭代修正权重，精准锁定原始信号的稀疏支撑集并完成高质量重构。在自适应滤波模块中，IRLS利用其在稳健估计中的特

详 情 说 明

基于IRLS算法的压缩感知信号重构与自适应滤波仿真系统

项目介绍

本项目是一个集成的数值仿真系统，旨在展示迭代最小二乘算法（Iterative Reweighted Least Squares, IRLS）在信号处理领域的双重应用：即稀疏信号的精确重构与复杂噪声环境下的自适应滤波。通过将非线性、非凸的优化问题转化为一系列加权线性二乘问题，系统实现了在观测数据受限或包含强脉冲干扰情况下的高效性能表现。

功能特性

1. 压缩感知稀疏重构：支持基于Lp范数（0 < p <= 1）的稀疏约束，能够从高度压缩的观测值中还原原始信号。
2. 自适应滤波与稳健估计：内置稳健估计算法，能够自动识别并抑制信号中的离群点（Outliers）或脉冲噪声。
3. 动态权重演化：实时监控迭代过程中权重矩阵的变化，直观展示算法如何逐步锁定信号的稀疏支撑集。
4. 全自动误差评估：系统自动计算均方误差（MSE）、重构信噪比（SNR）以及迭代收敛残差。
5. 多维度可视化界面：提供时域波形对比、收敛曲线、权重演变图及滤波稳健性分析图。

系统要求

• 运行环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 依赖工具箱：基础MATLAB内核即可，无需额外工具箱。
• 硬件建议：主频2.0GHz以上CPU，4GB以上内存以确保计算流畅。

核心实现逻辑与说明

1. 信号源与测量模型

系统首先在512维度的空间中随机生成K个（默认25个）符合正态分布的非零脉冲，构建原始稀疏信号。测量过程采用随机高斯测量矩阵将信号压缩至160维，并引入30dB的加性高斯白噪声，模拟真实的物理采样环境。

1. IRLS 压缩感知重构算法

算法的核心在于将Lp最小化问题（min ||x||_p）近似转化为加权L2问题。在每次迭代中：

• 权重计算：根据当前估计值的幅值计算新权重，公式为 (|x|^2 + epsilon)^(1 - p/2)。这一步骤使得较小的系数获得更大的权重，从而在后续迭代中被进一步抑制，增强稀疏性。
• 闭式解求解：利用加权最小二乘的解析公式，通过矩阵求逆运算（基于测量矩阵与权重逆矩阵的组合）直接映射回信号空间。
• 收敛控制：通过设定容差阈值和最大迭代次数，确保算法在满足精度要求时自动停止。

1. 自适应滤波模块

该模块模拟了一个单一参数的系统识别问题。在观测数据中人为植入强脉冲噪声（离群点）。IRLS算法在此处的逻辑是：

• 误差检测：计算观测值与当前估计趋势之间的残差。
• 样本加权：采用倒数型权重映射，即残差越大的样本其参与下一次计算的权重越小。这种机制能有效“屏蔽”异常数据对系统参数估计的影响，实现比标准最小二乘法（LS）更稳健的拟合效果。

1. 关键算法细节分析

• 正则化项（Epsilon）：在权重更新公式中引入极小值epsilon（1e-4），有效防止了当信号系数接近零时出现除以零的数值不稳定问题。
• Lp范数的优势：代码中设定p=0.5，相比于传统的L1范数（p=1），Lp范数在数学上更接近L0范数，能够以更少的观测样本实现更高精度的重构。
• 矩阵运算优化：在重构逻辑中，通过预先构造对角权重矩阵的逆，加速了加权最小二乘问题的求解过程。

仿真输出结果

运行系统后，将获得以下数据支持：

• 视觉产出：四张对比图。第一张展示重构信号与原始信号的重合程度；第二张展示算法收敛的对数轨迹；第三张展示选定位置权重的动态变化；第四张展示在脉冲噪声干扰下滤波器的拟合稳定性。
• 文本报告：控制台实时输出重构MSE、重构SNR（dB）以及算法执行的具体耗时，直接体现系统的计算效率。