广义最小二乘法GLS参数辨识仿真系统

资 源 简 介

该项目旨在实现针对线性随机系统的广义最小二乘辨识算法，主要解决普通最小二乘法在处理有色噪声干扰时产生的偏差问题。系统核心逻辑是通过对受有色噪声污染的模型进行白化处理，将待辨识的有色噪声模型转化为白噪声模型，从而获得模型参数的一致估计。具体实现过程包括：首先利用普通最小二乘法获得初步的模型参数估计值，并根据模型计算残差序列；接着通过对残差进行自回归建模得到噪声滤波器的参数估计；然后利用得到的噪声参数对原始输入输出数据进行离散滤波，生成白化后的等效输入输出数据序列；最后在滤波后的数据基础上再次应用最小二乘法。

详 情 说 明

广义最小二乘法(GLS)参数辨识仿真系统

项目介绍

本项目实现了一套基于广义最小二乘法（Generalized Least Squares, GLS）的线性随机系统参数辨识仿真系统。在实际工程中，系统观测数据往往受到有色噪声的干扰，传统的普通最小二乘法（OLS）在这种情况下会导致估计参数出现偏差且不具备一致性。本项目通过引入迭代滤波的思想，将受污染的信号通过噪声补偿模型进行白化处理，从而在含有相关噪声的环境下实现对系统动力学参数的精确提取。该系统对于自动控制、工业过程建模以及复杂信号处理领域具有重要的理论参考与实践价值。

功能特性

1. 有色噪声环境模拟：系统内置了基于自回归（AR）模型的噪声生成器，能够模拟工业现场常见的具有时域相关性的非白噪声干扰。
2. 两级递阶迭代辨识：采用交替辨识法，即在系统参数识别与噪声滤波器参数识别之间进行迭代，确保两类参数相互修正。
3. 数据预白化处理：利用动态更新的噪声参数对原始输入输出序列进行离散滤波（等效于通过噪声模型的逆滤波器），消除噪声的相关性。
4. 收敛性自动化判定：算法通过设定收敛阈值，自动监控系统参数的变化量，实现迭代过程的及时终止。
5. 多维度结果评估：提供模型预测精度（MSE）计算、系统与噪声参数真值对比，以及直观的收敛过程曲线和残差统计分析。

使用方法

1. 环境准备：确保计算机已安装支持矩阵运算的计算环境（如MATLAB R2016b及以上版本）。
2. 参数配置：在主程序脚本开头部分，可以根据需要修改仿真数据长度 N、模型阶数（na, nb, nc）以及预设的系统真实参数。
3. 启动程序：直接运行主程序脚本，系统将自动生成仿真数据并开启迭代辨识过程。
4. 结果查看：程序运行结束后，控制台将输出辨识出的各组参数及其与真值的误差；同时会自动弹出图形窗口，可视化展示辨识效果。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 硬件要求：通用办公电脑配置即可，能够完成1000点以上规模的矩阵运算。

核心功能实现逻辑

主程序代码逻辑严格遵循广义最小二乘算法的标准流程，具体分为五个阶段：

1. 系统参数初始化与仿真数据生成

系统定义了一个二阶线性模型 A(z)y(k) = B(z)u(k-1) + [1/C(z)]e(k)。首先利用随机序列生成原始驱动噪声和输入信号，通过差分方程分别构建出受 C(z) 影响的有色噪声序列和最终的系统观测响应序列。

1. 系统参数初步估计（第一次迭代）

在迭代初期，由于尚未掌握噪声特征，算法将过滤后的输入输出信号初始化为原始数据。此时执行的最小二乘法等效于普通最小二乘法（OLS），用于获取初步的参数估计值。

1. 噪声模型辨识与残差提取

利用当前估计出的系统参数，计算原始输入输出数据与模型预测值之间的残差序列。该残差序列被视为不可观测有色噪声的估计值。随后，对残差序列建立自回归模型，利用最小二乘法求取噪声滤波器的参数估计。

1. 离散数据白化滤波

这是GLS算法的核心。利用上一步辨识得到的噪声参数，对原始的输入序列和输出序列进行实时滤波。滤波公式为：新序列(k) = 原序列(k) + c1*原序列(k-1) + c2*原序列(k-2)。这一过程旨在抵消系统内噪声的自相关性，使等效模型转化为受白噪声干扰的标准形式。

1. 收敛检查与循环更新

算法计算当前系统参数估计向量与上一次迭代向量之间的范数差。若差异小于预设阈值（1e-6）或达到最大迭代次数（20次），则停止迭代；否则，使用白化后的新数据返回步骤3继续进行参数修正。

关键部分细节分析

• 回归矩阵构建：在系统辨识步骤中，采用受过去输出项和输入项组成的滑动窗口填充 Phi 矩阵；在噪声辨识步骤中，则利用历史残差项构建 Ph_noise 矩阵。这种结构保证了最小二乘解可以通过超定方程组的广义逆（或求逆运算）直接获取。
• 一致性估计保证：通过不断的迭代，噪声模型 A(z) 和滤波器 C(z) 的估计值相互逼近真实值。在收敛点处，经过滤波后的数据满足高斯白噪声干扰的前提，从而消除了普通最小二乘法的系统偏差。
• 可视化诊断分析：系统生成的四象限分析图分别展示了：

- 系统参数收敛曲线：展示 a1, a2, b1, b2 如何随迭代次数增加而稳定在真值附近。 - 局部输出对比：直观展示辨识模型在时域内对原始数据的拟合能力。 - 残差分布直方图：验证辨识后的残差是否呈现出零均值的高斯分布特征。 - 噪声模型收敛曲线：展示噪声滤波器参数的稳定性发展过程。