基于不敏卡尔曼滤波的目标跟踪与状态估计算法

资 源 简 介

此项目实现在MATLAB环境下的不敏卡尔曼滤波（UKF）算法，专门用于解决高度非线性动态系统中的状态估计与目标跟踪挑战。该算法放弃了传统扩展卡尔曼滤波（EKF）对非线性函数进行一阶泰勒展开线性化的做法，转而采用不敏变换（Unscented Transformation）技术。其核心逻辑是通过确定性的方法选取一组Sigma点，并让这些点直接通过非线性映射函数进行传播，随后利用传播后的点集计算后验均值和协方差。这种方法能够至少达到二阶泰勒级数的精度，且无需计算复杂的雅可比矩阵，能有效处理强非线性变换带来的偏差

详 情 说 明

基于不敏卡尔曼滤波（UKF）的状态估计与目标跟踪系统

项目介绍

本项目提供了一个在MATLAB环境下实现的高级目标跟踪解决方案。其核心采用不敏卡尔曼滤波（Unscented Kalman Filter, UKF）算法，旨在解决传统扩展卡尔曼滤波（EKF）在处理强非线性系统时由于舍弃高阶项而导致的精度下降问题。项目模拟了一个二维平面内的动态目标跟踪场景，传感器通过获取目标的距离和方位角（极坐标）进行观测，从而实时估计目标的位置、速度等核心状态。

功能特性

1. 高精度非线性估计：利用不敏变换（Unscented Transformation）技术，通过确定性采样的一组Sigma点来近似状态分布，能够捕捉非线性变换后的均值和协方差，其精度至少可达到泰勒级数的二阶水平。
2. 无需雅可比矩阵：与EKF不同，本系统直接对非线性函数进行传播，无需计算复杂的雅可比矩阵，降低了算法对函数连续性和可微性的要求，显著提升了系统的稳健性。
3. 实时状态反馈：算法能在存在过程噪声（系统状态演化波动）和测量噪声（传感器误差）的环境下，同步输出目标在X轴和Y轴上的位置及速度估计值。
4. 可视化与量化评估：系统内置了完整的图形化展示模块，包括轨迹对比图、分轴误差曲线以及速度跟踪曲线，并自动计算均方根误差（RMSE）以量化评估跟踪性能。

系统要求

• MATLAB R2016a 或更高版本
• 不需额外工具箱（代码采用原生矩阵运算实现核心算法）

工作原理与实现逻辑

系统主要由以下四个模块构成：

1. 参数初始化与权重计算

系统定义了一个4维状态向量（X位置, X速度, Y位置, Y速度）和2维观测向量（距离, 角度）。根据UKF算法理论，预先设定比例因子（alpha）、状态分布参数（beta）和次级参数（ki），并计算出用于均值和协方差复原的Sigma点权重。

1. 动态场景模拟

* 运动模型：采用匀速直线运动（CV）模型作为状态转移函数。 * 观测模型：采用直角坐标转极坐标的非线性模型，模拟雷达等传感器的实际工作过程。 * 噪声生成：通过多元正态分布函数为真实轨迹叠加过程噪声，并为传感器读数叠加测量噪声。

1. UKF 循环滤波逻辑

每一时间步的滤波过程分为两个阶段： * 时间更新（预测阶段）：利用Cholesky分解对当前协方差矩阵进行分解，生成分布在当前估计值周围的2n+1个Sigma点。将这些点带入运动方程进行传播，计算预测后的状态均值和协方差。 * 观测更新（校正阶段）：在预测状态的基础上重新生成Sigma点，并将其通过非线性观测函数映射到观测空间。通过计算预测观测值与实际观测值之间的互协方差，得出卡尔曼增益，进而修正预测状态，获得最终的后验估计。

1. 性能评估与结果展示

程序自动将滤波后的数据提取出来，计算位移偏差，生成多维度的分析图表： * 轨迹图：展示真实路径、观测坐标（含有明显噪声）与UKF平滑后的估计路径对比。 * 误差图：量化展示X轴和Y轴随时间变化的绝对误差。 * 速度图：验证算法对不可直接观测状态（速度）的解析与跟踪能力。

关键算法细节说明

• Sigma点采样策略：系统采用了经典的对称分布采样，通过控制lambda参数精确调节Sigma点相对于均值的散布范围。
• 非线性处理：在观测更新中，直接对每一个Sigma点调用atan2和sqrt等非线性函数，有效处理了极坐标跟踪中的奇异性问题。
• 数值稳定性：在协方差更新过程中，算法严格遵循矩阵正定性要求，通过Cholesky分解对预测方差进行动态提取，确保了数值运算的稳定性。

使用方法

1. 启动MATLAB。
2. 将包含系统核心逻辑的脚本文件设置为当前工作目录或添加到路径中。
3. 在命令行窗口输入该主函数的名称并运行。
4. 运行结束后，系统将自动弹出绘图窗口，并在控制台打印出平均位置均方根误差（RMSE）数值。