基于Goldstein枝切法的二维相位解缠算法源码

资 源 简 介

该项目实现了一套完整的基于枝切法（Branch-cut method）的二维相位解缠计算框架，专门用于处理并恢复干涉测量、光学干涉成像及合成孔径雷达（InSAR）中被折叠在负PI到正PI之间的相位数据。 算法核心功能逻辑严密，主要分为三个阶段：第一阶段为残疾点（Residues）自动检测，系统通过对相位图中每一个2x2像素单元进行闭合环路积分，识别出由于噪声或相位跳变产生的正负奇点，这些点是导致解缠路径依赖和误差扩散的根源。 第二阶段为枝切线生成，程序采用Goldstein搜索策略，根据距离最短原则将极性

详 情 说 明

基于Goldstein枝切法的相位解缠算法系统

项目介绍

本项目实现了一套完整的基于Goldstein枝切法（Branch-cut method）的二维相位解缠计算框架。该算法专门用于解决干涉测量、光学干涉成像以及合成孔径雷达（InSAR）等领域中常见的相位折叠问题，通过识别并屏蔽相位图中不连续的奇点（残疾点），构建积分屏障，从而实现从包裹相位（范围在负PI至正PI之间）到原始连续相位的物理恢复。

功能特性

• 鲁棒的残疾点检测：通过严密的闭合环路积分逻辑，精准定位相位场中的正负奇点。
• 智能枝切线策略：采用搜索框扩增法搜索电荷平衡区域，遵循距离最短原则连接异性奇点或指向边界。
• 受限路径解贯：利用广度优先搜索（BFS）算法，在避开逻辑屏障的前提下实现相位的全图平滑累加。
• 仿真与评估体系：内置双峰连续相位仿真模型，支持加噪处理，并提供包括误差图在内的多维度可视化分析。

系统要求

• 运行环境：MATLAB R2016a 或更高版本。
• 依赖工具箱：基础MATLAB集成环境（无需额外工具箱）。
• 硬件建议：由于采用扫描与映射算法，建议内存不低于8GB以处理大规模干涉图。

使用方法

1. 启动MATLAB软件。
2. 将程序代码保存为以入口函数名命名的脚本。
3. 在命令行窗口直接运行该入口函数。
4. 系统将自动生成仿真数据并弹出包含包裹相位、残疾点、枝切线掩模、2D/3D解缠结果及误差分析的对比图谱。

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核心实现逻辑说明

该算法框架严格按照Goldstein枝切法的三个经典阶段执行：

#### 1. 数据仿真与预处理 程序首先通过构建双峰高斯分布函数生成原始连续相位场。随后利用三角函数映射生成包裹相位，并引入高斯随机噪声以模拟实际生产环境中的干涉噪声干扰。最后利用包裹相位计算逻辑确保所有输入数据均严格限定在规范范围内。

#### 2. 第一阶段：残疾点自动检测 系统遍历图像中每一个2x2像素单元。针对每个单元，计算四个相邻像素之间的相位差，并调用差值包裹函数将其映射回[-pi, pi]。通过对这四个相位差进行环路求和并除以2*pi，识别出非零电荷值。值为+1的点定义为正奇点，值为-1的点定义为负奇点，这些点是导致解缠路径依赖性的根本根源。

#### 3. 第二阶段：Goldstein分支切割策略 程序对检测到的奇点执行平衡化处理：

• 区域搜索：以每个未处理的奇点为中心，不断扩大搜索窗口。
• 电荷中和：计算窗口内所有奇点的电荷代数和。若总和为零，则认为该区域达到电荷平衡。
• 路径绘制：将达到平衡的奇点群按顺序连接形成枝切线；若搜索直到图像边界仍未平衡，则将当前奇点连接至最近的边界。
• 物理屏障：生成的枝切线作为后续积分的“禁区”掩模，有效阻止误差在全球范围内的扩散。

#### 4. 第三阶段：引导式洪水填充解缠 在确定了积分禁区后，程序从图像中心点（种子点）出发进行解缠：

• 搜索机制：采用队列结构的广度优先遍历方案，确保护散式的相位恢复。
• 逻辑检查：对于每个待处理的新像素，系统会检查其是否越过枝切线、是否已处理以及是否超出边界。
• 跳变补偿：在不跨越枝切线的前提下，计算当前点与已知相邻点之间的相位跳变，通过累加修正值实现相位的连续化恢复。

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关键函数与实现细节分析

相位差包裹计算 该功能通过模运算实现，确保计算两个像素间的相位梯度时，自动处理PI到-PI的相位跳变，这是进行环路积分和路径累加的基础数学工具。

枝切线绘制算法 程序内部实现了一个基于线性插值的简易Bresenham线条绘制逻辑。它接收两个奇点的坐标，在掩模图中生成连续的像素点链，将这些离散的奇点在逻辑上连接成物理隔阂。

搜索框扩增逻辑 这是Goldstein算法的核心复杂度所在。程序通过一个循环查找过程，动态调整局部窗口的范围（r_min, r_max, c_min, c_max），确保能够以最小的路径代价实现局部电荷平衡，从而最大程度保留有效的解缠区域。

多维可视化评估 算法最后输出六个维度的分析图表：

• 包裹相位图：展示原始输入。
• 残疾点分布图：展示噪声与跳变产生的奇点。
• 枝切线掩模：展示系统生成的逻辑屏障。
• 2D/3D恢复相位：直观展示算法的重构能力。
• 误差分析图：通过原图与结果相减，量化评估算法在噪声环境下的数值精度。