改进端点效应的EMD信号分解系统

资 源 简 介

本项目旨在解决经验模态分解（EMD）过程中最为棘手的端点效应问题。在传统的EMD分解中，由于三次样条插值在信号边界处缺乏约束，包络线往往会在信号两端出现发散或偏离，导致提取的本征模态函数（IMF）出现失真以及产生虚假的低频分量。本系统核心功能是通过在极值点序列的首尾两端采用预测延伸策略，即根据信号末端极值点的时间间隔和幅值变化特征，在边界外侧人工添加虚拟的极大值和极小值。这种方法通过增加边界处的几何约束，引导三次样条曲线在信号端点处形成合理的闭合趋势，有效抑制了包络线在边界的飞翼现象。项目通过循环迭代的筛

详 情 说 明

改进端点效应的EMD信号分解系统

本项目旨在解决经验模态分解（EMD）过程中最为棘手的端点效应问题。在传统的EMD分解中，由于三次样条插值在信号边界处缺乏约束，包络线往往会在信号两端出现发散或偏离，导致提取的本征模态函数（IMF）出现失真以及产生虚假的低频分量。

本系统通过在极值点序列的首尾两端采用预测延伸策略，即根据信号末端极值点的时间间隔和幅值变化特征，在边界外侧人工添加虚拟的极大值和极小值。这种方法通过增加边界处的几何约束，引导三次样条曲线在信号端点处形成合理的闭合趋势，有效抑制了包络线在边界的飞翼现象。

功能特性

1. 复杂非平稳信号生成： 系统内置了一个包含高频、中频、低频分量，并叠加了非线性趋势（二次函数）及随机噪声的合成信号生成模块，用于严格测试分解性能。

2. 改进型端点预测机制： 在寻找上下包络线前，系统会自动识别信号首尾的极值点。通过计算最近两个极值点的时间跨度（dt），在信号观测区间之外预测并补偿一对虚拟的极值点，为三次样条插值提供必要的边界导数约束。

3. 自适应筛选（Sifting）流程： 系统实现了基于标准差（SD）准则的迭代筛选算法。通过不断提取信号与其均值包络线的差值，直至满足预设的收敛阈值（默认SD=0.3），从而确保每个IMF分量的调幅-调频特征。

4. 完备的指标评估： 系统在分解完成后，会自动执行信号重构分析，计算重构信号与原始信号之间的能量保持情况、平均绝对误差（MAE）以及均方根误差（RMSE），用以量化评价分解的无损性。

5. 交互式可视化分析： 程序生成两组直观图表：一是完整的分解序列图（包含各级IMF及趋势残余项）；二是针对端点区域的局部放大包络展示图，用于直观验证边界处理的效果。

使用方法

1. 启动MATLAB软件。
2. 将系统相关函数文件置于当前工作路径。
3. 运行主执行脚本，系统将自动生成仿真信号并执行分解。
4. 观察命令行输出的性能指标。
5. 通过弹出的图形窗口对比不同IMF分量的时域特征，并重点观察首尾两端包络线是否与信号走势吻合。

系统要求

1. 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
2. 基础工具箱：Signal Processing Toolbox（用于调用极值检测相关函数）。

实现逻辑与算法细节说明

1. 信号构造逻辑 系统首先定义采样频率为1000Hz，在1秒的时间窗口内合成了三路正弦/余弦信号（50Hz, 15Hz, 5Hz）。此外，加入了一个0.2倍的平方项趋势位移以及随机高斯白噪声。这种构造方式模拟了工程实际中常见的多分量耦合及趋势项干扰情况。

2. 核心分解流程（Sifting） 分解核心采用两层循环结构：

• 外层循环：负责从当前剩余信号中剥离出IMF。每提取一个IMF，就将其从原始信号中减去，直到满足最大阶数限制（5阶）或剩余信号的极值点少于3个（无法再形成包络线）。
• 内层循环：即筛选（Sifting）过程。在每一轮筛选中，计算当前信号的上下包络线，取平均后得到均值曲线。通过将当前信号减去均值曲线，逐步逼近IMF分量。内层停止条件通过计算相邻两次筛选结果的平方差变化率（SD值）来控制。

3. 边界延伸算法实现 这是本系统的核心改进点。在执行三次样条插值之前，算法会执行以下逻辑：

• 极值识别：利用峰值检测算子提取信号内部所有的极大值及其时间位置。
• 左端延伸：判断若存在至少两个极大值点，则取前两个点的时间间隔为权重，在左侧边界外预测一个时间点，其幅值赋予第一个极大值的值。若不足两个点，则以首部边界点代替。
• 右端延伸：同理，利用末尾两个极大值的时间差，在右侧边界外预测一个虚拟点，确保包络线在右端点处不会因为导数不受控而发散。
• 对极小值点执行相同的延伸逻辑。
• 最终将预测点与原始极值点合并，通过唯一性检查后进行全局三次样条插值。

4. 评价指标计算分析 系统采用能量保持性作为重构精度的宏观参考。误差评估指标则通过直接对比原始采样值与重构采样值（各级IMF加残余量之和）得出。在MATLAB命令行中实时打印MAE和RMSE，若数值处于1e-10及以下量级，则证明本系统在自适应分解的同时保持了极高的重构精确度。