FFT与数字低通滤波器信号去噪性能对比系统

资 源 简 介

该项目旨在深入探讨并实验对比快速傅里叶变换（FFT）频域处理方法与经典数字低通滤波器在信号去噪领域的实际应用效果。系统首先生成包含特定频率成分的原始基准信号，并叠加高斯白噪声以模拟受损信号。在FFT处理模块中，系统通过快速傅里叶变换将平稳信号转换至频域，分析其频谱分布特性，通过手动或自动设置频域阈值来剔除高频噪声能量，随后利用逆快速傅里叶变换（IFFT）重构时域信号。在低通滤波器模块中，系统设计并调用布特沃斯（Butterworth）或切比雪夫（Chebyshev）滤波器，设定合适的截止频率，直接在时域通

详 情 说 明

FFT算法与数字低通滤波器去噪性能对比研究系统

项目介绍

本项目是一个基于MATLAB开发的信号处理实验系统，旨在通过对比研究两种主流的去噪方法：基于快速傅里叶变换（FFT）的频域屏蔽法和基于巴特沃斯（Butterworth）架构的数字低通滤波器（LPF）。系统通过模拟含有特定频率成分的原始信号并叠加高斯白噪声，实验性地评估不同算法在噪声抑制、信号保真度以及运算效率方面的表现，为电子通信工程及传感器信号预处理提供参考依据。

功能特性

1. 多频率信号合成：支持生成由多个正弦波频率成分构成的基准信号。
2. 噪声模拟环境：内置高斯白噪声生成器，可灵活调整噪声强度以模拟真实的受损信号。
3. FFT理想滤波实现：通过频域对称掩码技术，实现对特定截止频率以外能量的精确剔除。
4. 零相位数字滤波：应用高阶巴特沃斯滤波器，并通过双向滤波技术消除相位滞后。
5. 多维性能评估：自动计算输入与输出的信噪比（SNR）、均方误差（MSE）及算法执行耗时。
6. 全维度可视化分析：提供时域对比图、功率谱密度（PSD）分析图以及自动生成的性能报告。

系统要求

1. 软件环境：MATLAB R2016b 及以上版本。
2. 工具箱需求：Signal Processing Toolbox（信号处理工具箱），用于调用滤波器设计与功率谱估计相关函数。

实现逻辑与功能说明

系统通过以下五个核心模块完成实验流程：

1. 信号生成与参数配置模块 系统设定采样频率为2000Hz，生成时长为1秒的信号。原始纯净信号由50Hz和120Hz两个正弦分量叠加而成。随后，系统通过正态分布随机函数生成强度为0.8的高斯白噪声，合成含噪信号作为待处理对象。

2. FFT频域滤波模块 该模块首先利用快速傅里叶变换将含噪信号投影至频域。核心逻辑是构建一个理想的“矩形”频率掩码：根据预设的150Hz截止频率，将该频率点及其对称频率点之外的频谱成分强制置零。最后通过逆快速傅里叶变换（IFFT）并保留实部，完成信号在时域的重构。

3. 数字低通滤波器模块 该模块通过设计一个6阶巴特沃斯数字低通滤波器来实现。实现逻辑首先是计算归一化截止频率（Wn），随后利用滤波器系数设计函数生成传递函数参数。为了保证信号波形不产生相移，系统采用了零相位滤波技术，即对信号进行前向和后向两次处理，从而在滤除150Hz以上高频噪声的同时保持相位特征。

4. 性能评价指标计算模块 系统内置了闭环评估逻辑：

• 信噪比（SNR）：通过计算原始纯净信号功率与残余噪声功率的比值，评估信号质量的提升程度。
• 均方误差（MSE）：测量去噪后信号与原始纯净信号之间的平均偏差平方值。
• 耗时统计：利用高精度计时器记录每种算法从数据输入到处理完成的时间开销。

5. 结果可视化模块 系统生成一个集成化图形界面：

• 时域对比：直观展示原始信号、含噪信号以及两种去噪方法处理后的波形。
• 频域分析：利用周期图法计算并绘制功率谱密度（PSD），对比三种信号在全频段的能量分布，并用虚线标示出截止频率位置。
• 报告展示：在图形界面和控制台同步输出数值化的性能统计报告。

关键函数与实现细节分析

• 频率映射关系：在FFT滤波中，系统精确处理了从0到采样频率之间的频率坐标映射，确保了理想低通掩码在双边频谱上的对称性。
• butter与filtfilt：系统中通过 butter 函数确定滤波器特性，随后未使用常规的单向滤波，而是使用了 filtfilt 函数。这一细节确保了低通滤波器的群延迟为零，对于保持信号在时间轴上的准确对齐至关重要。
• periodogram 功率谱分析：使用矩形窗口进行周期图估计，真实反映了滤波前后在截止频率处的能量衰减情况。
• 匿名函数计算指标：代码中通过定义匿名函数 calc_snr 和 calc_mse，统一了评估标准，确保了两种算法在对比时的客观性和公平性。