基于MPC的化工多变量解耦控制仿真系统

资 源 简 介

本项目专门针对具有强耦合、大滞后及非线性特征的化工多输入多输出（MIMO）系统设计，如工业精馏塔或连续搅拌反应器。系统核心功能是建立被控对象的状态空间模型，并基于滚动时域优化理论实现对多个过程变量的精准控制。在每个采样时刻，控制器通过求解带约束的二次规划（QP）问题，在满足执行器量程限制、变化率限制以及输出安全波动范围的前提下，计算出最优的控制序列。该项目实现了多变量解耦控制，能够有效处理各输入输出通道间的干扰。功能涵盖了系统建模与辨识、预测模型构建、滚动优化算法实现、反馈校正机制以及针对模型失配的鲁棒性

详 情 说 明

基于MATLAB的化工过程多输入多输出(MIMO)模型预测控制(MPC)仿真系统

项目介绍

本项目旨在提供一个针对复杂化工过程（如精馏塔、连续搅拌反应器等）的高级控制仿真方案。这些系统通常具有强耦合、大滞后以及多变量相互干扰的特点。系统采用状态空间建模方法，结合离散化处理与增广状态构建，建立了一套完整的滚动时域优化控制架构。通过集成Kalman滤波器与二次规划（QP）求解器，系统能够在存在测量噪声及执行器约束的情况下，实现对多个过程变量的精准解耦控制与路径跟踪。

功能特性

• 多变量解耦控制：通过MPC的全局优化特性，有效处理多个输入输入通道间的耦合干扰。
• 带积分作用的增广模型：在传统状态空间模型基础上引入差分状态与输出反馈，消除系统稳态误差。
• 软硬约束处理：严格考虑执行器的量程限制（u）、变化率限制（du）以及输出安全范围（y）。
• 实时状态估计：内置Kalman滤波器，在含噪声环境下实时通过测量值更新系统内部状态估计。
• 滚动时域优化：在每个采样时刻动态求解最优控制序列，仅执行首个控制增量。
• 性能综合评估：自动计算积分绝对误差（IAE）并可视化展示系统收敛性与鲁棒性。

系统要求

• 环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 工具箱：

- Control System Toolbox（用于系统离散化及状态空间处理） - Optimization Toolbox（用于调用quadprog求解二次规划问题）

核心实现逻辑

系统的运行流程遵循以下逻辑步骤：

1. 模型构建与离散化：首先定义连续时间状态空间矩阵（A, B, C, D），模拟化工过程的动态特性。使用c2d函数按照预设采样时间Ts（0.5s）进行离散化，获得离散状态空间模型。
2. 状态增广处理：通过构建增广矩阵Aa, Ba, Ca，将控制增量作为输入，并把历史输出纳入状态向量中。这一步是实现无静差跟踪的核心，确保系统对阶跃受扰具有消除残差的能力。
3. 预测矩阵离散推导：基于预测时域（Np）和控制时域（Nc），预先计算预测输出矩阵F以及控制增益矩阵Phi。这两者决定了未来输出与当前状态及未来控制增量之间的映射关系。
4. Kalman滤波循环：在每个仿真步中，模拟由于传感器精度导致的测量噪声。使用Kalman预测步和更新步，根据测量值和上一步的控制量，计算当前系统内部状态的最优估计值。
5. 带约束的二次规划求解：

- 代价函数：构建使输出偏差最小化且控制增量平滑的二次目标函数。 - 约束矩阵：将控制量绝对值上限、下限以及变化率的正负限制统一转化为线性不等式约束（A_con * dU <= b_con）。 - 实时求解：调用quadprog求解器寻找当前时刻的最优控制序列。

1. 反馈校正与演化：系统应用计算出的首个控制增量，更新执行器状态，并与含有随机过程扰动的真实对象进行交互，进入下一个采样周期。

关键算法说明

1. 建模与预测

系统采用线性时不变（LTI）模型进行预测。预测矩阵Phi采用了下三角块结构，精确描述了控制时域内每一个控制脉冲对未来预测周期内各输出点的影响。

2. 二次规划（QP）

优化问题的核心是 H = 2 * (Phi' * Qw * Phi + Rw)。其中Qw为误差权系数矩阵，Rw为控制权系数矩阵。通过调整这两个权重，用户可以方便地在“快速响应”与“平稳操作”之间寻找平衡点。

3. 约束转换机制

系统通过一个下三角阵（M_u）实现了将“控制增量序列”到“控制绝对值序列”的线性变换，从而允许在QP框架下直接对未来的控制幅值进行硬约束。

4. 故障退避机制

在代码实现中，针对QP可能出现的不可行解（如约束冲突），设置了退避逻辑：若求解失败，则保持当前控制量不变（du = 0），以增强仿真系统的稳健性。

仿真可视化说明

仿真结束后，系统将自动生成多维度评估图表：

• 实时响应曲线：展示被控变量（CV）对设定值的跟踪情况，直观观察解耦性能。
• 控制律曲线：展示操作变量（MV）的波动情况，体现约束条件的执行效果。
• 误差分析图：动态记录各通道预测误差的收敛过程。
• 收敛状态监控：实时记录QP求解器的标志位，确认优化计算是否在每个时刻都获得了最优解。

使用指导

1. 打开MATLAB，将相关代码文件所在的文件夹设为当前工作路径。
2. 直接运行仿真主函数。
3. 若需调整控制效果，可修改以下参数：

- 增加 Np 以获得更长远的预测视野，但会增加计算量。 - 增加 Q_val 的权重以提升跟踪速度。 - 增加 R_val 的权重以使控制动作更加平滑，减少设备磨损。

1. 仿真结束后，可在控制台查看IAE评估指标，用于定量分析控制品质。