基于神经网络的非线性系统广义预测控制系统

资 源 简 介

本项目旨在利用MATLAB平台开发一套针对复杂动力学系统的广义预测控制（GPC）解决方案。针对目前控制领域中物理模型建立困难及非线性系统建模缺乏统一方法的瓶颈问题，本系统引入了基于深度学习或径向基（RBF）神经网络的非线性系统辨识机制，能够直接从系统的输入输出数据中提取动态特征，从而构建高精度的黑箱或灰箱模型。在优化方法选择上，系统集成了改进的二次规划算法与启发式搜索策略，可根据实时计算负荷自动切换最优求解器，有效平衡了控制精度与计算速度。其核心逻辑包括多步预测模型构建、参考轨迹平滑处理、以及基于滚动时域

详 情 说 明

面向非线性系统的高性能神经网络广义预测控制系统 (GPC-RBF)

本项目提供了一套完整的非线性系统辨识与控制解决方案。通过结合径向基函数（RBF）神经网络的强非线性拟合能力与广义预测控制（GPC）的超前多步优化特性，系统能够在缺乏精确物理模型的条件下，实现对复杂动力学过程的高精度实时跟踪。

功能特性

1. 在线黑箱建模：系统内置基于高斯核函数的RBF神经网络辨识器，能够通过实时采集的输入输出数据（y和u），利用梯度下降算法在线调整权重，动态捕捉系统的非线性特征。
2. 局部线性化预测：利用神经网络的偏导数信息，将复杂的非线性模型在每一个采样时刻进行局部近似线性化，从而将非线性控制问题转化为计算效率更高的二次规划问题。
3. 严格约束处理：集成了物理执行机构的饱和约束（控制量幅值与增量约束），通过构造线性不等式矩阵，确保控制指令始终运行在预设的安全阈值内。
4. 滚动时域优化：采用多步预测与控制策略，结合参考轨迹平滑技术，平衡了指令跟踪的快速性与系统运行的稳健性。
5. 多维度性能分析：系统能够实时输出跟踪曲线、控制增量波动、神经网络逼近残差及累积误差指标（ISE），为系统调试与性能验证提供数据支持。

系统要求

1. 软件环境：MATLAB 2018b 或更高版本。
2. 工具箱需求：Optimization Toolbox（用于调用二次规划求解器quadprog）。
3. 硬件要求：标准通用PC即可，建议内存4GB以上以确保仿真流畅。

核心实现逻辑

系统主体逻辑在一个闭环仿真框架内运行，主要分为以下核心步骤：

1. 参数配置与环境初始化 系统首先定义预测时域（N）和控制时域（Nu），并设置控制增量的权重因子及参考轨迹的软化系数。同时，预设执行机构的物理限制，包括控制量的上下限值和变化率限制。

2. 径向基神经网络辨识 在每个采样周期，系统构建由当前及历史输出、历史输入组成的特征向量。通过8个隐藏层节点的高斯基函数对输入空间进行映射。采用梯度下降法实时更新输出层权重，使神经网络预测输出与系统真实输出之间的残差最小化。

3. 动态矩阵的局部提取 这是连接神经网络与预测控制的关键步骤。系统通过计算RBF网络对输入控制量的偏导数（雅可比矩阵），获取当前工作点下系统的等效增益。基于此增益构造预测矩阵G，从而将非线性预测模型简化为易于求解的线性化形式。

4. 参考轨迹平滑处理 系统对给定的阶跃或正弦设定值进行平滑过滤。通过指数衰减的形式计算未来的参考路径，这有助于减小控制初期的超调，使系统输出能够平稳地逼近目标值。

5. 带约束的二次规划求解 将预测控制的目标函数（跟踪误差平方和加权控制增量平方和）转换为标准二次型格式。结合控制幅值和控制增量的线性约束条件，调用active-set算法求解器寻找最优的控制增量序列，并仅执行序列中的第一个元素。

6. 系统演化与指标计算 模拟一个包含交叉乘积项和随机噪声的复杂非线性受控对象，并将计算得到的控制量作用于该模型。系统循环运行并实时记录所有状态参数，用于后续的可视化展示。

关键算法说明

RBF神经网络算法 利用中心点分布在计算空间内的径向基函数捕捉非线性映射。更新系数受学习率控制，确保模型在采样过程中不断收敛于系统的真实特性。

广义预测控制 (GPC) 准则 系统通过最优化目标函数 J 来决策，该函数权衡了“未来输出与参考值的接近程度”与“控制能量的消耗”。这种策略天然具有较强的抗时延和抗干扰能力。

二次规划 (QP) 求解 通过构建 Hessian 矩阵 H 和线性项向量 f，将复杂的优化过程标准化。约束条件的引入保证了在极端工况下控制器不会给出超出物理限制的指令。

结果可视化说明

仿真结束后，系统会自动生成包含六个子图的分析窗口：

• 跟踪性能图：直观展示系统输出与参考轨迹（含阶跃和正弦波）的重合程度。
• 微观控制输出：显示控制增量（dU）的变化，反映控制器的灵敏度。
• 宏观控制输出：展示经过约束处理后的实际控制量（u）曲线。
• 建模残差图：反映RBF神经网络对非线性系统的拟合精度。
• 目标函数收敛图：通过对数坐标展示优化搜索的数值稳定性。
• 累计误差分析：通过平方误差积分（ISE）量化评价系统的长期控制品质。