基于MATLAB的空间圆弧插补与路径仿真系统

资 源 简 介

本项目针对工业机器人轨迹规划和数控加工需求，在MATLAB环境下实现了一套完整的空间圆弧插补与路径仿真方案。系统通过输入空间中互不重合的三个点（起点、中间点、终点）来确定圆弧路径，首先利用几何向量法计算出圆弧所在平面的法向量、圆心坐标以及半径。核心插补算法采用坐标变换思想，将复杂的空间三维问题简化为局部坐标系下的二维圆弧问题，计算出离散点后再通过罗德里格斯（Rodrigues）旋转变换矩阵将坐标线性映射回原始三维空间坐标系。为了保证代码的高复用性和规范性，该项目将圆心求解、旋转矩阵计算、插补逻辑执行及动态

详 情 说 明

基于MATLAB的空间圆弧插补与仿真系统

项目介绍

本项目是一款专为运动控制、工业机器人路径规划及数控加工设计的空间圆弧插补方案。系统基于MATLAB环境开发，通过输入空间中互不重合的三个点（起点、经过点、终点）来快速构建空间圆弧模型。程序能够自动计算圆弧的几何参数，并按照预设的进给速度和插补周期生成离散的插补点序列，同时提供全方位的运动学特性分析与三维动态仿真演示。

功能特性

• 三点定圆几何建模：仅需三个空间坐标点即可自动确定圆弧所在的平面方程、圆心坐标、半径以及旋转平面基向量。
• 空间坐标变换插补：采用局部坐标系思想，将三维空间旋转问题简化为平面极坐标处理，通过旋转基向量映射回三维空间，计算效率高且无累积误差。
• 运动学分析：系统自动计算各轴的速度分量（Vx、Vy、Vz）以及随时间变化的位移曲线。
• 高精度验证：提供插补点径向误差分析功能，实时计算每一个插补点到圆心的实际距离与额定半径的偏差。
• 三维动态仿真：支持实时生成三维运动轨迹，动态演示末端执行器从起点经过中间点到达终点的完整过程。

系统要求

• MATLAB R2016b 或更高版本。
• 无需额外工具箱，基于MATLAB基础函数库实现。

实现逻辑说明

1. 参数定义与初始化

系统首先定义轨迹的几何要素（起点P1、中间点P2、终点P3）、工艺参数（进给速度FeedRate）以及控制参数（插补周期Ts）。

2. 几何参数求解

核心计算逻辑分为以下几个步骤：

• 法向量求解：通过向量P1P2与P1P3的外积（cross product）确定圆弧所在平面的法向量W。
• 圆心计算：构建线性方程组。方程的前两行利用中垂面性质（各点到圆心距离相等），第三行利用点在平面内的约束。通过矩阵左除运算得到圆心C。
• 基向量确立：以圆心C指向P1的方向为U轴，以法向量W与U轴的外积为V轴，建立局部辅助坐标系，确保U、V、W相互正交。
• 角度界定：利用atan2函数计算终点在U-V平面内的相位角。通过中间点P2的相位角对总角度进行修正，确保插补方向严格遵循P1->P2->P3。

3. 插补计算过程

• 步长规划：根据进给速度与周期计算弧长步进总量，进而转化为圆心角步进量（StepAngle）。
• 坐标映射：在循环过程中，每一时刻的角度theta递增。离散点坐标通过公式：P = Center + R*cos(theta)*U + R*sin(theta)*V 算出。该公式直接利用旋转基向量将二维圆周运动映射至三维空间。
• 数值微分：利用相邻插补点之差除以采样周期，获得各轴的瞬时分速度数据。

4. 误差与可视化分析

• 精度校验：计算所有离散插补点到圆心的欧式距离，与理论半径进行减法运算，输出最大径向偏差。
• 多维度绘图：

- 绘制带有轨迹跟随效果的三维动态图，展示起点、中间点、终点及圆心位置。 - 绘制时间-位置曲线，反映各轴运动的平滑度。 - 绘制时间-速度曲线，反映各轴速度的分配情况。 - 绘制精度分析折线图，直观展现算法的可靠性。

关键算法细节

• 罗德里格斯旋转思想：代码未直接调用旋转矩阵，而是采用更高效的向量线性组合方法实现旋转。即通过圆心偏移加上在两个相互正交的平面向量（Axis_U, Axis_V）上的投影分量来定位空间点。
• 边界处理：在插补循环的最后一步，程序强制将角度设为TotalAngle，从数值逻辑上确保了插补轨迹能够精准闭合于终点P3，消除了因步长取整导致的末端偏差。
• 奇异性检查：系统内置了对三点共线的校验逻辑，若向量外积模长接近于零，则提示无法构成圆弧并终止计算，增强了程序的鲁棒性。