基于EKF、UKF与CKF的非线性目标跟踪滤波对比系统

资 源 简 介

该项目利用MATLAB开发环境实现并对比了三种主流的非线性状态估计算法，即扩展卡尔曼滤波（EKF）、无迹卡尔曼滤波（UKF）和容积卡尔曼滤波（CKF）。其核心功能在于模拟真实世界中的非线性系统运动轨迹与量测过程，分析不同滤波策略在处理高度非线性映射时的精度与收敛性。 EKF通过对非线性函数进行一阶泰勒展开，将系统线性化后应用标准卡尔曼滤波，其计算量小但在强非线性环境下容易发散。UKF引入了无迹变换（Unscented Transform），通过选取一组确定性的采样点（Sigma点）捕捉状态分布的统计特性，

详 情 说 明

基于MATLAB的目标跟踪EKF、UKF与CKF非线性滤波效果对比分析

项目介绍

本项目是一个基于MATLAB开发的非线性滤波算法性能评估系统。项目针对目标跟踪领域中常见的非线性状态估计问题，完整实现了三种主流算法：扩展卡尔曼滤波（EKF）、无迹卡尔曼滤波（UKF）和容积卡尔曼滤波（CKF）。

通过构建匀速直线运动（CV）模型以及极坐标系下的传感器观测模型（测距与测角），本项目模拟了真实环境下的目标运动轨迹与受噪声干扰的观测数据。系统通过量化的均方根误差（RMSE）指标和算法运行耗时，直观地展示了各滤波算法在面对强非线性观测映射时的稳定性、精确度及计算效率差异。

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功能特性

1. 多算法集成：在一个统一的框架下实现了EKF、UKF和CKF三种滤波算法，便于直接横向对比。
2. 运动建模与仿真：内置定常速度（CV）状态转移模型，能够自动生成带过程噪声的真实运动轨迹。
3. 非线性观测模拟：实现了从笛卡尔坐标系到极坐标系（距离、方位角）的非线性映射，并加入高斯测量噪声。
4. 可视化分析：生成目标运动轨迹对比图、随时间变化的预测误差曲线图。
5. 性能量化指标：自动计算各算法的位置估计RMSE值及全过程算法执行耗时，提供客观的性能评价。

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运行逻辑与实现细节

#### 1. 系统初始化与仿真生成 系统首先定义采样周期、仿真步数以及状态维数（4维：水平与垂直方向的位置、速度）。随后设定过程噪声协方差 $Q$ 和观测噪声协方差 $R$。

• 真实轨迹生成：利用循环调用状态转移方程，叠加过程噪声。
• 观测数据生成：将真实位置转换至极坐标系，叠加传感器噪声。

#### 2. 扩展卡尔曼滤波 (EKF) 实现

• 预测：通过状态演变方程直接预测下一时刻状态。
• 线性化：在每个迭代步计算观测方程关于预测状态的雅可比矩阵 $H$。
• 更新：利用线性化后的 $H$ 矩阵计算卡尔曼增益，并补偿角度残差的归一化问题（防止航向角突变导致的滤波失效）。

#### 3. 无迹卡尔曼滤波 (UKF) 实现

• Sigma点采样：基于无迹变换（UT），通过状态均值和协方差构造 $2n+1$ 个确定性采样点。
• 权重计算：利用参数 $alpha$、$beta$、$kappa$ 计算各采样点的状态权重与协方差权重。
• 非线性映射：将采样点直接通过非线性观测方程进行传播，利用加权统计特性获取预测观测值，避免了复杂的雅可比矩阵推导。

#### 4. 容积卡尔曼滤波 (CKF) 实现

• 容积点选取：基于三阶球面径向容积规则，在状态空间内选取 $2n$ 个具有相同权重的采样点。
• 矩阵分解：算法过程中涉及对协方差矩阵进行 Cholesky 分解。
• 鲁棒性处理：相比于UKF，CKF在状态维数较高时表现出更优的数学稳定性，项目通过对比实验展示了其在高维度下的收敛优势。

#### 5. 辅助工具逻辑

• 角度归一化：专门设计了角度标准化函数，确保在计算观测残差时，方位角始终保持在 $[-pi, pi]$ 范围内，这是解决滤波器发散的关键细节。

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系统要求

• 软件版本：MATLAB R2016b 及以上版本。
• 工具箱要求：需要安装 Statistics and Machine Learning Toolbox（用于多维高斯分布随机数生成函数 mvnrnd）。

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使用方法

1. 启动MATLAB，将项目文件所在目录设为当前工作路径。
2. 在命令行窗口输入入口函数名直接运行。
3. 运行结束后，系统将自动弹出两个可视化图表：

- 轨迹对比图：显示真实值与三种算法估计值的路径差异。 - 误差对比图：显示随时间推进的瞬时位置误差，并在图例中标注最终的RMSE值。

1. MATLAB命令窗口将打印出各算法的具体RMSE指标和运行耗时统计。