博弈论典型算法仿真与分析平台

资 源 简 介

本代码构建了一个完整的博弈论算法仿真框架，旨在为初学者提供直观、易懂的学习与实践平台。项目的核心功能涵盖了经典博弈模型的建立、支付矩阵的自动化分析以及各类均衡点的数值求解。 具体实现方面，系统支持零和博弈与非零和博弈的模拟，能够通过迭代搜索算法精确寻找离散策略下的纯策略纳什均衡，并支持对简单混合策略均衡的概率分布进行计算。 项目深入集成了演化博弈论（Evolutionary Game Theory）的动态仿真功能，利用复制动态方程构建数学模型，模拟在群体随机博弈背景下策略分布随时间的演化逻辑。 通过内置的

详 情 说 明

基于MATLAB的博弈论典型算法仿真与分析平台

项目介绍

本项目是一个专为博弈论初学者和研究人员设计的MATLAB仿真平台。通过模块化的程序设计，该平台实现了从静态博弈分析到动态演化博弈的全流程模拟。用户可以通过自定义支付矩阵，探索不同策略组合下的均衡状态，并利用可视化工具观察策略在群体中的演化趋势。该项目不仅是一个理论学习工具，也可作为复杂博弈模型开发的辅助框架。

功能特性

1. 静态博弈建模：支持定义非对称非零和博弈的收益矩阵。
2. 均衡点搜索：具备自动搜索纯策略纳什均衡（Pure Strategy Nash Equilibrium）的功能。
3. 概率分布计算：针对2x2博弈模型，提供混合策略均衡点的数学求解逻辑。
4. 演化动力学仿真：集成复制动态方程（Replicator Dynamics），模拟群体策略随时间的动态演变。
5. 多维可视化分析：包含策略演化时间序列图、相位轨迹图（包含向量场和初始点路径）以及收益矩阵热力图。

使用方法

1. 环境配置：确保安装了MATLAB R2016b或更高版本。
2. 核心启动：运行主程序脚本，系统将自动执行预设的竞争博弈模型分析。
3. 参数修改：在程序起始的参数定义区，修改矩阵A（行参与者收益）和矩阵B（列参与者收益）即可切换博弈场景。
4. 演化配置：通过调整初始种群分布向量和仿真时间跨度，可以观察不同起始状态下的收敛效果。

系统要求

1. 软件环境：MATLAB（建议包含ODE求解器相关工具箱）。
2. 硬件环境：支持图形化输出的标准计算机。

核心功能实现逻辑

主程序逻辑遵循“定义-计算-仿真-绘图”的流程。程序首先初始化非对称博弈的支付矩阵，随后调用静态分析模块搜索均衡解。在动态演化部分，利用数值计算引擎求解常微分方程组，捕捉两个群体策略占比的变动规律。最后，程序调用绘图模块，将数字化的解转化为直观的几何图形和色彩矩阵。

算法与关键函数分析

1. 纯策略纳什均衡搜索算法

该算法通过双重循环遍历收益矩阵的每一个元素。对于矩阵中的任意点，程序会同时检查当前行策略是否为对应列下的最优反应，以及当前列策略是否为对应行下的最优反应。只有满足互为最优反应的点才会被记录为纳什均衡。

1. 2x2混合策略均衡计算

基于“无差异原则”实现。即在混合策略均衡下，参与者1选择不同策略的概率分配应使参与者2的预期收益相等，反之亦然。程序通过构造并求解线性方程，推导出策略分布概率，并内置了边界检查逻辑，以确保计算出的概率在[0, 1]的合法范围内。

1. 复制动态方程求解

这是演化博弈论的核心算法。程序建立了两个维度的常微分方程（ODE）：

• 群体1的演化速度取决于当前策略的适应度（收益）与平均适应度的差值。
• 群体2的演化逻辑以此类推。

通过调用ode45数值求解器，程序能够精确模拟在非对称博弈背景下，两个群体如何跨时间步长进行策略博弈。

1. 相位轨迹与向量场可视化

该功能模块利用meshgrid生成策略空间网格，并通过quiver命令绘制每个点上的演化矢量。这能揭示系统在任意状态下的演化动力方向。同时，程序支持多初始点迭代，通过在同一坐标系下绘制多条轨迹，展示了不同系统状态对最终演化稳定策略（ESS）的影响。

1. 支付矩阵热度图映射

为了增强数据的可读性，程序将抽象的收益数值映射为色彩矩阵。利用imagesc和text命令，将数值标注在色彩格子的中心，方便用户快速识别博弈双方的高收益区间和潜在的博弈冲突点。