基于博弈论的动态决策分析与模拟仿真平台

资 源 简 介

本程序是一个综合性的博弈论建模与仿真系统，旨在解决从基础静态博弈到复杂演化系统的决策分析问题。

详 情 说 明

基于MATLAB的博弈论动态模拟与决策分析平台

项目介绍

本平台是一个集成了静态博弈求解、演化博弈仿真、随机噪声干扰分析及多维度可视化的综合性研究工具。系统以经典的“鹰鸽博弈”为基础模型，通过引入互惠因子、学习率和环境噪声，模拟两个种群在长期互动中的策略演化过程，并定量分析演化稳定策略（ESS）及其收益分配结果。该平台不仅适用于理论分析，也可扩展用于经济学、生物演化和社会科学领域的决策研究。

核心功能特性

• 支付矩阵自定义与修正：系统支持自定义原始支付矩阵，并引入互惠参数。该参数能够根据对手的潜在收益修正自身的支付函数，体现了合作博弈中“互利”因素对决策的影响。
• 双重纳什均衡分析：

* 纯策略纳什均衡（PNE）检测：通过逐行逐列搜索，自动识别支付矩阵中的最优反应点，判定是否存在纯策略均衡组合。 * 混合策略纳什均衡（MNE）计算：针对2x2博弈模型，利用期望收益无差异原理，解析计算参与者为使对手陷入无差异状态所需维护的概率空间。

• 演化博弈动态仿真：利用复制动态方程描述策略频率的变化规律，并通过高精度常微分方程求解器模拟策略随时间的演化轨迹。
• 蒙特卡洛噪声环境模拟：在确定的动态演化基础上，引入布朗运动（Gaussian Noise）作为环境扰动因子。采用欧拉近似方法模拟现实中随机因素对群体决策可能产生的随机漂移效应。
• 多维可视化分析系统：集成演化趋势曲线、策略空间相图（包含向量场引导分析）、噪声波动图以及最终收益统计条形图，为决策分析提供直观的证据。
• 扩展功能接口：内置基于线性规划法的零和博弈求解算法，展示了平台在处理极小极大（Minimax）问题上的扩展性。

实现逻辑与算法说明

1. 初始化与矩阵预处理 程序首先定义鹰鸽博弈的资源价值（V）与冲突代价（C）。随后通过线性组合方式修正支付矩阵：A_mod = A + r * B。这种处理方式将简单的非合作博弈转化为具有互惠潜质的修正模型。

2. 均衡态解析逻辑

• PNE判定：遍历支付矩阵，若某一组合满足其收益在所在列对参与者1最大，且在所在行对参与者2最大，则判定为纯策略纳什均衡。
• MNE求解：针对2x2矩阵，通过构建代数方程求解使对手选择任意策略时期望收益相等的临界概率值。

3. 复制动态方程演化 演化核心基于复制动态逻辑：dx/dt = L * x * (fi - avg_f)。

• 其中 fi 表示选择策略 1 的个体的支付。
• avg_f 为种群的平均支付。
• L 为学习率因子，控制演化的收敛速度。

该逻辑由辅助函数 replicator_dynamics 实现，确保策略比例在 [0,1] 区间内动态调整。

4. 蒙特卡洛仿真细节 在离散化的时间步长（dt）中，程序不仅计算复制动态产生的位移，还叠加了一个与时间根号成正比的随机正态分布噪声。通过边界检查函数确保演化比例不会溢出合法区间，从而模拟真实复杂环境下的群体决策波动。

5. 空间相图与向量场 利用网格化方法（meshgrid）在策略坐标系中计算每一个离散点的微分斜率，通过 quiver 函数绘制向量场。这揭示了策略空间的拓扑结构，包括平衡点的稳定性、吸引域以及潜在的演化循环或收敛趋势。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 必要工具箱：MATLAB Optimization Toolbox（仅用于扩展的零和博弈线性规划部分）。
• 硬件资源：标准办公电脑即可顺畅运行动态仿真与图表渲染。

使用方法

1. 打开 MATLAB 软件并将工作目录切换至程序所在文件夹。
2. 运行主程序函数。
3. 在命令行窗口（Command Window）查看静态博弈分析结果，包括检测到的纯策略均衡点和计算出的混合策略概率。
4. 观察弹出的多子图窗口：

* 左上图表观察不同种群策略演化的收敛时间。 * 右上图表通过箭头方向和颜色轨迹分析策略演化的动力学路径。 * 左下图表对比在随机噪声干扰下，演化过程是否具备鲁棒性。 * 右下图表量化评估最终稳定状态下各方的利益分配情况。

1. 根据需要修改初始化部分的资源价值、冲突代价或学习率参数，以测试不同博弈环境下决策结果的变化。