基于活动轮廓模型与Chan-Vese算法的图像分割系统

资 源 简 介

该项目是在MATLAB编程环境中实现的一种基于活动轮廓模型（Active Contour Model）的图像分割程序，主要利用变分法和能量最小化原理来实现复杂图像中目标边界的精确提取。其核心功能包括：首先提供交互式工具让用户在图像上定义初始演化轮廓，初始轮廓可以根据目标位置设定为圆形、矩形或任意多边形；接着程序会自动运行演化算法，通过计算图像的内部能量（控制曲线的连续性和平滑性）和外部能量（由图像特征产生的驱动力，如梯度信息或区域统计特征）来驱动曲线动态变形。该实现支持经典的边缘敏感型Snake模型以及对

详 情 说 明

基于活动轮廓模型的图像分割系统

项目介绍

本项目是一个在 MATLAB 环境下开发的图像分割程序，核心采用了基于能量最小化原理的活动轮廓模型（Active Contour Model）。程序具体实现了经典的无边缘活动轮廓模型（Chan-Vese Model），通过变分水平集方法，将图像分割问题转化为求解泛函极值的问题。该算法不依赖图像梯度，因此对于边缘模糊、对比度低或噪声严重的图像具有极佳的分割鲁棒性，能够精确提取复杂背景下的目标边界。

功能特性

1. 交互式初始分割：支持用户通过鼠标在原始图像上点选定义初始多边形区域，灵活指定目标的大致位置。
2. 区域统计自适应：基于 C-V 模型，利用目标内部与背景区域的平均灰度值驱动曲线演化，而非单纯依赖边缘信息。
3. 实时演化可视化：程序在迭代过程中动态展示轮廓曲线的变形过程，并同步绘制能量泛函的收敛曲线。
4. 鲁棒的水平集维持：内置水平集重新初始化算法，确保演化过程中水平集函数始终保持带符号距离函数的特性，防止曲线产生数值畸变。
5. 多维度结果展示：最终输出包括原图边界提取图、二值掩膜图以及透明度叠加的区域分割效果图。

系统要求

1. 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
2. 工具箱需求：Image Processing Toolbox（图像处理工具箱）。
3. 硬件建议：支持图形显示的计算机，内存 4GB 以上。

实现逻辑与算法流程

项目核心逻辑遵循变分水平集演化框架，具体步骤如下：

1. 图像预处理与归一化

程序首先引导用户选择本地图像文件，将其转换为灰度图像，并进行双精度浮点数转换。通过归一化操作将像素值映射至 [0, 1] 区间，以保证算法在处理不同动态范围图像时的参数一致性。

1. 水平集函数初始化

通过交互式获取的用户自定义掩膜，程序利用二进制距离变换（bwdist）构建初始的带符号距离函数（SDF）phi。轮廓内部定义为负值，外部定义为正值，零电平集即代表初始分割边界。

1. 能量泛函迭代求解

在设定的最大迭代次数内，程序循环执行以下计算：

• 正则化函数计算：使用平滑算子计算海维赛德（Heaviside）函数和狄拉克（Dirac）δ函数，用于平滑地处理边界。
• 区域特征提取：实时计算当前轮廓内部区域和外部区域的平均灰度值 c1 和 c2。
• 曲率计算：通过水平集函数的一阶和二阶梯度，计算当前曲线的平均曲率，作为内部能量项来控制边界的平滑度。
• 演化驱动力计算：结合区域均值与 lambda 参数构建数据拟合项，形成驱动曲线向目标边缘运动的外部力量。
• 水平集更新：利用显式欧拉法，结合时间步长更新水平集函数 phi。

1. 距离正则化（重新初始化）

为防止水平集函数在演化过程中变得过陡或过平缓，程序每隔 2 次迭代调用一次 Sussman 重新初始化子函数，通过求解偏微分方程强制 phi 的梯度模长保持为 1。

1. 结果生成

迭代完成后，程序通过提取 phi <= 0 的区域生成最终的二值掩膜，并利用该掩膜在原图上绘制黄色的边界曲线，最后生成带透明度的绿色覆盖层以直观展示分割区域。

关键函数与细节分析

1. 核心模型（C-V Model）：

程序实现的能量泛函由长度项（mu）、面积项（nu）和数据拟合项（lambda1, lambda2）组成。其中 mu 越大，生成的边界越平滑；lambda 项则决定了模型对区域内、外灰度差异的敏感程度。

1. 狄拉克函数（delta）：

采用了 epsilon 参数平滑后的连续近似函数。它决定了只有在零电平集附近的点才会感受并响应演化力，保证了算法的局部特性和数值稳定性。

1. 曲率算子：

利用发散（Divergence）公式计算归一化梯度的散度。这是控制活动轮廓“刚性”的关键，能有效抵抗细小噪声对边界提取的影响。

1. 重新初始化算法：

sussman_reinit 函数通过符号函数近似和梯度修正，在不改变零电平集位置的前提下，修正 phi 函数的数值性质，这是水平集方法长期稳定演化的必要保障。

1. 实时监控：

演化过程中通过 subplot 实时对比分割状态与能量下降情况，用户可以直观判断算法是否收敛，并通过能量曲线确认 mu 和 lambda 等参数设置的合理性。