四状态网格编码TCM-8PSK与QPSK误码率性能对比仿真

资 源 简 介

本项目通过MATLAB仿真平台，详细对比了四状态网格编码8PSK（TCM-8PSK）调制系统、未编码QPSK调制系统以及TCM-8PSK理论误比特率的性能表现。功能涵盖了信号源产生、卷积编码、8PSK符号映射、AWGN信道模拟、基于欧氏距离的维特比译码以及误码率统计分析。在实现过程中，2比特输入数据被编码器处理为3比特，并映射到8PSK星座点上，相较于简单的QPSK调制，这种方式在保持相同比特速率和带宽的前提下，通过增加信号序列间的最小自由欧氏距离，有效地提升了系统的抗噪声能力。接收端采用基于欧氏距离度量

详 情 说 明

四状态网格编码8PSK与未编码QPSK性能对比分析项目

项目介绍

本项目基于MATLAB仿真环境，实现了四状态网格编码调制（TCM-8PSK）系统与未编码QPSK系统的误比特率（BER）性能对比分析。TCM技术通过将卷积编码与多进制调制（如8PSK）有机结合，在不增加信号带宽和保持相同比特速率的情况下，通过扩大信号序列间的最小自由欧氏距离，显著提升了系统在加性高斯白噪声（AWGN）信道下的抗干扰能力。本项目旨在通过量化仿真验证TCM技术的编码增益，并将其与理论渐进边界进行比对。

功能特性

1. 完整链路仿真：涵盖了随机信号产生、TCM编码映射、QPSK调制、AWGN信道模拟、维特比译码及结果统计。
2. 编码与调制联合设计：实现了基于Ungerböeck映射规则的4状态格状编码，将2比特输入映射为3比特信号点，并对应到8PSK星座图中。
3. 高效率译码算法：接收端采用了针对连续信号序列设计的维特比译码算法，并专门处理了TCM特有的并行分支问题。
4. 性能可视化：自动生成BER随Eb/N0变化的性能曲线，并与理论曲线进行对比，直观展示编码增益。
5. 自动化增益分析：程序能够自动计算在特定误码率（如1e-4）水平下，TCM相比未编码系统所获得的实际分贝增益。

实现逻辑详细说明

仿真程序严格遵循以下逻辑步骤进行数据处理：

1. 参数初始化：定义信噪比范围（0至12dB）、仿真总比特数（1e5）以及星座图点数。
2. 星座图构建：

- 8PSK星座点：按照单位圆等角度分布，遵循Ungerböeck分区映射逻辑。 - QPSK星座点：作为基准对比，采用标准的45度偏移映射。

1. 编码器与状态机定义：

- 状态转移：定义了一个4状态（0, 1, 2, 3）的转移表。 - 分支映射：输入比特对[b1, b2]中，b2影响状态转移，b1决定在具体转移路径下的并行分支输出符号。这种设计确保了状态转移间的欧氏距离最大化。

1. 调制过程：

- TCM-8PSK：根据当前状态和输入比特，查表得到对应的8PSK符号索引并更新状态。 - 未编码QPSK：直接将比特对映射为QPSK符号，每个符号同样携带2比特信息。

1. 信道模拟：根据设定的Eb/N0计算信号功率与噪声方差。由于每符号携带2比特，Es/N0被设为Eb/N0加3dB。向调制符号中添加复高斯白噪声。
2. 维特比译码算法：

- 路径度量计算：以欧氏距离的平方作为分支度量。 - 并行分支处理：在每个状态转移路径中，由于b1是未编码比特，译码器首先在并行符号对中选择距离接收信号最近的一个，并记录对应的b1值。 - 状态更新与回溯：维护路径度量表，在完成全部符号处理后，从度量最小的末尾状态开始回溯，重构出最可能的原始比特序列。

1. 结果评估：对比解调后的比特流与原始比特流，计算各信噪比下的误比特率，并使用误差补函数（erfc）计算理论性能曲线。

关键算法与算法细节分析

1. Ungerböeck映射应用：

代码中通过output_sym_table实现了映射逻辑。例如，状态0到状态0的转移对应符号{0, 4}，这两个点在8PSK星座图中处于对角位置，拥有最大的区间距离。这种子集划分（Set Partitioning）是TCM获得编码增益的核心。

1. 维特比算法中的距离度量：

算法不使用硬判决，而是直接利用接收到的连续复数值进行软判决译码。通过计算 abs(rx - const)^2 得到欧氏距离度量，有效地利用了信道信息，保证了在AWGN信道下的最大似然性能。

1. 并行分支（Parallel Transitions）处理：

由于4状态格状图在处理每符号2比特输入时，会产生并行分支（即两个不同的输入可能导致相同的状态转移）。代码通过在分支度量更新前进行内部比较（dist0 vs dist1），预先选出更优的并行位，简化了状态路径的搜索空间。

1. 编码增益计算：

代码通过插值法（interp1）在误码率曲线上寻找1e-4的点。理论上，4状态TCM-8PSK的最小自由欧氏距离平方为4.586，而QPSK为2.0，理论渐进增益为10*log10(4.586/2) ≈ 3.6 dB。仿真结果通过实际统计验证了这一理论预期。

使用方法

1. 确保计算机已安装MATLAB软件（建议R2016b及以上版本）。
2. 将仿真脚本放置于MATLAB工作路径下。
3. 在命令行窗口直接运行主函数名称。
4. 程序将自动开始循环运行不同信噪比下的测试，并在命令窗口实时输出统计结果。
5. 运行结束后，系统会自动弹出包含四条曲线（QPSK仿真/理论、TCM仿真/理论）的对比图表。

系统要求

1. 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
2. 硬件环境：由于涉及10万位量级的循环卷积运算及维特比回溯，建议内存不少于4GB，CPU频率2.0GHz以上以获得流畅的仿真体验。
3. 依赖项：无需额外工具箱，基于MATLAB内建向量化函数实现。