AR模型高分辨率随机信号功率谱估计系统

资 源 简 介

本项目专注于随机信号处理领域中的现代谱估计技术，利用自回归（AR）全极点模型对随机序列进行频域特性表征。系统通过将输入信号建模为白噪声通过线性全极点滤波器的响应过程，将谱估计问题转化为AR参数的寻优问题。项目集成了多种经典的系统辨识方法，包括Yule-Walker方程法、Burg法以及协方差方法来求解AR参数。为了解决模型复杂度的过度拟合或欠拟合问题，系统内置了AIC和FPE等阶数选择准则，从而自动识别信号的最优模型阶数。该项目能够提供比传统周期图法更高的频率分辨率，尤其在处理短时、不连续的随机信号时，能

详 情 说 明

基于全极点AR模型的高分辨率功率谱估计系统

项目介绍

本项目是一套基于现代信号处理理论的功率谱估计系统。不同于传统的周期图法，本项目采用全极点自回归（AR）模型对随机信号进行建模。通过将随机序列视为白噪声激励线性全极点滤波器后的输出，系统将频域分析转化为对模型参数的求解问题。这种方法克服了传统功率谱分析中的窗口效应，在处理短时信号时能够提供更高的频率分辨率，尤其适用于区分频率相近的谐波分量或确定信号的共振峰。

功能特性

1. 高分辨率谱分析：能够精确区分频率相近（如间隔仅10Hz）的谐波信号，抑制传统方法的旁瓣泄露。
2. 多算法集成：系统内置了Yule-Walker方程法、Burg算法以及协方差法，支持不同数学准则下的参数估算。
3. 自动化阶数优化：集成了AIC（赤池信息准则）和FPE（最终预测误差）准则，自动计算并确定模型的最优阶数，避免人为设定的盲目性。
4. 性能评估对比：提供AR谱与传统周期图法的可视化对比，以及不同模型阶数对谱估计分辨率影响的深度分析。

使用方法

1. 打开MATLAB软件，将项目相关的所有函数文件置于当前工作路径。
2. 运行主程序文件，系统将自动生成模拟信号并执行后续的参数识别与功率谱计算。
3. 观察弹出的图形窗口，其中包含四个维度的分析图表。
4. 在控制台查看系统输出的基于AIC准则计算得到的最优模型阶数。

系统要求

1. 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
2. 依赖工具箱：基础信号处理相关的工具组件（如需调用内置freqz等函数）。

项目实现逻辑说明

系统的核心运行流程严格遵循以下步骤：

1. 信号生成：构造一个包含两个相邻频率（100Hz和110Hz）的正弦波与高斯白噪声混合的随机信号。设置采样频率为1000Hz，信号长度为0.5秒。
2. 阶数探索：在1至50阶的范围内，循环调用Burg算法计算每个阶数下的残差方差。
3. 准则判定：应用AIC和FPE公式计算各阶数对应的评价值，通过寻找曲线最小值来确定最优阶数。
4. 参数求解：

- Yule-Walker方式：先估算信号的自相关函数，再构建Toeplitz矩阵求解正则方程。 - Burg方式：采用递归法最小化前向和后向预测误差能量，计算反射系数。 - 协方差方式：通过构建协方差矩阵，在不进行补零处理的前提下最小化预测误差。

1. 谱计算与对比：利用求解得到的AR系数，通过系统传递函数计算功率谱密度（PSD）。同时运行经典的周期图法作为性能基准。
2. 可视化输出：生成多子图看板，展示准则曲线、算法间差异、现代与传统谱对比以及阶数敏感度分析。

算法与关键函数分析

1. 阶数选择模块：

本项目实现了AIC准则（log(sigma^2) + 2p/N）和FPE准则（sigma^2 * (N+p+1)/(N-p-1)）。这两个准则通过惩罚项平衡了模型拟合精度与复杂度，解决了全极点模型可能出现的过度拟合问题。

1. Yule-Walker估计实现：

该部分通过有偏的自相关估计来确保自相关矩阵的半正定性。通过求解Yule-Walker方程，将信号的统计特性映射到AR参数上。特点是计算稳定，但在短序列下的频率分辨率略低于其他算法。

1. Burg法递归实现：

利用Levinson-Durbin递归算法进行参数更新。该算法不仅保证了滤波器的稳定性（反射系数绝对值小于1），且因为同时利用了前向和后向预测误差，在处理窄带信号和短序列时表现出极高的频率分辨率。

1. 协方差法实现：

该算法直接在已知数据窗口内进行误差最小化，不假设窗口外的信号为零。这种方法可以避免Yule-Walker法中的窗口效应，计算所得的谱峰通常比Yule-Walker更尖锐。

1. 功率谱合成模块：

基于AR模型公式，将估算的残差方差（噪声功率）作为输入分量，结合分母多项式系数，在单位圆上利用FFT技术（freqz）快速合成连续的功率谱密度曲线。

1. 传统谱估计基准：

作为正对照，系统实现了基于矩形窗的周期图法。通过对比可以明显观察到，在相同数据条件下，AR模型能够清晰分辨相邻的两个峰值，而周期图法可能会由于主瓣展宽将其合并为一个宽峰。