基于分数阶傅里叶变换的非平稳信号分析与参数提取系统

资 源 简 介

该项目利用分数阶傅里叶变换（Fractional Fourier Transform）的数学特性，针对具有时变频率特征的信号（如线性调频信号LFM）提供了一套强大的分析和数据获取框架。系统通过在二维时频平面上引入旋转阶数，将信号投影至最易于观察的分数阶域，核心功能在于解决传统傅里叶变换在处理非平稳数据时由于能量发散导致的参数测量困难。具体应用涵盖：1. 信号的分离与提取，通过搜索最优旋转角使目标信号能量高度集中，从而根据该聚集性从高强度噪声或多信号干扰中精准获取原始信号成分；2. 参数估计，根据最优阶数所

详 情 说 明

基于分数阶傅里叶变换（FRFT）的非平稳信号参数提取与分析系统

项目介绍

本项目是一套专门用于分析非平稳信号（特别是线性调频信号 LFM）的数学工具与处理框架。在传统的傅里叶变换中，由于LFM信号的频率随时间变化，能量在频域会产生严重的弥散现象，导致无法精准提取信号特征。本项目通过引入分数阶傅里叶变换（FRFT），在时频平面内寻找最优的旋转角度，使信号能量高度聚集。

该系统不仅能够从高强度的噪声（SNR = -5dB）中提取出目标信号，还能根据最优阶数逆向推算出调频斜率、中心频率等关键底层物理参数，是雷达信号处理、通信系统同步及信号去噪领域的重要参考实现。

功能特性

• 最优阶数自动化搜索：通过对分数阶阶数 $p$ 在 $[0, 2]$ 区间内进行步进式扫描，自动识别使信号能量聚集度最高的旋转角度。
• 高精度参数估计：利用FRFT域峰值点与时频面旋转角度的映射关系，实时计算信号的真实调频斜率（Chirp Rate）与中心频率。
• 分数阶域自适应滤波：在能量最集中的分数阶域实施窄带滤波，排除带外噪声干扰，实现非平稳信号的高质量还原。
• 快速算法实现：集成基于采样缩放理论的快速离散分数阶傅里叶变换算法，保证处理效率。
• 多维度可视化报告：系统生成包含三维能量分布图、时域对比图、能量切片图及参数提取报告在内的综合分析面板。

系统要求

• 环境版本：MATLAB R2016b 及以上版本。
• 依赖工具箱：基础 MATLAB 运行环境即可，无需特殊工具箱。

业务逻辑与实现过程

系统运行流程严格遵循以下数学与逻辑步骤：

1. 信号环境构建 系统首先生成一个典型的线性调频信号（LFM），参数包括采样频率、起始频率和终止频率。随后在该信号中注入高斯白噪声，模拟低信噪比环境下的数据特征。

2. 离散空间扫描 通过一个循环过程，系统对分数阶阶数从 0 到 2（步长 0.02）进行全量扫描。在每一个阶数下，均调用核心计算模块将时域信号投影至对应的分数阶域。

3. 最优聚集度判别 在扫描过程中，系统监测每个投影域中的幅值最大值。当能量达到全局峰值时，记录此时的阶数 $p_{opt}$，该阶数对应的旋转角度使得信号在时频面上呈垂直分布，能量聚集度最优。

4. 物理参数逆向计算 根据量纲归一化原理，系统利用最优旋转角 $alpha$ 与采样频率 $fs$、采样点数 $N$ 之间的关系，计算出估计的调频斜率。同时根据峰值点在分数阶域的位移索引，推算出信号的中心频率。

5. 信号恢复与去噪 在最优分数阶域中，系统构建一个宽度为总带宽 5% 的窄带掩码（Mask），仅保留峰值附近的有效成分。随后，使用负序的最优阶数进行逆分数阶傅里叶变换（IDFRFT），将净化后的数据还原至时域。

关键算法与实现细节

离散分数阶傅里叶变换算法（DFRFT） 系统的算法核心采用了经典的分解求取法，具有以下技术细节：

• 角度归一化：对输入的阶数进行取模运算，并针对阶数为 0 到 4 的特殊情况（如纯频域或翻转时域）进行快速处理。
• 数值稳定性优化：当阶数绝对值过大时，通过先执行普通 FFT 再调整阶数的方法，确保计算过程始终在数值最稳定的区间内运行。
• 过采样处理：为了防止 FRFT 计算过程中的频率混叠，算法在内部对信号进行了 2 倍内插（Interpolation），在变换完成后再进行下采样恢复。
• 乘-卷积-乘（Chirp-Convolution-Chirp）结构：将 FRFT 拆解为调制、卷积（通过 FFT 实现）和再调制三个阶段，从而将计算复杂度控制在 O(N log N) 级别。

参数估计模型 系统利用 $cot(alpha)$ 与 LFM 信号斜率的对应关系进行线性转换。通过对采样间隔的补偿，消除了由于离散化带来的缩放误差，确保了在高噪声环境下估计值的稳定性。

可视化组件

• 三维视图：展示了“时间-频率-能量”随阶数变化的完整形态，可直观观察信号能量从发散到聚集再到发散的演变。
• 性能报告：直接在图形界面展示真实参数与估计参数的对比，用于验证算法的有效性。