基于Mie理论的球形粒子光学散射仿真平台

资 源 简 介

该项目是一个基于MATLAB开发的专业级Mie理论数值计算系统，专门用于模拟和分析球形粒子在电磁波照射下的散射与吸收行为。其核心功能是计算粒子的大小参数、Mie散射系数（an和bn）、以及关键的光学特性参数。软件实现了高精度的Ricatti-Bessel函数及其导数的递归计算，从而确保在从纳米级到微米级不同尺度下的数值稳定性。主要实现的方法包括对入射电磁场进行矢量球谐函数展开，通过边界条件匹配求解粒子的散射远场强度分布。该程序在光子学、传感器开发、大气气溶胶研究以及生物医学光子学领域具有广泛的应用价值。用

详 情 说 明

基于Mie散射理论的球形粒子光学散射特性仿真计算平台

项目介绍

本项目是一个基于MATLAB开发的专业级Mie理论数值计算系统，旨在精确模拟和分析电磁波与球形粒子相互作用时的散射、吸收及消光行为。系统实现了经典Mie理论的解析求解算法，能够处理从纳米级到微米级尺度的粒子，并支持具有复折射率（具备吸收特性）的介质模拟。该工具通过高度优化的数学模型，为光子学研究、大气科学探索、生物医学成像以及传感器优化提供可靠的理论仿真数据。

功能特性

第一，支持全方位效率因子计算，可获取消光效率、散射效率、吸收效率随粒子半径或入射波长变化的动态曲线。

第二，实现高精度的角度分布分析，能够计算并绘制单粒子在特定条件下产生的散射振幅矩阵分量，以及不同偏振态下的相函数。

第三，具备复杂的数值稳定性处理机制，利用向下递推对数导数法解决了大尺寸参数下Ricatti-Bessel函数的数值溢出与不稳定问题。

第四，提供多维度结果可视化，通过四分图形式直观展示效率因子、不对称因子以及极坐标下的散射强度空间分布。

第五，支持复折射率输入，允许用户定义粒子的实时吸收特性，适用于金属纳米颗粒或含碳气溶胶等复杂材质的研究。

系统要求

环境需求：MATLAB R2016b 及以上版本（以支持 polarplot 等现代绘图函数）。

硬件需求：标准桌面级计算机即可，由于采用了向量化运算，计算延迟极低，无需特殊的GPU加速。

程序实现逻辑与核心功能

程序初始化阶段定义了入射波长、环境介质折射率、粒子复折射率以及扫描的半径范围。随后，执行逻辑分为三个主要阶段：

在效率因子扫描阶段，程序通过遍历预设的粒子半径列表，反复调用核心计算模块。对于每一个半径点，系统根据Mie理论计算其对应的各个截面效率因子。这些数据被存储在数组中，用于绘制随粒径变化的特性曲线，揭示Mie散射中经典的震荡结构逻辑。

在角度分布计算阶段，程序针对单一特定半径的粒子，在其周围0到180度的范围内进行精细化角度采样。计算产生的散射振幅矩阵 $S_1$ 和 $S_2$ 被用于导出平行偏振、垂直偏振及无偏振状态下的散射强度分布。

在可视化展示阶段，程序创建了一个多子图视窗。通过线性刻度展示效率因子的变化，利用极坐标系对散射光强进行对数刻度绘图，以展现前向散射和后向散射的强度差异，并利用半对数坐标对比不同偏振态下的散射相位特性。

关键函数与算法细节分析

核心计算模块：该模块集成了Mie理论的全部解析求解逻辑。首先基于粒子的物理尺寸计算无量纲尺寸参数 $x$ 和相对折射率 $m$。

项数截断算法：程序自动根据 Wiscombe 准则确定求和项数 $n_{max}$，确保级数收敛的同时兼顾计算效率。

Ricatti-Bessel函数处理：这是程序中最关键的算法部分。为了保证在高参数下的数值稳定性，程序对对数导数 $D_n(mx)$ 采用了向下递推法（Backward Recursion）。同时，利用向上递推法计算实数域的 Ricatti-Bessel 函数 $psi$ 和 $chi$，进而组合成汉克尔函数的类比项 $xi$。

Mie系数求解：通过电磁场边界条件的匹配，程序求解出电模式和磁模式的 Mie 散射系数 $a_n$ 和 $b_n$。

不对称因子计算：程序实现了不对称因子 $g$ 的数值积分转化求和公式，该参数代表了散射角的平均余弦值，是表征粒子前向散射强度的重要物理量。

角函数递推：通过 $pi_n$ 和 $tau_n$ 这两个关联勒让德多项式的导数递归计算，程序实现了对散射矩阵元素 $S_1$ 和 $S_2$ 的快速获取。