基于小波变换的图像平滑去噪系统

资 源 简 介

本项目旨在利用多尺度小波变换技术对含有噪声的图像进行平滑处理，以达到去除噪声并尽可能保留图像边缘与纹理细节的目的。程序实现流程分为图像预处理、多级小波分解、高频系数阈值处理以及图像重构四个主要阶段。首先，系统将输入的图像转换为灰度空间，并利用离散小波变换（DWT）将图像信号分解为包含整体轮廓信息的低频分量和包含噪声及边缘细节的高频分量。随后，针对分解后的高频系数，用户可以选择硬阈值或软阈值处理方法，通过设定合理的阈值来抑制幅度较小的噪声分量。处理完成后，利用小波逆变换（IDWT）对处理后的系数进行重构，从

详 情 说 明

基于小波变换的图像平滑处理系统

项目介绍

本项目是一款基于多尺度小波变换的图像去噪与平滑处理工具。其核心原理是利用离散小波变换（DWT）将图像分解为不同频率的子带，在频域内区分有用信号与噪声。通过对代表噪声和边缘的高频系数进行阈值化处理，系统能够有效抑制图像中的高斯噪声，同时最大限度地保留图像的边缘特征和纹理细节。相比于传统的空域滤波器（如均值或高斯滤波），本项目采用的方法具有更好的边缘保持能力，适用于对细节要求较高的科研与工程场景。

功能特性

1. 交互式图像读取：支持用户通过文件选择对话框导入本地图像，并在文件缺失时具备默认内置图像加载的容错机制。
2. 自动灰度转换：系统能够自动识别输入图像的通道数，并将彩色图像转换为灰度图像进行统一处理。
3. 噪声模拟：内置高斯噪声注入功能，用于模拟实际拍摄环境中的电子噪声，便于测试去噪效果。
4. 多级小波分解：支持自定义小波基函数（如 Daubechies、Haar 等）以及分解层数，实现对图像多尺度的频率特征提取。
5. 智能阈值计算：采用基于第一层对角高频分量的中值估计法来自动计算噪声标准差，并生成全局最优阈值（VisuShrink）。
6. 双模阈值处理：提供硬阈值（Hard Thresholding）与软阈值（Soft Thresholding）两种处理逻辑，允许用户根据需求选择更保真或更平滑的效果。
7. 多维结果可视化：提供原始图、含噪图、去噪图以及横截面像素剖面线的对比视图，并支持三级分解系数的热图展示。
8. 定量质量评价：系统自动计算并输出均方误差（MSE）、峰值信噪比（PSNR）和信噪比（SNR）等客观指标。

使用方法

1. 启动系统：在 MATLAB 环境中运行主程序。
2. 选择图像：在弹出的对话框中选择待处理的图像文件（支持 jpg、png、bmp、tif 等格式）。
3. 自动处理：系统将自动执行灰度化、添加噪声、三层小波分解、阈值去噪、图像重构及指标计算。
4. 结果查看：程序会弹出两个窗口，窗口一展示各级小波分解系数的分布情况，窗口二展示最终的去噪效果对照图及像素曲线对比。
5. 指标分析：在 MATLAB 命令行窗口查看输出的定量评价数据，用于评估图像修复质量。

系统要求

1. 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
2. 必备工具箱：Image Processing Toolbox（图像处理工具箱）、Wavelet Toolbox（小波工具箱）。

实现逻辑说明

系统内部的处理流程严格遵循以下五个阶段：

1. 预处理与噪声注入

首先将输入的图像矩阵归一化处理为双精度类型（double）。为了验证算法的鲁棒性，系统在原始灰度图的基础上添加了指定标准差（sigma=20）的高斯随机噪声。

2. 多尺度离散小波分解

使用离散小波变换函数对含噪图像进行三层空间分解。分解后得到一个低频近似系数（Approximation）和多组高频细节系数（Horizontal, Vertical, Diagonal）。低频部分代表图像的轮廓，高频部分则集中了噪声和边缘信息。

3. 可视化分析

系统构建了一个子函数用于展示小波系数。该功能将分解得到的各层高频系数（经过绝对值归一化处理）与最后一层的低频系数拼接在一起，利用伪彩色图（jet colormap）直观地展示图像在不同尺度下的频率分布。

4. 阈值计算与非线性处理

这是系统的核心部分。系统提取分解结构中第一层的对角细节系数，利用绝对中位差公式估计噪声水平。随后根据图像总像素量计算通用阈值。代码中实现了两种逻辑：

• 软阈值：将绝对值小于阈值的系数置零，大于阈值的系数向零压缩，从而获得平滑的视觉效果。
• 硬阈值：仅将绝对值小于阈值的系数置零，保留大于阈值的原始系数，侧重于保留边缘亮度。

5. 图像重构与质量评估

利用处理后的系数向量进行逆小波变换（IDWT），将频域信号还原回空域图像。最后，通过对比重构图像与无噪声原始图像，计算 MSE、PSNR 和 SNR 评价指标，验证算法在抑制噪声的同时恢复原始信号的能力。

关键算法与细节分析

• 小波基选择：默认使用 'db4'（Daubechies）小波，其具有较好的紧支撑性和正则性，适合处理具有突变边缘的图像。
• 噪声估计：通过 median(abs(D1(:))) / 0.6745 这一经典公式，可以在含有强信号干扰的高频分量中准确估算出纯噪声的标准差。
• 结构化显示：代码中使用了矩阵拼接技术，将不同尺寸的系数矩阵动态组合成一张复合视图，方便在一张图中观察多层分解的演变过程。
• 剖面对比：通过提取图像中间一行的像素值并绘制波形图，可以从微观层面清晰地看到小波去噪在滤除高频振荡（噪声）的同时，如何较好地追踪原始信号的跳变趋势。