二维离散小波变换2D-DWT算法经典实现源码

资 源 简 介

该项目是基于MATLAB平台开发的经典二维离散小波变换（2D-DWT）实现系统。其核心功能是利用多分辨率分析理论对二维图像信号进行多级分解。实现方法严格遵循Mallat算法，通过对输入图像的行和列分别进行低通与高通滤波处理，并配合二标度下采样操作，将原始图像分解为低频近似分量（LL）以及水平细节（LH）、垂直细节（HL）和对角细节（HH）三个高频方向分量。该系统支持自定义分解层数，能够递归地对低频子带进行深层分解，从而提取图像在不同尺度下的时频特征。应用场景极为广泛，涵盖了图像压缩（如JPEG 2000标

详 情 说 明

二维离散小波变换(2D-DWT)经典实现系统

项目介绍

本项目是一个基于MATLAB环境开发的图像处理系统，旨在演示和实现经典的二维离散小波变换（2D-DWT）及其逆变换（2D-IDWT）。该系统严格遵循Mallat算法框架，通过多分辨率分析理论，将图像分解为不同空间频率和方向的子带分量。通过这种方式，用户可以深入观察图像在不同尺度下的时频特性。该实现不仅包含了前向分解过程，还具备完美的信号重构能力，并提供了直观的系数可视化功能，是理解小波理论、图像压缩及特征提取的理想参考工具。

功能特性

• 多级分解支持：系统允许用户自定义分解层数，递归地对图像低频分量进行深层处理。
• 多种小波基选择：内置了常用的Haar小波和Daubechies 4 (db2)正交小波基。
• 标准Mallat算法：严格执行行滤波、列滤波及二标度下采样操作。
• 图像自动预处理：能够自动计算并将图像填充（Padding）至2的幂次方尺寸，以适配多级分解的需求。
• 系数结构化可视化：提供经典的“金字塔”或“四分图”布局，直观展示各级低频和高频分量的分布。
• 无损重构与评估：具备逆变换功能，并通过峰值信噪比（PSNR）和均方误差（MSE）量化重构质量。

系统要求

• 运行环境：MATLAB及其内置的图像处理工具箱（Image Processing Toolbox）。
• 输入要求：支持灰度图像输入。代码默认使用系统自带的示例图像。

实现逻辑与算法分析

1. 图像预处理与环境配置 系统首先清理运行空间，随后读取灰度图像。为了保证小波分解在多层嵌套下不出现尺寸不匹配的问题，系统利用几何填充技术（Replicate Padding），将原始图像的宽高扩展至最接近的2的幂次方。

2. 滤波器组初始化 根据用户选择的小波类型，系统生成相应的分解低通滤波器（Lo_D）、分解高通滤波器（Hi_D）、重构低通滤波器（Lo_R）以及重构高通滤波器（Hi_R）。对于db2小波，采用了精确的正交镜像系数。

3. 前向二维离散小波变换 (Forward 2D-DWT) 这是系统的核心模块之一。分解过程按层级递归进行：

• 行方向处理：对图像的每一行利用对称填充处理边界，然后先后应用低通和高通滤波器进行卷积，并进行二选一的下采样。
• 列方向处理：在行变换结果的基础上，对每一列重复滤波和下采样操作。
• 分量提取：最终得到四个子带：LL（水平低频、垂直低频，即近似分量）、LH（水平低频、垂直高频，即水平细节）、HL（水平高频、垂直低频，即垂直细节）和HH（水平高频、垂直高频，即对角细节）。
• 迭代机制：在完成当前层分解后，系统提取LL分量作为下一层分解的输入。

4. 系数重组与可视化分析 为了便于观察，系统将各级分解产生的系数矩阵按金字塔结构重新拼合。在可视化过程中，对高频系数应用了对数增强算法，使得微弱的边缘和纹理特征在图中清晰可见。

5. 逆向二维离散小波重构 (Inverse 2D-DWT) 重构过程是分解的镜像操作：

• 上采样：在系数矩阵的行或列方向插入零值。
• 重构滤波：应用重构滤波器组对上采样后的信号进行卷积。
• 逐层合并：从最高层（最深层）开始，利用LL、LH、HL、HH分量重构成更上一层的LL分量，直到恢复原始维度的图像。

6. 精度评估与裁剪 重构完成后，系统自动裁剪掉初始阶段填充的像素，恢复至原始图像尺寸。通过计算原始图像与重构图像之间的均方误差（MSE），推导出PSNR值。在db2或Haar小波下，重构通常能达到极高的PSNR（理论上仅受限于浮点数精度误差），证明了变换的无损性。

关键函数说明

• 二维分解步进函数：封装了单层Mallat分解逻辑，协调行变换与列变换的执行顺序。
• 二维重构步进函数：实现单层重构，负责将四个子带信号融合成单一矩阵。
• 卷积辅助函数：负责具体的行向/列向卷积计算，包含对称边界处理逻辑，确保卷积后信号长度的一致性。
• 采样辅助函数：专门处理数据的二分下采样（保留偶数项）和二倍上采样（插零操作）。
• 系数获取函数：硬编码了Haar和db2的核心系数，并依据小波对称/正交特性推导重构滤波器。
• 组装函数：使用递归思想或循环结构，将分布在Cell数组中的多层系数拼接到一个大的展示矩阵中。

使用方法

1. 将所有相关代码置于MATLAB同一路径下。
2. 运行主函数。
3. 在弹出的窗口中观察三类图像：原始输入图、小波域全系数分布图、重构后的输出图。
4. 查看命令行窗口输出的PSNR数值和处理信息。