均匀圆阵模式空间MUSIC与平滑测向算法仿真平台

资 源 简 介

该项目旨在实现在均匀圆阵（UCA）配置下的高分辨率空间谱估计与方向寻找（DOA）。在传统圆阵处理中，导向矢量不具备线阵的范德蒙德结构，导致许多子空间算法应用受限。本项目核心功能是通过相位模式变换（Phase Mode Transformation）将阵元空间的接收数据映射到模式空间，利用贝塞尔函数展开将圆阵导向矢量转化为准线性形式。在模式空间内，系统实现了标准MUSIC算法，用于对非相干信号进行高精度测向。针对多径效应引起的相干信号源问题，项目进一步引入了模式空间平滑技术，通过对模式空间协方差矩阵进行重构

详 情 说 明

均匀圆阵模式空间下的MUSIC与平滑MUSIC测向算法仿真平台

项目介绍

本仿真平台专注于均匀圆阵（UCA）的高分辨率方向寻优（DOA）技术研究。在阵列信号处理领域，由于均匀圆阵的导向矢量不具备均匀线阵（ULA）的范德蒙德结构，传统的子空间算法无法直接应用空间平滑等技术来处理相干信号。本项目通过相位模式变换（Phase Mode Transformation）技术，将真实的阵元空间接收数据映射到虚拟的模式空间中，使导向矢量转化为形式上的准线性结构。这一变换不仅保留了信号的空间拓扑信息，还通过贝塞尔函数补偿消除了圆阵半径带来的非线性相位影响。平台集成了标准模式空间MUSIC算法与针对相干信号的模式空间平滑算法，提供了一个从信号建模、预处理到性能评估的完整闭环仿真环境。

功能特性

• 灵活的信号场景建模：支持生成非相干信号或具有强相干性的多径信号，可动态调整快拍数、信噪比以及信号入射方向。
• 模式空间映射逻辑：实现了基于离散傅里叶变换（DFT）结构的变换矩阵 $W$，以及基于 $J$ 贝塞尔函数的相位补偿矩阵 $Cu$，有效完成阵元空间到模式空间的平移。
• 相干源解相关能力：针对相干信号导致的协方差矩阵秩亏损问题，引入了模式空间平滑技术，通过子阵重构恢复信号子空间特征。
• 全自动化性能评估：内置蒙特卡洛实验循环，自动计算并绘制不同信噪比环境下的均方根误差（RMSE）曲线和多目标分辨成功率曲线。
• 可视化分析界面：提供空间谱对比图、物理阵元布局图、测向误差统计图等多个维度的可视化分析功能。

使用方法

1. 在 MATLAB 环境下打开主仿真脚本。
2. 根据需要修改参数设置区的配置（如阵元数 $M$、信号频率 $f$、入射目标角度 theta 等）。
3. 设置 is_coherent 变量切换相干或非相干仿真模式。
4. 运行脚本，系统将依次执行信号生成、模式变换、空间平滑、谱搜索及统计特性计算。
5. 在生成的四个子图窗口中观察算法表现。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 工具箱需求：Symbolic Math Toolbox（用于 vpa 高精度贝塞尔函数运算，若无该工具箱可将相关部分改为普通 double 运算）。

实现逻辑说明

1. 信号生成与预处理 程序首先定义了一个 16 阵元的均匀圆阵，计算波数及电尺寸。通过匿名函数 uca_steering 模拟阵元空间的非线性导向矢量。对于相干信号场景，通过设定信号间的复数比例系数，模拟多径传播环境下的完全相关源。

2. 核心相位模式变换 变换过程分为两步。第一步利用 DFT 变换矩阵 $W$ 将空间采样转换为角频率模式；第二步构造对角补偿矩阵 $Cu$。该矩阵利用 $J$ 贝塞尔函数消除半径 $r$ 和模式索引的影响。通过 $T = Cu times W$ 的级联变换，圆阵的导向矢量在形式上变为与线阵类似的指数向量 $[exp(-jLphi), ..., exp(jLphi)]^T$。

3. 空间平滑与子空间搜索 在模式空间中，由于具备了准线性结构，程序可以像处理线阵一样进行平滑处理。代码将整个模式空间拆分为多个相互重叠的子阵，通过计算子阵协方差矩阵的平均值来重建秩满的协方差矩阵 R_smooth。随后进行特征值分解，提取噪声子空间，并在 $0^circ$ 至 $360^circ$ 范围内以 $0.1^circ$ 为步进进行伪谱搜索。

4. 统计特性计算 程序在给定的 SNR 范围内（-10dB 到 20dB）执行多次蒙特卡洛实验。在每一轮实验中，通过局部搜索寻找伪谱峰值，若估计值与真实值的偏差小于 $1^circ$，则判定为成功分辨。最终汇总得到 RMSE 曲线和随信噪比变化的分辨概率曲线。

关键函数与算法分析

• J-贝塞尔函数补偿：通过 besselj 函数对每个模式进行增益和相位校正，这是确保模式空间导向矢量线性化的关键。
• 子阵重构逻辑：动态计算子阵规模 sub_m 和子阵个数 num_sub，在模式空间采样点上滑动截取信号。
• 模式索引计算：根据阵元数 $M$ 计算最大不模糊模式数 $L$。遵循 $2L+1 le M$ 的准则，确保采样信息不发生空间混叠。
• 谱峰搜索算法：针对标准 MUSIC 使用全导向矢量搜索，而平滑 MUSIC 则使用降维后的子阵导向矢量进行搜索，保证了维度一致性。
• 内部辅助工具：实现了 num_num2str 局部函数，用于处理图形化输出中的字符串转换逻辑。