最小总错误概率信号检测器设计与仿真系统

资 源 简 介

本项目开发了一个基于MATLAB的信号检测仿真程序，专门用于研究和实现二元假设检验中的最小总错误概率准则。程序通过构建统计数学模型，模拟信号在不同先验概率和噪声干扰下的分布情况。

详 情 说 明

信号检测器设计与仿真分析系统

项目介绍

本项目是一个基于最小总错误概率准则（Bayes准则在等代价下的特例）的二元信号检测仿真系统。通过MATLAB环境构建随机高斯信号模型，模拟信号在复杂噪声环境下的检测过程。系统通过对比理论推导结果与蒙特卡罗（Monte Carlo）仿真数据，验证检测器在不同先验概率和统计分布参数下的性能表现，旨在直观展示统计检测理论中的门限选择对检测性能的影响。

功能特性

• 随机信号建模：支持自定义两个假设（H0和H1）下的先验概率、均值及标准差，生成符合高斯分布的仿真样本。
• 性能曲线遍历：通过在数据分布范围内自动生成多组门限步长，计算并绘制总错误概率（Pe）随检测门限变化的完整曲线。
• 理论与仿真双径分析：系统同时计算基于Q函数（正态分布累积分布函数）的理论错误概率和基于样本计数的仿真错误概率。
• 最优门限求解：内置解析算法，通过求解似然比方程（支持等方差与不等方差场景）精确锁定理论最优检测门限。
• 直观结果可视化：提供加权概率密度函数分布图及Pe-门限关系对比图，动态标注最优检测点。

实现逻辑

1. 参数初始化：配置H0和H1的先验概率（P0, P1）及各自高斯分布的参数（$mu, sigma$），并设定仿真样本总数。
2. 样本生成：依据先验概率分配样本数量，利用标准正态分布变换生成H0和H1状态下的观测序列。
3. 门限扫描：

- 在数据分布的3倍标准差范围内建立等间距检测门限数组。 - 对每个门限点，通过逻辑比较统计虚警（False Alarm）和漏警（Miss）次数，计算仿真Pe。 - 利用累积分布函数计算对应门限下的理论值。

1. 最优值推导：

- 依据似然比检验准则，将最小总错误概率问题转化为求解 $P_1 f(x|H_1) = P_0 f(x|H_0)$。 - 针对不同方差的高斯分布，构建二次方程 $Ax^2 + Bx + C = 0$ 并求解。 - 从解中筛选位于均值之间的有效根作为理论最佳门限。

1. 对比分析：搜寻仿真结果中的最小Pe点，将其与理论计算的最优门限及最小概率进行误差分析，打印详细的仿真报告。

关键算法说明

• 似然比检验算法：核心逻辑在于寻找两个加权概率密度函数的交点。当方差不相等时，决策边界不再是简单的中点，程序通过构造二次系数矩阵并利用判别式求解实根。
• 二次方程辅助求解：自定义逻辑函数用于处理判定方程。当判别式小于零时，取极值点作为参考；当存在实根时，通过距离判断选择物理意义正确的检测门限。
• 数值模拟验证：使用大样本量（默认10万次）进行统计，确保仿真结果与理论曲线的绝对误差保持在极小范围内，验证检测器的可靠性。

使用方法

1. 确保安装有MATLAB R2016b或更高版本。
2. 直接运行仿真主程序脚本。
3. 在命令行窗口查看输出的“信号检测仿真分析报告”，包括：

- 参数设置回顾 - 理论与仿真的最佳门限值对比 - 理论与仿真的最小总错误概率对比 - 绝对误差数值

1. 观察弹出的图形窗口，分析PDF交点与Pe曲线最低点的对应关系。

系统要求

• 软件环境：MATLAB
• 必备工具箱：Statistics and Machine Learning Toolbox（用于调用normcdf和normpdf函数）
• 硬件配置：通用个人电脑即可，建议内存4GB以上以确保大样本量仿真流畅。