二维声波有限差分数值模拟系统

资 源 简 介

该项目利用MATLAB平台实现声波在二维各向同性介质中传播过程的高精度数值模拟。 其核心原理是基于声波标量波动方程，采用时空中心有限差分格式（Finite Difference Method）对偏微分方程进行离散化处理。 系统能够建立二维空间网格，对介质的速度结构进行精细化建模，支持均匀介质、层状介质以及具有复杂速度梯度分布的介质设置。 震源模块采用Ricker子波作为激发源，用户可自定义添加震源的空间坐标、主频及激发时刻。 为了模拟无限域波动问题并消除计算区域人工边界带来的能量反射，系统集成了完美匹配层

详 情 说 明

二维各向同性介质声波数值模拟系统

项目介绍

本系统是一个基于 MATLAB 平台开发的二维声波数值模拟程序，旨在模拟声波在地下非均匀介质中的传播过程。系统通过数值求解标量波动方程的一阶速度-压力方程组，能够清晰地展现波场在复杂介质中的透射、反射及波前演化特性。该项目涵盖了地震波场模拟的核心组件，包括速度建模、震源激发、波场外推、边界处理以及地震记录采集。

功能特性

1. 高精度数值模拟：采用有限差分格式对声压场和质点速度场进行离散化求解。
2. 多层介质建模：支持自定义介质的速度结构，内置了三层速度模型，模拟地下地层的真实物理环境。
3. 高级边界处理：集成了完美匹配层（PML）技术，通过设置吸收衰减带有效消除人工边界的反射干扰。
4. 震源定制化：利用经典的雷克（Ricker）子波作为震源，支持设置主频、激发位置及激发时刻。
5. 实时可视化监控：在计算过程中动态更新波场快照和单炮地震记录，直观反映波的传播状态。
6. 观测系统模拟：支持在指定深度水平布设检波器阵列，提取并生成完整的地震记录。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 硬件建议：由于涉及大量矩阵运算和动态绘图，建议配备 8GB 以上内存，以保证迭代计算的流程性。

详细实现逻辑

1. 网格与空间设置 系统首先定义基本的物理参数，包括 200x200 的空间网格。为了应用 PML 吸收边界条件，程序在原始计算区域的四周额外扩展了 40 个网格点的厚度，总计算区域达到 280x280 个网格点。

2. 介质模型构建 程序构建了一个包含三个速度层的模型。顶层背景速度为 2000m/s，中层（深度方向一半处开始）速度提升至 3000m/s，底层（深度四分之三处开始）速度为 4000m/s。这种设计用于模拟典型的地层层序。

3. 震源信号生成 采用雷克子波公式生成震源信号。通过主频（30Hz）和采样步长（0.0005s）计算随时间变化的振幅序列，并引入 1.5/f0 的时间延迟以保证子波能量的完整激发。震源被精确放置在模型上部的中心位置。

4. PML 衰减因子计算 系统根据理论反射系数（1e-6）和介质最高速度计算最大衰减系数。在 PML 区域内，利用二次函数分布（Quadratic Profile）计算 X 方向和 Z 方向的衰减因子，使得进入边界的波动能量呈指数级衰减。

5. 核心循环与波场更新 程序执行 800 个时间步的迭代，每一步包含以下逻辑：

• 速度场更新：根据当前声压梯度更新水平方向（vx）和垂直方向（vz）的质点速度。
• 压力场更新：为了配合 PML 算法，声压被拆分为 px 和 pz 两个分量。利用速度场的散度分量分别更新这两个分量，并乘以相应的衰减系数。
• 震源注入：在每一时刻将震源信号等量分配并叠加到震源坐标点的 px 和 pz 分量中。
• 性能记录：实时提取指定深度行（z=140 左右）的所有水平网格点声压值，存入单炮地震记录矩阵。

6. 可视化输出 程序包含两次主要的绘图逻辑。首先是每隔 20 个步长的实时预览，左侧显示波场传播快照，右侧显示累积的地震记录。模拟结束后，系统会弹出一个综合展示窗口，包含速度模型示意图、完整的单炮记录图像、末时刻波场全景图以及中心接收点的振幅随时间演化曲线。

关键算法与细节分析

1. 一阶压力-速度格式 相较于二阶波动方程，系统采用一阶微分方程组求解。这种方法更容易处理 PML 衰减项的耦合，并能同时得到声压和动力学参数（质点速度）。

2. 完美匹配层（PML）实现 通过分裂场（Split-field）技术，将波动方程在 PML 区域进行数学分解。利用阻尼因子对不同方向的波场分量进行独立控制，这是目前地震数值模拟中最高效的边界处理手段之一。

3. 雷克子波（Ricker Wavelet） 程序实现的雷克子波是二阶高斯导数形式，它是石油地球物理勘探中最常用的震源模型，具有零相位特征和明确的中心频率特性。

4. 自定义配色（Seismic Colormap） 为了符合地震波场显示的习惯，程序通过辅助函数定义了一套红-白-蓝的渐变配色方案。正振幅显示为红色调，负振幅显示为蓝色调，零振幅区域为白色，极大地提高了波前边界的可辨识度。