基于一维FDTD法的电磁波传播仿真系统

资 源 简 介

本项目严格遵循Atef Elsherbeni与Veysel Demir合著的《The Finite Difference Time Domain Method for Electromagnetics With MATLAB Simulations》第三章的理论框架与算法流程。系统的核心功能是实现在一维空间内对麦克斯韦旋度方程的数值离散化求解，通过引入Yee网格结构，将电场分量与磁场分量在空间和时间上交错布置，实现电磁场在时域内的循环迭代更新。 该项目详细实现了电磁波在自由空间、电介质以及耗散介质中的传播

详 情 说 明

一维时域有限差分法（FDTD）电磁波传播仿真系统

项目介绍

本项目是一个基于MATLAB开发的高性能一维电磁波仿真工具，旨在通过数值计算直观展现物理光学与电磁学中的波动现象。系统严格遵循Atef Elsherbeni与Veysel Demir合著的权威教材《The Finite Difference Time Domain Method for Electromagnetics With MATLAB Simulations》中的算法构架。通过在一维空间中对麦克斯韦旋度方程进行离散化，模拟电磁波在不同媒质（如空气、电介质、耗散介质）中的传播、反射、折射、透射以及能量损耗过程。

功能特性

1. 精确的Yee网格建模：电场Ez与磁场Hy在空间和时间上交错半个步长，保证了数值计算的中心差分精度。
2. 多样化介质支持：支持非均匀介质分布设置，可自定义空间内各点的相对介电常数、相对磁导率及电导率，能够模拟损耗性材料对电磁波的衰减作用。
3. 先进的TF/SF（总场/散射场）技术：实现了透明激励源注入，将计算区域划分为总场和散射场，能有效消除激励源对反射波观察的影响，更真实地模拟平面波入射。
4. 吸收边界条件（ABC）：集成了一阶Mur吸收边界算法，模拟开放边界环境，有效吸收向外传播的行波，抑制人工数值反射。
5. 实时动态可视化：仿真循环中实时绘制波形演化图与观测点时间序列图，直观展现脉冲演化过程及介质界面的物理响应。
6. 稳定性与能量分析：内置CFL稳定性判据检查，并具备波形峰值检索及系统总能量守恒计算功能，用于验证数值解的准确性。

实现逻辑与算法细节

1. 参数初始化与网格设定 程序首先定义物理常数（真空中介电常数、磁导率、光速及本质阻抗）。空间被划分为800个单元（Nx），每个单元尺寸为1mm。遵循Courant稳定性条件（S=1.0），计算与之匹配的时间步长dt，以确保仿真过程不发散。

2. 介质分布与系数预计算 在离散网格上配置介质参数。系统默认在450至650格之间定义了一个相对介电常数为4.0、电导率为0.01 S/m的耗散介质层。为了提高计算效率，程序预先计算更新系数CA、CB（针对电场Ez）和CP、CQ（针对磁场Hy）。其中，CA和CB包含了电导率项，用于处理电磁能量在损耗介质中的耗散。

3. 辅助入射场（Auxiliary Field） 为了实现TF/SF激励，程序维护了一组独立的入射场数组（Ez_inc, Hy_inc）。这组场在真空环境中更新，不受主计算区域内介质的影响，作为纯净的入射源提供参考值。

4. 激励源注入 在指定位置（ksource=100）注入高斯脉冲。脉冲宽度和延迟经由参数严格控制，使其在时域内平滑进入计算区域。

5. 核心循环算法 每一时间步依次执行以下计算逻辑：

• 入射场更新：计算辅助入射波的演化。
• 磁场Hy更新：利用Ez的空间梯度更新磁场。在TF/SF边界处，通过引入入射场分量对Hy进行校正，从而实现单向波注入。
• 电场Ez更新：利用Hy的空间梯度结合损耗因子更新电场。同样，对TF/SF边界处的Ez进行修正。
• Mur边界条件应用：在网格的起始点（k=1）和终点（k=Nx），利用前一时刻及其邻近节点的历史状态计算边界电场值，实现无反射边界。

6. 观测与后处理

• 实时绘图：每10个时间步更新一次图形界面，上半部分展示Ez随空间的分布（包含介质区标记），下半部分展示固定观测点（k=300）的电场随时间变化趋势。
• 反射系数估计：仿真结束后，通过对比记录的入射脉冲峰值与介质界面反射回来的脉冲峰值，初步估算反射系数。
• 能量守恒验证：计算并归一化显示仿真区域内的总能量（电场能与磁场能之和），通过能量演化曲线评估数值稳定性和介质的损耗效应。

使用方法

1. 启动MATLAB软件。
2. 确保当前工作路径包含仿真程序文件。
3. 在命令行窗口直接运行该仿真函数。
4. 观察弹出的动态波传播窗口。
5. 仿真结束后，查看命令行输出的介质参数及反射系数计算结果，并分析生成的能量稳定性曲线。

系统要求

• MATLAB R2016b 或更高版本。
• 无需额外的工具箱支持，仅依赖MATLAB基础数值计算与绘图功能。