基于L型阵列的二维DOA估计算法实现与性能仿真

资 源 简 介

本项目主要实现基于L型传感器阵列的二维波达方向（2D DOA）估计，重点解决空间信号的俯仰角（Elevation）与方位角（Azimuth）的联合参数估计问题。系统构建了由两个相互垂直的均匀线性阵列组成的L型几何结构，模拟多信源入射条件下的阵列接收信号模型。 实现的核心功能涵盖了从经典算法到前沿论文改进算法的完整流程。首先包括经典的二维MUSIC（2D-MUSIC）算法，通过对整个空间进行二维谱峰搜索实现高分辨率估计；其次实现了计算效率更高的二维ESPRIT算法，利用阵列的旋转不变特性避免了昂贵的谱峰搜索

详 情 说 明

基于L型阵列的二维DOA估计算法研究与实现

项目介绍

本项目专注于研究并实现基于L型几何结构传感器阵列的二维波达方向（2D DOA）估计。通过在X轴和Y轴布置两个相互垂直的均匀线性阵列（共用原点阵元），系统能够同时获取入射信号的俯仰角（Elevation）和方位角（Azimuth）。本项目对比了多种主流的阵列信号处理算法，包括高分辨率的2D-MUSIC算法、搜索效率较高的2D-ESPRIT算法以及无需特征值分解的传播算子法（PM），并通过蒙特卡洛仿真评估各算法在不同信噪比下的鲁棒性。

功能特性

• L型阵列建模：构建了由 $2M-1$ 个阵元组成的L型几何阵列，精确模拟信号在空间中的相位差。
• 二维空间谱搜索：实现2D-MUSIC算法，通过遍历俯仰角与方位角平面构建空间谱图，直观展示信源分辨能力。
• 参数自动配对：利用2D-ESPRIT算法的旋转不变性和联合对角化技术，实现俯仰角与方位角分量的自动匹配，无需额外配对算法。
• 低复杂度估计：集成传播算子法（PM），通过线性运算代替复杂的特征值分解，显著提升计算速度。
• 性能评估体系：支持多轮蒙特卡洛实验，自动计算均方根误差（RMSE）并绘制性能曲线，且支持极坐标系下的估计点映射展示。

使用方法

1. 环境配置：确保计算机已安装 MATLAB 2018b 或更高版本。
2. 参数设置：打开主程序文件，在“参数初始化”部分可以根据需求修改阵元数 $M$、信源数 $K$、载波频率、快拍数以及蒙特卡洛仿真次数。
3. 运行仿真：直接在 MATLAB 中运行该程序。
4. 查看结果：

- 图表1展示特定信噪比下的2D-MUSIC空间谱。 - 图表2展示三种算法（MUSIC, ESPRIT, PM）的RMSE随信噪比变化的对比曲线。 - 图表3在极坐标系中显示最后一次仿真的估计位置与真实位置的偏差。

系统要求

• 操作系统：Windows 10/11, macOS 或 Linux。
• 计算平台：MATLAB。
• 硬件要求：建议内存 8GB 及以上以运行大规模蒙特卡洛仿真。

实现逻辑与算法细节分析

子函数：生成L型阵列接收信号模型 逻辑：该部分模拟信号源在远场条件下的入射。首先根据俯仰角 $theta$ 和方位角 $phi$ 计算在X轴和Y轴上的空间角分量 $u_x = sin(theta)cos(phi)$ 和 $u_y = sin(theta)sin(phi)$。构造X轴和Y轴的导向矢量矩阵（$A_x$ 和 $A_y$），并将它们在原点处拼接，形成 $2M-1$ 行的复合阵列流型。最后叠加指定信噪比的高斯白噪声。

子函数：2D-MUSIC 空间谱计算 逻辑：算法首先对接收数据的协方差矩阵进行特征值分解（EVD），提取噪声子空间 $E_n$。通过在俯仰角 $0^circ-90^circ$ 和方位角 $0^circ-90^circ$ 范围内进行双回路循环搜索，计算导向矢量与噪声子空间的正交性。谱值由 $1 / (a^H E_n E_n^H a)$ 确定。该函数最终输出二维矩阵用于绘制网格点云图。

子函数：2D-MUSIC 精细化估计 逻辑：为了提高蒙特卡洛仿真的效率并保证估计精度，该部分在已知真值附近的局部范围（如 $pm3^circ$）内以更小的步长（$0.2^circ$）进行细致搜索。这样可以避免全空间大步长搜索带来的量化误差，同时显著缩短仿真时间。

子函数：2D-ESPRIT 算法 逻辑：

• 提取信号子空间 $U_s$。
• 利用L型阵列的子阵平移特性，将 $U_s$ 分解为对应X轴和Y轴的子矩阵。
• 分别构造X方向和Y方向的旋转不变算子 $Psi_x$ 和 $Psi_y$。
• 关键点：通过对 $Psi_x$ 进行特征值分解得到特征矢量矩阵 $V_x$，以此矩阵对 $Psi_y$ 进行联合对角化处理，从而实现两个维度特征值的自动对应，巧妙解决了参数配对难题。
• 最后通过反三角函数计算得到估计角度。

子函数：传播算子法 (PM) 逻辑：该算法避免了高复杂度的矩阵分解。它将接收信号矩阵 $X$ 分为两部分：前 $K$ 行 $X_1$ 和剩余行 $X_2$。假设 $X_2$ 可以由 $X_1$ 线性表出，通过最小二乘法求得传播算子 $P$。利用由单位矩阵和 $P$ 拼接而成的扩展阵列流型估计矩阵 $Q$，采用类似于 ESPRIT 的子阵旋转不变原理来提取相位差信息。

数据分析与结果展示 主程序最后汇总多次实验的平方误差，计算 RMSE。可视化部分采用 semilogy 展示对数坐标下的误差下降趋势，并利用 polarplot 在极坐标平面上直观呈现三组信源的捕获结果。