基于T-S模糊卡尔曼滤波的非线性状态估计器

资 源 简 介

本项目主要实现了一种结合T-S模糊建模技术与Kalman滤波算法的非线性系统状态估计方案。由于许多实际工程系统具有高度的非线性，传统的线性Kalman滤波器难以直接应用，而该项目通过Takagi-Sugeno模糊结构，将复杂的非线性系统在不同工作点展开，构建出一系列局部的线性子系统。每一个子系统关联一个隶属度函数，用于描述当前系统状态属于该局部区域的概率或程度。在运行过程中，针对每个局部线性子系统分别进行Kalman滤波计算，得到局部的状态估计值。最终通过模糊逻辑的加权融合方法，将这些局部估计值聚合为全局

详 情 说 明

基于T-S模糊模型的非线性系统Kalman滤波器状态估计器

项目介绍

本项目实现了一种针对非线性动力学系统的状态估计方案，通过结合Takagi-Sugeno（T-S）模糊建模理论与经典的Kalman滤波算法，解决了传统线性Kalman滤波器在处理强非线性系统时精度不足的问题。项目以单摆模型作为仿真对象，将其非线性动态特性分解为多个局部线性化子系统，并在每个采样周期内动态计算各子系统的贡献权重，最终实现对系统状态（角度与角速度）的高精度实时估计。

功能特性

1. 非线性系统分段线性化：利用T-S模糊框架，将包含三角函数的非线性单摆模型转化为两个局部线性子系统的加权组合。
2. 动态隶属度加权：系统根据当前估计的状态值，采用高斯型隶属度函数实时计算各局部模型的匹配程度，确保模型平滑切换。
3. 并行Kalman滤波更新：在每一个时间步长内，程序同步运行多个局部Kalman滤波器，分别进行预测与修正计算。
4. 多维度状态融合：通过模糊推理算子，将各个局部滤波器的状态估算值和协方差矩阵进行加权融合，获得全局最优估计。
5. 完备的误差评价体系：计算并输出观测状态与隐含状态的均方根误差（RMSE），通过量化指标评估滤波器的稳定性。
6. 全方位可视化分析：自动生成状态追踪图、观测值对比图、误差演化轨迹、模糊权重分布图、相平面轨迹图以及误差统计柱状图。

系统逻辑与实现

1. 环境初始化：设置仿真步长（0.05s）、总时长（10s）以及系统物理参数（重力常数、摆长、质量、阻尼系数）。
2. 模型构建：

- 设定过程噪声协方差矩阵 Q 和测量噪声协方差 R。 - 定义两个线性子模型：模型1针对平衡点附近（sin(x)≈x），模型2针对大角度偏移（通过2/pi系数线性近似）。

1. 物理仿真循环：

- 真实状态演化：采用带有控制输入（正弦信号）和多变量正态分布噪声的差分方程模拟单摆的实际物理运动。 - 观测获取：在真实角度基础上叠加随机测量噪声，模拟传感器获取的原始数据。

1. 滤波核心逻辑：

- 隶属度计算：基于当前最接近的状态估计值，计算高斯权值，确定系统当前偏向哪一个局部模型。 - 并行预测与修正：对两个子系统分别执行Kalman滤波的标准五大公式进行操作。 - 状态合成：使用计算出的隶属度权重对两个子系统的后验估计值进行线性组合，并加权融合误差协方差矩阵。

1. 数据后处理：计算位置和速度的累积RMSE，并调用图形引擎绘制详细的对比曲线。

核心算法分析

• T-S 模糊建模：该算法的核心在于“化整为零”。它不直接对复杂的非线性函数求解，而是定义了“规则1：状态在零点附近”和“规则2：状态偏离零点”两条模糊规则。
• 高斯隶属度函数：公式 exp(-abs(x)^2 / 0.5) 的应用使得权重的变化具有连续性和平滑性，避免了硬切换导致的系统振荡。
• 状态融合机制：项目不仅对状态矢量 X 进行加权，还对协方差矩阵 P 进行了加权。这种处理方式在保持局部线性特性的同时，能够充分利用Kalman滤波的统计特性，使融合结果在最小二乘意义下逼近最优。
• 控制输入处理：在滤波器的预测步中显式引入了外部控制量 U，体现了系统在受扰动情况下的补偿能力。

使用方法

1. 启动 MATLAB 软件环境。
2. 将包含项目核心逻辑的代码脚本设置为当前工作目录或添加至路径。
3. 在命令行窗口直接运行该脚本。
4. 运行完成后，控制台将输出位置和速度的均方根误差（RMSE）数值。
5. 系统会自动弹出包含六个子图的可视化窗口，用户可通过图表直观分析滤波器的追踪性能和权重分配情况。

系统要求

• MATLAB R2016b 或更高版本。
• 坐标区包含 Statistics and Machine Learning Toolbox（用于调用 mvnrnd 函数生成多元噪声，若无此工具箱可手动替换为 randn 组合）。
• 具备基础的控制理论与随机信号处理背景知识。