基于高阶谱分析的非线性信号处理系统

资 源 简 介

本项目旨在利用MATLAB中的高阶谱分析（HOSA）工具箱构建一套针对复杂信号的深度分析平台。传统的功率谱密度分析仅利用了信号的二阶统计量，丢失了重要的相位信息，且对非线性机制和非高斯噪声的处理能力有限。本项目通过引入三阶累积量及双谱（Bispectrum）分析技术，能够有效探测信号内部各频率分量之间的非线性相位耦合关系，这对于识别旋转机械故障、分析地震波动能量分布以及生物医学电信号的异常特征具有关键意义。系统包含以下核心功能：1. 非线性相位耦合自动检测，通过评估计算双谱幅值与相位来区分真伪频率合成成分

详 情 说 明

基于高阶谱分析的非平稳非线性信号处理系统

项目介绍

本项目是一套基于MATLAB开发的信号处理系统，专注于非平稳和非线性信号的深度分析。与传统的功率谱分析（仅保留二阶统计量，如能量分布）不同，本系统引入了高阶谱分析（HOSA）技术，核心优势在于能够完整保留信号的相位信息，探测信号内部频率分量间的非线性耦合关系，并在强高斯噪声环境下实现信号的特征提取。系统通过对三阶累积量和双谱的计算，解决了非最小相位系统辨识和非线性相位耦合探测等传统方法难以处理的问题。

项目核心功能

1. 自动探测非线性相位耦合：通过计算双谱（Bispectrum）和双相干系数（Bicoherence），精准区分信号中由于非线性机制产生的频率成分与独立的随机成分。
2. 强高斯噪声抑制：利用高阶统计量对高斯分布信号天然不敏感的特性，在极低信噪比（SNR = -5dB）的环境下提取非高斯信号特征。
3. 非最小相位系统辨识：通过三阶累积量构建线性方程组，在激励源不可知的情况下估计AR模型的系统系数，还原系统的传递函数。
4. 信号增强与重构：基于辨识出的系统模型参数对原始观测信号进行逆滤波处理，实现信号特征的复现和增强。
5. 多维度结果可视化：提供从时域、统计域到双频率域的全方位图表展示，支撑复杂的科研与工程分析。

算法实现流程

1. 信号仿真与场景模拟：系统首先生成包含特定耦合关系的合成信号。设定三个主要频率分量，其中第三个频率为前两个频率之和，且其初始相位满足二次相位耦合（QPC）条件。同时加入一个独立的随机频率成分和高强度的加性高斯白噪声，以模拟复杂的工业或物理探测场景。
2. 三阶累积量计算：采用时间平均法计算信号的对称三阶累积量矩阵。通过双重循环实现延迟窗口内的统计计算，建立反映信号非线性特征的底层数据矩阵。
3. 间接法双谱估计：利用计算出的三阶累积量矩阵，首先施加二维汉明窗（Hamming Window）以减少频谱泄露，随后执行二维快速傅里叶变换（FFT2）并进行频率平移，得到双谱的幅值分布。
4. 双相干系数定量分析：为了排除信号幅值对耦合判断的影响，系统计算双相干系数。该指标通过功率谱密度（PSD）对双谱归一化，使得耦合强度的评估范围处于0到1之间，有效识别真伪频率合成。
5. 基于HOS的系统参数建模：采用Giannakis等提出的经典高阶统计量建模逻辑。利用三阶累积量切片数据构建类似Yule-Walker的方程组，通过正则化矩阵求逆技术估计AR模型系数。此方法不依赖于信号的二阶特性，因此能抵抗高斯噪声干扰。
6. 信号还原与对比：将估计得到的AR模型系数应用于滤波器，处理降尘后的信号，并将其与原始清洁信号在时域和频域进行对比验证。

关键算法与实现细节分析

三阶累积量计算： 系统在计算 C3(tau1, tau2) 时，对信号进行了去均值处理，通过限定 lower 和 upper 边界，确保在有限长度序列 N 内准确计算各延迟点上的期望值。

双谱的三维特性： 双谱估计结果展示了频率平面上 (f1, f2) 的幅值。对于存在二次相位耦合的频率对 (50, 120)，双谱在 (50, 120) 坐标处会出现明显的峰值，而随机频率 (300) 则不会在双谱图中形成显著特征。

AR模型辨识精度： 系统预设AR模型阶数为6阶。在构建R矩阵时，利用了三阶累积量的切片信息。通过引入 1e-6 的正则化因子防止由于噪声或样本量限制导致的病态矩阵问题，从而保证了系统频响重构的稳定性。

信噪比鲁棒性： 在实现逻辑中，功率谱图显示在 -5dB 的强噪声背景下，传统的 PSD 已经难以清晰分辨信号特征，但通过 HOS 辨识出的系统频响曲线仍能准确捕捉到信号的共振峰值。

系统要求

1. 运行环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
2. 必备工具箱：MATLAB 基础环境（代码中包含自实现的累积量与双谱计算逻辑，对外部特定工具箱依赖度较低，但需确保包含基础信号处理函数如 hamming, fft2, freqz, filter 等）。

使用方法

1. 打开 MATLAB 并进入项目所在目录。
2. 直接运行主程序函数。
3. 观察弹出的“高阶谱分析系统分析结果”窗口，该窗口包含六个子图：

- 时域观测信号对比图。 - 三阶累积量在特定延迟方向上的切片曲线。 - 双谱幅值的三维云图分析。 - 非线性相位耦合检测的强度热力图。 - 原始功率谱与高阶统计量辨识频响的叠加对比图。 - 增强后的信号波形与原始清洁特征的对比图。

1. 根据输出的 Bicoherence 强度数值判断是否存在非线性耦合现象（数值越接近1，耦合越强）。