留一交叉验证神经网络性能评估系统

资 源 简 介

该项目实现了留一交叉验证（LOO）方案，这是一种用于估计模型平均泛化误差的关键方法。其核心功能是评估神经网络在未见数据上的表现。 通过调用[Eloo, H] = loo(NetDef, W1, W2, PHI, Y, trparms)函数，系统可以根据提供的训练参数执行不同的评估策略。当trparms(1)大于0时，对于数据集中的每一个输入输出对，网络都会从初始权重（W1, W2）开始，进行最多为trparms(1)次迭代的重新训练。这种方法通过排除单个样本并观察模型变化来提供精确的泛化误差评估。 如果t

详 情 说 明

MATLAB留一交叉验证（LOO）评估系统

项目介绍

本项目提供了一个基于MATLAB实现的留一交叉验证（Leave-one-out Cross-validation）评估系统。该系统专门设计用于神经网络模型的泛化性能评估，通过系统地排除单个样本并观察模型反应，来精确估计模型在未见数据上的预测能力。系统集成了“完整重新训练”与“线性去学习近似”两种评估策略，在保证评估精度的同时兼顾了计算效率。

功能特性

1. 自动化数据生成：内置正弦函数加随机噪声的数据构造功能，方便进行演示与算法验证。
2. 神经网络建模：实现了一个典型的三层前向神经网络（输入层-隐层-输出层），支持隐藏层激活函数（tanh）和线性输出。
3. 双模LOO评估：

• 完整重新训练模式：对每个样本执行独立的剔除与重练过程，提供最精确的泛化误差估计。
• 线性去学习近似模式：利用矩阵计算（Hat矩阵）快速估算留一误差，大幅提升大规模数据集的处理效率。

1. 模型敏感度分析：通过计算Hat矩阵的对角元素（杠杆值/Leverage），识别数据集中对模型影响较大的关键样本。
2. 结果可视化：提供原始拟合效果与样本杠杆值的直观对比图表。

系统要求

• MATLAB R2016b 或更高版本。
• 无需特殊的工具箱，核心算法基于基础矩阵运算实现。

实现逻辑与功能说明

系统的运行逻辑遵循以下步骤：

1. 初始化与数据准备

系统首先设置随机数种子以确保实验可重复性。通过采样正弦信号并添加正态分布噪声，构造出40组具有代表性的非线性特征数据。输入特征与目标值被格式化为矩阵形式。

1. 网络定义与初始化

定义一个包含5个隐层节点的神经网络。权重参数（W1, W2）采用随机初始化，并预留了偏置项（Bias）的计算空间。在执行LOO评估之前，系统会先利用全量数据进行200次迭代的预训练，以获取一个稳定的模型基准。

1. 留一交叉验证方案

核心评估逻辑分为两种路径：

• 当迭代参数大于0时：对于N个样本，程序会循环N次。每次循环都会剔除一个特定样本，利用剩余的N-1个样本对网络进行局部微调（迭代更新），然后在被剔除的样本上计算预测平方误差，最后取平均值。
• 当迭代参数等于0时：执行线性去学习近似。系统提取模型在全量数据下的隐层激活值，构造包含偏置的特征映射矩阵，计算Hat矩阵。通过公式 e_loo = e_i / (1 - h_ii) 直接从全量模型的残差中推导出留一误差，无需重复训练模型。

1. 训练算法

内置的训练器采用标准梯度下降法。在每次迭代中，执行前向传播计算预测值，随后根据输出层和隐层的导数（考虑tanh函数的梯度）反向传播误差，逐步更新权重。

关键函数与算法分析

• 留一验证核心函数：该函数负责逻辑分发。在近似模式下，它通过对特征映射矩阵进行正则化求逆（加入1e-6的微扰项防止奇异性）来计算Hat矩阵，这是线性回归诊断理论在神经网络中的延伸应用。
• 神经网络训练函数：实现了带偏置项的前向传播和误差反向传播。它支持提前终止机制，即当平均平方误差低于预设阈值时停止迭代。
• 前向传播函数：负责计算各层神经元的输出，其中隐层采用双曲正切（tanh）作为非线性激活。
• 杠杆值（Leverage）评估：Hat矩阵的对角元素反映了每个数据点在特征空间中的分布地位，杠杆值越高意味着该点对模型的权重参数影响越大。

评估结果展示

运行结束后，系统会输出两种模式下的留一误差（Eloo）和执行耗时。可视化界面包含两个子图：第一个图展示了原始观测点与经过预训练的模型拟合曲线的重合度；第二个图以柱状图形式展示各样本的杠杆值，帮助开发者识别孤立点或高敏感度样本。