地球物理重力正反演模拟工具包

资 源 简 介

该项目旨在提供一个完整的MATLAB框架，用于地下不均匀质量引起的重力异常的正演模拟和反演计算。 系统的核心功能涵盖了地质建模、正演计算、反演求解以及结果评价四个阶段。 在建模阶段，程序允许用户定义复杂的三维网格，设定不同几何形状（如长方体、球体或多边形柱体）的密度异常体及其空间分布。 正演模块基于万有引力解析公式，能够精确计算地表指定观测网格上的重力异常响应，并模拟实际工况中的观测噪声。 反演模块是项目的核心，采用基于Tikhonov正则化的线性反演方法，通过构建大规模敏感度矩阵，将观测到的重力异常数据

详 情 说 明

基于MATLAB的地球物理重力正反演模拟开发工具包

项目介绍

本工具包是一个集成的地球物理计算框架，专为重力探测领域的科研与教学设计。系统实现了从三维地质建模、重力异常正演模拟到密度结构反演重建的全过程。通过构建高精度的地下空间网格，利用解析公式计算重力响应，并结合正则化技术解决重力反演中典型的不适定问题和深度衰减效应，为地下密度异常体的定位与定性评价提供科学依据。

功能特性

• 高精度正演引擎：基于万有引力解析解（Nagy长方体公式），支持任意密度分布的精确重力场响应计算。
• 深度加权补偿：针对重力场随深度增加快速衰减的物理特性，内置深度加权函数，确保反演结果在深部具有良好的恢复能力。
• 正则化优化策略：采用Tikhonov正则化框架，利用L曲线法动态搜索最优正则化参数，在数据拟合精度与模型平滑度之间实现最佳平衡。
• 高效迭代求解器：集成了共轭梯度法（CGLS）逻辑，能够稳定处理大规模线性反演问题。
• 多维度可视化：提供二维平面图、三维切片图、等值面透视图以及反演收敛曲线等全方位的可视化展示。

实现逻辑与算法细节

系统的核心计算流程严格遵循地球物理反演理论，分为以下五个阶段：

1. 空间域与物理模型定义

系统首先定义观测空间与地下反演空间。观测区域设定在地面（Z=0），采用网格化采样；地下空间离散化为一系列紧密排列的长方体单元（Cells）。在模型建立阶段，通过索引赋值在背景场中嵌入特定几何形状和密度浓度的异常体，作为真实模型用于验证流程。

2. 万有引力敏感度矩阵构建

这是系统的核心计算环节。程序遍历每一个地下单元对每一个地面观测点的贡献，计算敏感度矩阵（Jacobian矩阵）。

• 解析算法：采用Nagy公式，利用自然对数项和反正切项处理长方体单元在几何顶点处的空间效应。
• 相对坐标变换：通过移动坐标系至观测点，简化积分边界计算，并通过叠加项符号变换（mu）获取完整的重力分量。
• 正演模拟：通过矩阵乘法获取纯净观测数据，并引入高斯白噪声以模拟野外实际观测工况。

3. 反演预处理：深度加权与正则化

由于重力数据的分辨率随深度增加而降低，系统构建了深度加权矩阵 $W_z$。

• 加权核函数：利用 $(z + z_0)^{-beta/2}$ 形式的指数函数补偿核函数的衰减，防止反演结果过度集中于地表。
• 模型变换：将原始物理模型转换为权空间模型，将非齐次反演问题标准化。

4. 最优化选取与反演求解

• L曲线分析：通过扫描一系列正则化参数（Lambda），计算并绘制数据残差范数与模型范数的对数关系曲线，寻找代表最优解的“拐点”。
• CGLS求解：执行基于共轭梯度逻辑的迭代计算。在每一步迭代中，利用梯度方向更新模型参数，直至残差收敛至预设阈值。该方法避免了对海量矩阵直接求逆，极大地提高了运算效率。

5. 结果评价与可视化

系统通过多项指标评估反演质量：

• RMSE计算：评估反演模型正演出的数据与实际观测数据之间的拟合偏差。
• 模型相关系数：定量分析反演恢复的密度分布与真实模型之间的几何相关性。
• 可视化展示：生成包含六个子图的综合报告，直观对比真模型与反演模型的形态、深度以及密度分布特征。

使用方法

1. 配置参数：在程序初始阶段设置观测网格数量（obs_nx/ny）以及地下剖分网格（inv_nx/ny/nz）。
2. 定义模型：根据需要修改密度分布逻辑，设定异常体的空间坐标与密度差值。
3. 运行计算：启动脚本后，系统将自动依次执行矩阵构建、正演、L曲线扫描和最终反演。
4. 结果分析：计算完成后，系统将弹出可视化窗口，并在命令行窗口输出任务统计报告（包括观测点数、元胞数、RMSE及相关系数）。

系统要求

• 环境：MATLAB R2018b 或更高版本。
• 工具箱：基础MATLAB组件即可运行，无需额外付费工具箱。
• 硬件建议：由于涉及大规模敏感度矩阵运算，建议内存不少于 8GB。