高维特征降维与特征选择算法工具箱

资 源 简 介

本系统是一个集成化的MATLAB降维算法平台，旨在解决机器学习和数据分析中的维数灾难问题。系统完整实现了四种核心降维方法：首先是基于特征组合的线性降维技术——主成分分析（PCA），通过计算协方差矩阵与特征值分解，将高维空间投影至相互正交的主成分方向，在最大化保留原始数据方差的同时实现特征压缩。其次是基于过滤式与封装式思想的特征选择体系，包含序列向前选择（SFS），该方法从空特征集开始，每步迭代选取使准则函数改进最大的特征加入子集；序列向后选择（SBS），从原始全量特征集中逐次剔除贡献度最低的特征以简化模型

详 情 说 明

基于MATLAB的高维特征降维与特征选择算法工具箱

项目介绍

本工具箱是一个专注于高维数据处理的集成化MATLAB平台，旨在解决机器学习和模式识别中的“维数灾难”问题。通过整合线性降维映射与启发式特征选择搜索算法，系统能够从原始高维特征空间中提取最具判别力的信息，或筛选出最有代表性的特征子集。本工具箱不仅提供了完整的算法实现逻辑，还配套了数据模拟、预处理以及多维度的结果可视化功能，适用于生物信息学、工业故障诊断及各类分类预处理任务。

功能特性

• 双重降维范式：集成了基于特征组合的线性投影技术（PCA）和基于原始特征保留的特征选择技术。
• 启发式搜索体系：涵盖了三种经典的序列搜索策略，包括向前搜索、向后搜索以及能够克服嵌套效应的浮动式搜索。
• 稳健的评估准则：内置Fisher准则函数（类间散度/类内散度），作为特征子集评估的客观标准。
• 自动化预处理：内置Z-score标准化处理，消除不同特征间的量纲差异。
• 直观的可视化分析：提供累积方差图、搜索历史曲线、降维降维投影散点图及特征索引分布图。

系统要求

• 环境版本：MATLAB 2018b 或更高版本。
• 依赖工具箱：主要使用基础MATLAB语法，建议安装Statistics and Machine Learning Toolbox（用于gscatter等可视化功能）。

功能实现逻辑与工作流程

系统的执行过程严格遵循以下标准化流程：

1. 模拟环境构建：系统首先生成100个样本、20维特征的合成数据集。为了模拟真实的分类场景，前5个特征被注入了显著的判别信息，且数据分布在3个类别中。
2. 数据预处理：对原始特征矩阵进行Z-score标准化，确保均值为0，标准差为1，避免方差主导降维结果。
3. 算法执行：

- 运行主成分分析提取目标维数的正交投影。 - 依次启动SFS、SBS与SFFS搜索流程，寻找最优特征索引。

1. 性能评估：所有特征选择算法统一调用Fisher准则函数计算当前子集的评价值。
2. 结果分析与绘图：

- 第一幅子图分析PCA的解释方差能力。 - 第二幅子图对比不同搜索算法在每一维度的准则函数值。 - 第三幅子图通过PCA前两个主成分展示数据的聚类趋势。 - 第四幅子图展示SFFS最终筛选的具体特征位置。

关键算法与函数详解

1. 主成分分析 (PCA)

该函数通过计算标准化数据的协方差矩阵，并进行特征值分解。算法将特征值按降序排列，计算累积方差贡献率，最后将原始数据矩阵乘以对应前k个最大特征值的特征向量矩阵，实现从原始空间到新正交空间的线性映射。

2. 序列向前选择 (SFS)

这是一种贪心搜索策略。算法从空集开始，在每一轮迭代中遍历所有尚未入选的特征，计算将其加入当前子集后的Fisher准则函数值。选择提升最大的特征加入，直到达到预设的目标特征数。

3. 序列向后选择 (SBS)

该算法采取由繁化简的思路。从全量特征集开始，每一步尝试剔除一个特征，并评估剩余特征集的判别能力。每次移除掉对准则函数值影响最小（即剔除后得分最高）的特征，直到特征数压缩至目标维度。

4. 序列浮动向前选择 (SFFS)

这是本工具箱中最先进的搜索算法。相比于SFS和SBS，它在每次增加一个特征（Inclusion）后，会增加一个条件剔除阶段（Conditional Exclusion）。它会检查移除某个已选特征是否能使当前维度的性能优于之前的记录。这种“浮动”机制有效解决了“一旦选入/剔除便无法更改”的嵌套问题，能更灵活地逼近全局最优解。

5. 特征评估准则 (Fisher Criterion)

作为搜索算法的“心脏”，该函数实现了基于类间散度矩阵与类内散度矩阵的评估。准则函数值定义为类间散度矩阵迹与类内散度矩阵迹的比值。迹越大表示类间距离越远且类内分布越集中。在计算中引入了1e-6的微小量以确保数值计算的稳定性（防止除零错误）。

结果输出说明

• 控制台输出：程序将实时打印PCA的解释方差百分比，并列出三种特征选择算法最终确定的最优特征索引编号。
• 可视化图表：用户可以通过生成的四象限图表直观判断数据的降维效果，特别是sffs_history记录了搜索过程中准则函数的波动情况，有助于分析特征间的关联性。