经典模态识别与有限元综合仿真平台

资 源 简 介

该程序是一个集成了多种经典与现代算法的综合性模态识别与结构动力学分析工具。其核心功能涵盖了完整的模态参数提取流程，通过集成Prony算法实现了对衰减指数信号的精确拟合，利用特征系统实现算法（ERA）从脉冲响应数据中构建状态空间模型并提取模态参数。在频域分析方面，程序提供功率谱估计、频率响应函数（FRF）计算以及基于频域的参数辨识技术。此外，该程序打破了单一识别工具的局限，内置了有限元分析（FEA）模块，支持用户建立结构几何模型、定义材料属性与边界条件，进行理论模态计算。这种将试验模态分析与计算模态分析相结

详 情 说 明

经典模态识别与有限元综合仿真平台

项目介绍

本项目是一个集成有限元分析（FEA）与试验模态分析（TMA）的综合性仿真与识别平台。平台旨在提供从结构理论建模、动力响应仿真到先进模态识别算法（ERA与Prony）的完整作业流。通过对比理论计算结果与通过含噪信号识别出的结果，用户可以直观地分析不同算法在结构动力参数提取中的准确性与鲁棒性。该工具适用于科研教学及工程结构健康监测的算法验证。

功能特性

• 有限元结构建模：内置基于欧拉-伯努利梁理论的二维有限元分析模块，支持自定义几何尺寸、材料属性及网格划分。
• 多模态动力响应仿真：利用模态叠加法生成结构在脉冲激发下的自由衰减响应，并支持叠加高斯白噪声以模拟真实传感器采集环境。
• 频域特性分析：集成功率谱密度（PSD）估计功能，通过经典的Welch法分析信号的频域分布。
• 多算法模态辨识：

* 特征系统实现算法（ERA）：通过奇异值分解（SVD）实现状态空间模型的降阶重构，提取频率和阻尼比。 * Prony算法：基于线性预测理论，利用最小二乘法对衰减信号进行指数拟合辨识。

• 稳定性分析工具：提供多阶次的模态稳定性图（Stabilization Diagram），协助识别真实物理模态并剔除数学噪声模态。
• 全流程可视化：涵盖时程信号图、奇异值分布图、理论振型图及算法识别结果对比表。

系统要求

• 运行环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 所需工具箱：Signal Processing Toolbox（用于pwelch等信号处理函数）。

实现逻辑说明

1. 有限元分析 (FEA) 逻辑 程序首先定义了一个长度为1m的悬臂梁物理参数，包括截面尺寸（0.02m x 0.03m）、弹性模量（210GPa）和密度（7850kg/m³）。 逻辑流程如下：

• 采用10个单元、11个节点的离散化方案，每个节点包含位移和转角2个自由度。
• 构造单元刚度矩阵与质量矩阵，并组装成总刚度矩阵和总质量矩阵。
• 应用边界条件：对受约束节点（固定端）进行自由度剔除。
• 求解广义特征值问题，获得结构的理论固有频率与归一化位移振型。

2. 动力响应模拟逻辑 程序通过模拟实验数据采集过程来生成输入信号：

• 设置采样频率为1000Hz，持续时间2秒。
• 设定前五阶模态的理论阻尼比（0.01至0.02之间）。
• 采用模态叠加法，合成多阶简谐衰减信号。
• 在纯净信号中加入5%幅值水平的高斯白噪声，以检验后续算法的抗噪声能力。

3. 频域分析与处理 使用Hanning窗和512点的分段长度，利用pwelch算法计算含噪信号的功率谱，为初步判断共振峰位置提供依据。

4. 特征系统实现算法 (ERA) 实现细节 这是程序的核心辨识模块：

• 汉克尔矩阵构造：利用响应观测数据构造H0和H1两个相互偏移一个采样点的汉克尔矩阵。
• 奇异值分解：对H0进行SVD分解，并通过观察项（前10阶）进行系统阶次截断。
• 状态转移估计：计算离散系统状态转移矩阵Ad。
• 参数转换：将Ad的特征值从z平面映射到s平面，从而提取出连续时间的频率和阻尼比信息。
• 有效性筛选：根据频率范围和阻尼比的正负、大小进行筛选，过滤无效的数学解。

5. Prony算法实现细节 针对时域信号的拟合辨识：

• 通过构造线性预测方程组，将非线性参数估计问题转化为线性最小二乘问题。
• 利用前400个采样点构造特定矩阵，求解特征多项式的系数。
• 对多项式求根，通过对数运算将根转化为物理参数（频率与阻尼）。

6. 结果后处理与可视化 程序生成一个1200x800的综合图表窗口，包含如下内容：

• 左上方位图显示原始响应与含噪响应的对比。
• 右上方PSD图显示共振峰分布。
• 中间左侧显示奇异值衰减情况，辅助确定系统阶次。
• 中间右侧以文本形式直接列出FEA理论值、ERA识别值与Prony识别值的数值对比。
• 左下方绘制梁的前三阶理论位移振型。
• 右下方展示稳定性图，通过迭代4阶到30阶系统模型，展示频率识别随阶次增加的收敛稳定性。

关键函数与算法总结

• eig函数：用于求解理论力学模型的特征值。
• svd函数：用于ERA算法中的空间投影与降阶。
• roots函数：用于Prony算法中求解特征多项式的根。
• constructHankel逻辑：通过循环滑动窗口方式将一维响应序列转化为二维矩阵结构，这是处理动力学数据的核心。
• 稳定判据：通过在不同模型阶次下重复进行参数识别，利用图形化手段区分物理模态（位置固定）与计算模态（随阶次飘忽不定）。