基于模极大值多尺度小波的信号去噪系统

资 源 简 介

该项目利用信号与噪声在小波变换多尺度分解下表现出的差异性传递特性来实现高精度去噪。其核心物理机制在于信号的模极大值通常对应于信号的结构特征，其振幅会随着分解尺度的增大而增大或保持恒定；与之相反，随机噪声的模极大值在不同尺度间缺乏相关性，且其幅值会随着小波分解尺度的增大而迅速衰减。通过在MATLAB环境下对含噪信号进行多层小波分解，系统会精确捕捉各尺度空间中的模极大值点。随后利用Lipschitz指数作为分类依据，通过设置合理的演变规则剔除随尺度增加而减弱的噪声极大值分量，保留代表原始信号有效特征的极大值分

详 情 说 明

基于模极大值特性的多尺度小波信号去噪系统

项目介绍

本项目实现了一个基于小波变换模极大值理论的精密信号去噪系统。与传统的硬阈值或软阈值去噪方法不同，该系统深入利用了信号奇异性与随机噪声在小波变换不同尺度下的传播特性差异。信号的结构特征（如突变点、边缘）在多尺度分解过程中其模极大值具有跨尺度的相关性，且幅值表现出增长或稳定的趋势（对应正的Lipschitz指数）；而高斯白噪声的模极大值在空间分布上具有离散性，且其幅值随分解尺度的增大而迅速衰减。通过提取并筛选跨尺度存在的有效模极大值点，并利用交替投影算法进行信号重构，系统能够在强噪声环境下有效抑制背景干扰，同时完整保留信号的脉冲、阶跃及高频细节。

功能特性

1. 奇异性保护：系统能够精确识别并保留信号中的突变点、脉冲点及非平稳分量，避免了传统滤波导致的边缘模糊。
2. 多尺度分析：通过二进小波变换提供平移不变性，确保信号特征在各尺度空间中的位置准确性。
3. 跨尺度演变检测：利用邻域搜索机制追踪模极大值在不同尺度间的演化，从物理特征上区分信号与噪声。
4. 迭代重构保障：采用交替投影技术，在稀疏的极大值约束下通过数学投影循环逼近原始信号形态。
5. 性能量化评价：统计去噪前后的信噪比（SNR）与均方根误差（RMSE），并直观可视化重构残差。

使用方法

1. 环境配置：确保计算机已安装MATLAB R2016b或更高版本。
2. 运行系统：打开MATLAB环境，定位至代码所在目录，在命令行窗口输入入口函数名称即可启动全流程仿真。
3. 结果观察：运行结束后，系统将弹出两个图形窗口：

- 模极大值演变分布图：展示含噪信号在4个尺度下的原始模极大值分布情况。 - 去噪结果对比图：展示原始信号、含噪信号、重构信号的曲线对比及重构误差曲线。

1. 数据分析：在MATLAB命令行窗口查看输出的SNR和RMSE性能统计数据。

系统要求

• 运行环境：MATLAB R2016b 及以上版本。
• 硬件要求：标准PC配置，内存不低于4GB（针对1024点长度信号，运算开销极低）。
• 依赖工具箱：本项目代码为全手工实现，不依赖特定的MATLAB小波工具箱函数。

主要功能逻辑解析

一、 信号生成与参数初始化 系统首先构造一个长度为1024的标准测试信号，该信号综合了阶跃信号（150-250点）、正弦波段（400-600点）、孤立脉冲点（750点）以及高斯脉冲信号（751-850点），旨在测试算法对不同奇异性特征的处理能力。随后向信号中加入强度为0.2的高斯白噪声。

二、 二进小波分解（非下采样变换） 采用二次样条近似滤波器（低通H：[0.125, 0.375, 0.375, 0.125]；高通G：[-0.5, 0.5]）进行J=4层的多尺度分解。为了保证各尺度下的信号长度与原始信号一致（平移不变性），系统对滤波器核进行二进上采样（插值），即在第j层分解时，滤波器系数之间插入2^(j-1)-1个零点。

三、 模极大值提取 对每一尺度的小波系数进行遍历，识别满足局部绝对值最大的位置点。判断标准为当前点的模值大于前后相邻点且大于一个极小的阈值（1e-6），从而生成稀疏的模极大值掩码。

四、 基于Lipschitz特性的滤波策略 这是去噪的核心环节。系统采用从大尺度向小尺度传播的检测逻辑：

1. 初始约束：保留最大尺度（J层）的模极大值。
2. 跨尺度匹配：对于当前尺度j的每一个极大值点，在较大尺度j+1的对应位置附近（搜索窗口为正负5个单位）寻找是否存在极大值。若不存在，说明该点可能是无规律的噪声，予以剔除。
3. 阈值辅助：结合随层数增加而衰减的阈值（base / sqrt(j)），进一步过滤低幅值的噪声扰动。

五、 交替投影重构算法 利用过滤后保留的极少数模极大值点还原完整信号。

1. 初始状态：以第四层的低通平滑分量作为重构的基底。
2. 迭代投影：在一个20次的循环内，将当前估计信号变换到小波域，强制将已知极大值位置的系数替换为过滤后的真实系数，然后在信号空间利用对偶滤波器核进行反投影修正。
3. 修正项：通过不断累加偏差量的卷积结果，使信号逐渐收敛于满足模极大值约束的状态，最后进行平滑修正。

六、 性能评估指标 系统自动计算并对比去噪效果。信噪比（SNR）通过信号功率与噪声功率的比值对数化得到；均方根误差（RMSE）则反映了重构信号与原始无噪信号的平均偏离程度，数值越小代表拟合精度越高。