基于NMF的盲源分离算法仿真系统

资 源 简 介

该项目实现了一套基于非负矩阵分解（NMF）理论的盲源分离算法。非负矩阵分解作为盲源分离领域的一种重要分支，其核心在于将一个非负的观测矩阵分解为两个非负的矩阵，即基矩阵和系数矩阵，这种非负性约束使得分解结果具有生理学或物理学上的局部构成整体的可解释性。 项目通过MATLAB平台构建，完整实现了从观测数据输入到源信号提取的全过程。系统包含了标准的乘法更新规则（Multiplicative Update Rules）以及针对不同应用场景优化的NMF变体算法，能够有效处理具有加性特征的非负信号分离任务。 此外，该

详 情 说 明

基于非负矩阵分解（NMF）的盲源分离仿真系统

项目介绍

本项目是一款基于非负矩阵分解（NMF）理论的盲源分离（BSS）仿真实验平台。非负矩阵分解通过将非负观测矩阵分解为基矩阵与系数矩阵的乘积，利用非负性约束实现了具有物理意义的局部构成整体的解释性。系统通过合成非负信号的混合与分离实验，直观地展示了非负矩阵分解在信号处理领域的应用潜力，是研究和学习盲源分离算法的基础工具。

功能特性

1. 交互式图形界面：系统配备了完整的GUI界面，集成了参数设置、数据生成、算法执行与结果展示功能。
2. 合成数据生成：内置预设的非负源信号生成逻辑，包括周期性波形、脉冲波形及随机衰减波形，并支持通过预设矩阵进行线性混合。
3. 标准乘法更新算法：实现了经典的基于欧氏距离（Euclidean Distance）的乘法更新规则（MUR），确保分解过程的收敛性。
4. 实时动态监控：算法运行过程中会实时计算并记录Frobenius范数误差，并动态展示收敛曲线。
5. 结果可视化对比：系统同步展示原始源信号、混合观测信号以及分离后的信号，并提供信号幅度的归一化处理以便于对比。

使用方法

1. 启动程序：在MATLAB环境下运行主函数，弹出仿真系统主界面。
2. 参数设置：在左侧控制面板中输入分解秩（k）和最大迭代次数（默认值分别为3和500）。
3. 生成信号：点击“生成/重置信号”按钮，系统将自动生成三路源信号并根据预设矩阵混合，界面将展示混合后的观测矩阵 V 和原始源信号参考。
4. 执行分解：点击“运行NMF分解”按钮，算法开始迭代计算。命令行将实时输出迭代进度与误差。
5. 结果分析：观察“分离出的源信号”波形与“算法收敛轨迹”曲线，评价分离效果。

系统要求

1. 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
2. 硬件环境：支持图形化显示的通用计算机。

实现逻辑与功能细节

#### 1. 数据生成逻辑 系统通过数学公式构造了三路具有不同特征的非负信号：

• 信号1：取绝对值的正弦波形，代表周期性连续信号。
• 信号2：占空比为0.5的脉冲信号，代表间歇性触发信号。
• 信号3：带有随机包络的指数衰减信号，代表非平稳随机信号。

系统使用一个 4x3 的固定非负混合矩阵 A 将 3 路源信号混合为 4 路观测信号，构造出超定盲源分离问题的观测矩阵 V。

#### 2. NMF 核心算法实现 算法核心基于最小化目标函数 ||V - WH||_F（Frobenius 范数），采用如下迭代逻辑：

• 初始化：使用均匀分布的随机数初始化基矩阵 W 和系数矩阵 H。
• H 矩阵更新：利用 W 的转置与 V 的乘积作为分子，W'WH 作为分母进行逐元素更新。
• W 矩阵更新：利用 V 与 H 的转置乘积作为分子，WHH' 作为分母进行逐元素更新。
• 数值稳定性：在更新公式的分母中引入了 1e-9 的微小偏移量，有效避免了除零异常。

#### 3. 结果后处理逻辑 由于 NMF 存在尺度不确定性（Scaling Ambiguity），系统在分解完成后对系数矩阵 H 的每一行进行了归一化处理。通过提取每一行信号的最大值并将该行信号除以该最大值，将分离出的信号振幅统一缩放到 [0, 1] 区间，从而解决了物理量纲不统一的问题，便于与原始信号进行波形相似度对比。

#### 4. GUI 布局与交互控制 界面划分为四个主要的绘图区域和一个控制面板：

• 待处理信号区：展示混合后的观测数据 V。
• 分离结果区：动态绘制算法提取出的系数矩阵 H 的各行波形。
• 收敛轨迹区：以半对数或线性坐标展示迭代误差随次数的变化情况。
• 原始信号区：作为 Ground Truth 供用户直观判断算法的分离准确度。

控制面板通过回调函数机制，实现了参数读取、全局变量状态管理以及界面元素的实时刷新。