基于RBF网络非线性PCA的鲁棒控制器设计

资 源 简 介

本项目利用MATLAB环境实现一种基于径向基函数（RBF）神经网络的鲁棒控制器设计方案。由于RBF网络具备逼近任意非线性关系的能力，其目标设定为最小化误差平方和，这与非线性主成分分析（PCA）的核心目标高度一致。因此，本项目通过构建两个独立的RBF网络来替代传统的线性变换，实现非线性PCA模型。 第一个RBF网络作为非线性正变换模块，负责将高维空间中的原始采集数据映射到低维特征空间，实现关键特征的提取与维度压缩；第二个RBF网络作为非线性反变换模块，负责将低维空间的特征数据重新映射回高维空间，完成数据的重

详 情 说 明

基于RBF网络非线性PCA的鲁棒控制器设计与实现

项目介绍

本项目在MATLAB环境下设计并实现了一种基于径向基函数（RBF）神经网络的非线性主成分分析（NPCA）降维方案，并将其应用于鲁棒控制器设计。该系统通过构建两个相互关联的RBF网络——编码网络（Encoder）与解码网络（Decoder），模拟自编码器的结构，将高维非线性系统状态映射到低维特征空间，再重构回原空间。利用重构误差来估计系统的不确定性与扰动，进而构建鲁棒控制律，有效抑制非线性项和外部环境干扰对系统稳定性的影响。

功能特性

1. 非线性特征提取：利用RBF网络的全局逼近能力，实现超越传统线性PCA的非线性降维，能够准确捕捉高维数据中的复杂结构。
2. 双网络架构：正变换网络负责降维映射，反变换网络负责状态重构，两者协同工作实现特征压缩与恢复。
3. 鲁棒控制集成：将重构误差引入控制律设计，通过非线性补偿项（tanh函数）增强系统对未建模动力学和外部噪声的鲁棒性。
4. 端到端仿真验证：内置完整的训练数据生成、网络训练迭代、闭环控制仿真及多维度结果可视化功能。

系统要求

• MATLAB R2016b 或更高版本
• 无需额外工具箱，基于MATLAB基础函数实现

实现逻辑与功能说明

1. 数据准备与预处理

系统模拟了一个具有强耦合特征的4维高维状态空间。数据生成过程包含正弦、余弦函数及其非线性组合，并加入高斯随机噪声。在进入网络训练前，对原始数据进行标准化处理（均值归一化与方差缩放），以保证不同量纲的状态特征具有相同的权重贡献。

2. RBF网络初始化

系统构建了两个三层前馈RBF网络。

• 编码网络：输入维度为4，隐含层节点为15，输出维度（特征空间）为2。
• 解码网络：输入维度为2，隐含层节点为15，输出维度为4。

隐含层中心点采用随机分布初始化，采用高斯核函数作为激励函数，扩展常数设为1.0。

3. 非线性PCA模型训练

通过500次迭代，采用梯度下降算法最小化重构误差。

• 前向传播：将归一化数据送入编码网络获得低维特征 $z$，随后送入解码网络获得重构数据 $hat{x}$。
• 误差计算：计算原始输入与重构输出之间的均方误差（MSE）。
• 权重更新：手动推导并实现反向传播梯度。更新解码器权重以减小重构误差，并利用链式法则通过解码器向编码器回传梯度，更新编码器权重。

4. 鲁棒控制器设计

在训练完成的模型基础上，进行闭环控制仿真。

• 状态感知：实时采集受控对象状态并进行归一化。
• 特征提取与重构：利用RBF网络快速提取当前的低维特征，并计算重构后的状态轨迹。
• 控制律生成：控制输出 $u$ 由比例项、基于低维特征的微分项以及基于重构误差的鲁棒补偿项组成。鲁棒项利用 tanh 函数对重构误差进行非线性反馈，用于抑制外部正弦扰动。
• 动力学模拟：采用四阶非线性微分方程模拟受控对象，包含交叉耦合项和外部随动干扰。

关键算法与实现细节

RBF激励函数 采用高斯径向基函数计算隐含层神经元的激活值。该函数根据输入向量与中心点之间的欧氏距离呈指数衰减，能够实现输入空间到高维隐层空间的局部映射。

梯度下降优化 代码中不仅更新了输出层的权重矩阵，还通过推导 $dE/dz$（误差对隐空间的导数）将修正量传递回编码网络。这种方式保证了低维空间 $z$ 能够尽可能保留原始数据的核心非线性特征。

鲁棒补偿机制 控制器利用 RBF-NPCA 的重构残差作为扰动观测器的替代。当系统受到未建模的非线性项干扰时，重构误差会增大，此时控制律中的鲁棒增益项会迅速介入，通过非线性抑制操作使系统状态重回参考点。

可视化表现

• 收敛曲线：展示训练过程中 MSE 随迭代次数的下降趋势。
• 隐空间分布：通过散点图展示 4 维数据压缩至 2 维特征空间后的流形分布。
• 重构对比：直观展示训练后的网络对输入信号的恢复精度。
• 闭环轨迹：实时呈现受控系统在干扰环境下的状态响应曲线，验证控制器的稳定性。