基于TS模型辨识的广义预测控制仿真系统

资 源 简 介

本项目旨在研究并实现一种结合了Takagi-Sugeno（TS）模糊模型与广义预测控制（GPC）的高级控制方案，专门用于解决工业领域中复杂的非线性系统控制问题。系统首先利用实验获取的输入输出数据，通过TS模糊辨识技术构建被控对象的预测模型，该辨识过程通过模糊聚类和最小二乘法将复杂的非线性过程划分为多个局部线性化的子空间。在控制环节中，算法实时获取系统状态，根据当前的模糊隶属度函数对局部线性模型进行加权合成，从而获得当前时刻的等效预测模型。基于该模型，算法执行广义预测控制的核心流程，包括求解丢番图方程、计算

详 情 说 明

基于TS模型辨识的广义预测控制仿真系统

项目介绍

本项目实现了一个集成了Takagi-Sugeno（TS）模糊辨识与广义预测控制（GPC）的仿真平台。该系统针对具有强非线性的动态对象，通过高性能的模糊聚类算法将全局复杂的非线性空间划分为多个局部线性子空间。在控制环节中，系统利用实时状态计算各子模型的贡献权重，动态合成等效线性模型，并结合GPC的滚动优化机制实现高精度的轨迹跟踪。该系统适用于工业过程控制中常见的大时滞、非线性及多变量干扰场景。

功能特性

1. 数据驱动的非线性辨识：从系统的输入输出实验数据中自动获取动态特性，无需预先精确掌握物理模型。
2. 模糊C均值（FCM）聚类：利用FCM算法自动确立TS模糊规则的中心，实现对非线性工作点的智能划分。
3. 自适应等效线性化：在每个采样时刻根据系统实时状态，通过模糊隶属度函数对局部模型进行加权，获得当前工作点下的最优线性模型。
4. 广义预测控制核心逻辑：集成了丢番图方程求解、多步预测输出计算以及目标函数滚动优化。
5. 高性能轨迹跟踪：支持对阶跃及其它复杂参考信号的快速响应与稳定跟踪。
6. 多维度性能评估：自动计算辨识均方误差（MSE）、跟踪误差及超调量，并提供完整的系统响应曲线。

运行环境

1. 软件要求：MATLAB R2018b 或更高版本。
2. 工具箱需求：基础MATLAB环境（代码通过矩阵运算实现，不依赖于特定的模糊逻辑或控制工具箱）。

使用方法

1. 打开MATLAB软件。
2. 将代码文件放置于MATLAB当前工作路径。
3. 在命令行窗口直接调用主函数。
4. 系统启动后将自动执行数据采集、模型辨识、控制仿真及结果可视化流程。
5. 仿真结束后，可在生成的图形窗口查看控制效果，并在命令行查看性能指标评估结果。

核心实现逻辑说明

#### 1. 实验数据准备 系统模拟了一个特定的非线性受控对象，其差分方程包含自回归项和受非线性函数（1 + y^2）调制的控制输入项。通过产生随机输入序列 $u$ 激发出系统的动态响应，构建出包含历史输出和历史输入的特征向量矩阵 $X$ 以及对应的目标输出向量 $Y$。

#### 2. TS模型辨识流程

• 空间划分：采用模糊C均值（FCM）算法。通过迭代优化隶属度矩阵 $U$ 和聚类中心，将 4 维特征空间划分为 4 个模糊规则区域。
• 参数辨识：针对每个模糊规则，通过加权最小二乘法（Weighted Least Squares）计算结论部分的线性参数。模型形式采用包含常数偏置项的 ARX 结构：$y(k) = a_1y(k-1) + a_2y(k-2) + b_1u(k-1) + b_2u(k-2) + d$。

#### 3. 广义预测控制（GPC）实现

• 实时线性化：在控制循环中，实时获取当前的系统状态 $[y(k-1), y(k-2), u(k-1), u(k-2)]$，计算其相对于各个规则中心的隶属度，从而获得当前时刻的加权合成参数 $a_1, a_2, b_1, b_2$。
• 预测模型构建：将局部线性模型转换为增量形式，构建 A 和 B 多项式，适应 GPC 对积分特性的要求。
• 预测矩阵计算：通过模拟单位增量响应，递推计算预测时域（NP=10）内的 step response 矩阵 $G$。
• 自由响应计算：在假设未来控制增量为零的前提下，基于当前和历史状态计算系统的自由响应序列 $f$。
• 滚动优化求解：在每个采样周期求解目标函数 $J$，通过解析式直接计算最优控制增量序列 $Delta U$，并仅将第一个分量作用于受控对象。

关键算法细节分析

• 隶属度计算：采用欧氏距离的加权反比作为隶属度判定依据，并引入极小值修正防止溢出，确保了非线性平滑过渡。
• 增量式控制：代码中将位置式模型转换为 $Delta u$ 控制模式，有效地消除了静态误差，增强了系统对常值干扰的平衡能力。
• 动态补偿项：在计算自由响应时，对 TS 模型中的常数项 $d$ 进行了增量化补偿处理，保证了模型预测的准确性。
• 矩阵运算优化：控制律的求解采用了矩阵求逆策略，结合误差权重 $gamma$ 和控制惩罚因子 $lambda$，在跟踪速度与控制平稳性之间取得平衡。