基于分数阶各向异性扩散的图像去噪系统

资 源 简 介

本项目实现了由Jian Bai和Xiang Chu于2007年在IEEE Transactions on Image Processing上提出的经典算法。其核心功能在于通过引入分数阶微分算子改进了传统的二阶各向异性扩散模型（如P-M模型）。分数阶微分具有捕捉中高频细节和次级纹理的能力，相比于整数阶导数，它能更精细地描述图像的局部几何结构。 该项目在实现过程中构建了离散的分数阶掩码算子，并将其整合进非线性扩散方程的演化框架中。系统能够根据图像梯度的变化自适应地调整扩散强度：在平坦区域利用分数阶导数的平滑特

详 情 说 明

基于分数阶各向异性扩散的图像去噪系统

项目介绍

本项目实现了一种基于分数阶微分算子的各向异性扩散图像去噪算法。该算法的设计灵感来源于Jian Bai和Xiang Chu在2007年发表的经典研究，其核心目标是解决传统二阶各向异性扩散模型（如P-M模型）在处理图像时容易出现的“阶梯效应”。通过引入分数阶微分，系统能够更细致地捕捉图像的中高频细节和次级纹理，在去除噪声的同时，最大限度地保留图像的边缘锐度。

功能特性

1. 多向分数阶演化：系统不仅考虑了水平和垂直方向，还涵盖了对角线及反对角线共8个方向的分数阶导数计算，全面描述图像的局部几何特征。
2. 自适应扩散控制：基于指数算子的受控扩散机制，能够根据局部梯度强度自动调节扩散系数。在平坦区域加强平滑，在边缘区域抑制扩散。
3. 交互式图像输入：支持用户通过文件选择器选取本地图像（jpg、png、bmp），并自动进行灰度化与归一化预处理。
4. 噪声特征分析：系统能够提取并展示噪声残差图，通过观察残差分布来验证算法对图像信息的保护程度。
5. 多维度性能评估：自动计算并输出峰值信噪比（PSNR）和结构相似性（SSIM）指标，提供客观的去噪质量评价。

系统要求

1. 环境软件：MATLAB R2016a 或更高版本。
2. 工具箱需求：建议安装 Image Processing Toolbox（用于调用 imnoise, imfilter, ssim 等函数）。
3. 硬件建议：标准PC即可满足运行要求，算法通过矩阵化运算优化了执行效率。

核心实现逻辑

系统的主程序逻辑严格遵循公式定义与数值分析步骤，其具体流程如下：

1. 预处理阶段

• 动态加载图像：使用文件对话框获取图像，若取消选择则加载默认测试图。
• 格式转换：统一将图像像素值映射至 [0, 1] 区间，并检查通道数。若为彩色图，则利用加权平均法转为灰度图。

2. 噪声模拟

• 在原始图像基础上添加均值为0、特定方差的高斯白噪声，模拟实际图像采集过程中的受干扰状态。

3. 分数阶掩码构造

• 算法基于 Grünwald-Letnikov (G-L) 定义构建离散分数阶掩码。
• 设定掩码尺寸为 5x5，利用迭代公式 $w(k) = w(k-1) cdot (1 - frac{v+1}{k-1})$ 计算系数。这些系数决定了当前像素与其邻域像素在分数阶导数中的权值分配。

4. 迭代扩散处理（算法核心）

• 方向导数计算：在每次迭代中，利用构造的掩码通过卷积运算分别计算 0°、45°、90°、135°、180°、225°、270°、315° 八个方向的分数阶梯度。
• 扩散系数映射：计算各方向梯度的模值，并代入扩散函数 $c = exp(-(grad/K)^2)$。当梯度值（边缘）较大时，c值趋向于0，停止扩散以保持边缘；当梯度值（平坦区）较小时，c值趋向于1，加强扩散以滤除噪声。
• 图像演化更新：根据设定的时间步长，将八个方向的受控扩散流累加，更新当前图像状态：$u_{new} = u_{old} + dt cdot sum(c cdot D)$。

5. 评估与可视化阶段

• 指标统计：内部定义了计算 PSNR 的子函数，通过计算均方误差 (MSE) 得出分贝值。同时调用系统函数对比去噪前后的 SSIM 提升。
• 结果展示：通过四宫格画布对比展示原始图、含噪图、去噪图以及增强后的噪声残余。

关键实现细节分析

• 掩码计算：分数阶阶数 $v$ 通常建议设置在 1.1 到 1.6 之间。不同于整数阶导数只利用极邻域像素，5x5 的掩码赋予了算法一定的非局部特性，使其对纹理描述更具鲁棒性。
• 边界处理：在进行方向导数卷积（imfilter）时，采用 replicate 模式填充边界，防止图像边缘出现暗边或伪影。
• 自适应阈值 K：该参数作为扩散的“开关”，直接影响了平滑度与清晰度的平衡。代码中通过固定该值并配合迭代次数，实现了稳定的去噪收敛。
• 步长稳定性：时间更新步长 dt 设置为 0.15，这是在计算效率与数值稳定性（防止发散）之间取得的均衡点。