基于随机共振原理的弱信号检测系统

资 源 简 介

该项目通过利用非线性系统中的随机共振效应实现对强背景噪声下微弱周期信号的提取与识别。核心思想是在非线性双稳态系统中，利用外部噪声提供的能量来增强输入信号的强度，使原本淹没在噪声中的亚阈值信号跨越势垒，形成协同效应。主程序a_b_f.m通过建立典型的双稳态势能函数模型，详细模拟了粒子在势阱间的跃迁过程。程序内部实现了对系统参数a（线性项系数）、b（非线性项系数）以及频率参数f的有效调控，以达到最佳共振状态。该技术广泛应用于机械故障诊断中的早期特征提取、水声通信中的远程信号识别以及生物医学工程中的微弱电生理信

详 情 说 明

基于随机共振原理的弱信号检测系统

项目介绍

本项目实现了一种基于非线性双稳态系统随机共振（Stochastic Resonance, SR）效应的弱信号检测方案。随机共振的核心特征是利用非线性系统、弱输入信号与背景噪声三者之间的协同作用，将噪声能量部分转化为信号能量，从而显著提高极低信噪比环境下的信号提取能力。该系统突破了传统线性滤波器单纯抑制噪声的局限，在机械故障诊断、水声通信和生物医学信号处理等领域具有极高的实用价值。

功能特性

1. 频率重标定处理：采用频率重标定（Scale Transformation）技术，突破了经典随机共振理论关于“小参数”（低频率、低幅值）的限制，使系统能够处理高频实际工程信号。
2. 高精度数值求解：内置四阶龙格-库塔（RK4）算法，确保非线性微分方程数值积分的稳定性和计算精度。
3. 全流程性能评估：提供从时域波形到频域功率谱的完整分析，并自动计算输入输出信噪比及其增益指标。
4. 多维度可视化：实时生成势能函数、时域轨迹、功率谱对比及粒子跃迁图，直观展示随机共振发生的过程。

使用方法

1. 配置参数：在程序开头设置线性项系数 a、非线性项系数 b、待检测频率 f0 以及噪声强度 D 等。
2. 设定重标定因子：根据输入信号频率调整频率重标定因子 k，确保缩放后的频率进入系统的共振敏感区。
3. 执行运算：运行程序完成信号合成、数值仿真和频谱分析。
4. 结果分析：观察命令行输出的 SNR 增益情况，并结合可视化图表确认系统是否成功进入共振状态（表现为粒子在双稳态势阱间的同步跳变）。

系统要求

• MATLAB R2016b 或更高版本。
• 无需特殊工具箱，核心算法均基于标准数学矩阵运算实现。

实现逻辑与功能细节

程序的执行流程严格遵循以下逻辑阶段：

1. 仿真环境初始化 程序首先定义双稳态系统的控制参数 a 和 b，以及信号的基本属性。通过设定采样频率 fs 和采样点数 N，建立离散仿真空间。

2. 混合信号合成 生成亚阈值（幅值较小）的周期性正弦信号，并向其中添加指定强度 D 的高斯白噪声。此时的信号完全淹没在噪声中，传统方法难以直接提取其特征。

3. 跨尺度变换（频率重标定） 这是实现高频弱信号检测的关键步骤。由于随机共振通常在极低频率下发生，程序通过引入重标定因子 k，对时间步长 h 和采样频率进行等比例缩放，使得真实世界的高频信号在计算逻辑上映射为符合 SR 条件的低频信号。

4. 非线性系统动力学仿真 程序模拟了一个粒子在双稳态势能函数 U(x) = -1/2*ax^2 + 1/4*bx^4 中的运动过程。利用四阶龙格-库塔算法求解 Langevin 方程。在每一时间步长内，程序通过计算四个斜率估计值（k1-k4）来逼近粒子的下一个位置 x(i+1)。在此过程中，噪声作为正向驱动力，触发了粒子在两个势阱（稳定点）之间的协同跃迁。

5. 信号质量评估与对比

• 频域转换：对原始输入和处理后的输出序列进行快速傅里叶变换（FFT），获得双边功率谱并转化为单边谱。
• 信噪比测算：在目标频率 f0 附近定义信号带宽，计算峰值能量与周围背景噪声均值能量的比值。
• 增益评估：通过比较 SNR_out 与 SNR_in 的分贝差异，定量判定随机共振对信号的增强效果。

6. 数据可视化展示

• 势能函数图：展示双稳态系统的势垒高度和平衡点位置。
• 时域波形对比：对比输入噪声信号与经过归一化处理的系统响应，展示波形的周期性恢复。
• 功率谱密度图：以对数坐标展示处理前后频谱的变化，重点凸显 f0 处的谱线增强。
• 跃迁轨迹图：记录粒子随时间在两个势阱间的运动路径，清晰展示协同跃迁的频率与原信号频率的一致性。

关键算法与细节分析

• 四阶龙格-库塔法：程序通过迭代计算，利用当前时刻及其邻域的导数预测未来值。其计算公式充分考虑了输入随时间变化对系统的影响（k1-k4 的计算中引入了 input_sig(i) 和 input_sig(i+1)）。
• 信噪比估算逻辑：采用基于频率切片的功率评估方法，通过寻找目标频率索引并环绕该点提取能量，确保了在强噪声背景下评估的客观性。
• 系统稳定性判断：通过最终打印的“结果分析”逻辑，程序能够根据 SNR 增益的数值自动判定当前参数设置（a, b, k）是否实现了最佳的随机共振匹配。