基于改进FOCUSS算法的压缩感知MRI图像重构系统

资 源 简 介

本项目通过深度应用压缩感知（Compressed Sensing, CS）理论，显著提升了磁共振成像（MRI）的采集效率。传统的MRI扫描受到奈奎斯特采样定理限制，导致成像时间长，给患者带来不适且易产生运动伪影。本项目利用MRI图像在特定变换域（如小波域、全变分域）的强稀疏性，在远低于标准采样率的情况下实现高保真图像重建。 系统核心采用并改进了FOCUSS（Focal Underdetermined System Solver）算法。FOCUSS是一种基于迭代重加权策略的稀疏表示方法，通过不断更新权矩阵使

详 情 说 明

基于改进FOCUSS算法的压缩感知磁共振成像重构系统

项目介绍

本项目是一个基于压缩感知（Compressed Sensing, CS）理论的磁共振成像（MRI）重构系统。其核心目标是解决传统MRI扫描由于奈奎斯特采样定律限制而导致的扫描时间冗长问题。通过利用MRI图像在离散余弦变换（DCT）域的强稀疏性，系统能够在仅获取30%左右K空间数据的情况下，实现高精度、低伪影的图像重建。该系统不仅包含了信号模拟与采样模块，还集成了一套基于改进FOCUSS（Focal Underdetermined System Solver）的鲁棒求解方案。

功能特性

1. 变量密度随机采样：系统模拟了典型的MRI K空间采集过程，采用高斯概率分布设计采样掩模，优先保证中心低频数据的完整性，同时随机稀释高频细节采样。
2. 改进型FOCUSS算法：采用迭代重加权策略，并引入了自适应阈值抑制和正则化参数衰减机制，增强了对图像边缘的保持效果。
3. 高效线性求解器：内部集成共轭梯度（CG）优化算子，避免了直接进行大矩阵求逆运算，显著降低了计算复杂度和内存开销。
4. 全方位评估分析：系统自动计算峰值信噪比（PSNR）、结构相似性指数（SSIM），并动态追踪算法在迭代过程中的收敛曲线。
5. 误差可视化：支持原始图像、采样掩模、零填充重建与最终重构结果的对比展示，并提供5倍放大的误差分布图。

使用方法

1. 在MATLAB环境中打开主程序代码。
2. 直接运行脚本，系统将自动生成Shepp-Logan幻影图像作为实验数据。
3. 观察控制台输出的迭代进度（包括当前的PSNR值和相对误差）。
4. 运行结束后，程序将自动弹出可视化窗口，展示重构效果及其性能曲线。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 硬件要求：基本配置即可，由于算法经过优化，普通PC可在数秒内完成256x256维度的重构。
• 依赖库：无需额外安装工具箱（所有核心数学逻辑均在脚本内部实现）。

核心重构逻辑说明

本系统的实现流程严格遵循压缩感知的基本框架，逻辑如下：

1. K空间建模与数据欠采样 首先对原始图像进行二维快速傅里叶变换（FFT2）得到全采样K空间。随后生成一个变量密度采样掩模，掩模中心21x21的区域被强制设为1，以捕获关键的结构对比度信息；其余区域依据二维高斯分布概率进行随机采样，采样率设定为30%。

2. 稀疏变换域选择 系统选择离散余弦变换（DCT）作为图像的稀疏表示空间。在迭代过程中，所有的加权运算和稀疏性抑制均针对DCT系数进行。

3. 改进型FOCUSS算法流程

• 权矩阵计算：根据当前解的Lp范数（p=0.5）计算重加权矩阵W，通过增强大系数并抑制小系数来引导解向非零分量聚集。
• 自适应阈值抑制：在每次迭代中，对于低于动态阈值的微弱分量进行额外的强制惩罚（缩小10倍），这种多级阈值策略有助于消除欠采样带来的散斑噪声。
• 参数演化：正则化参数Lambda执行指数级衰减（λ_new = λ_old * 0.95），在迭代初期侧重于抗噪性，在后期侧重于数据保真度。

4. 内部优化子系统 算法的核心步骤在于求解一个大规模线性系统。系统通过构建前向算子（稀疏系数 -> 图像 -> K空间掩模）和伴随算子（K空间数据 -> 零填充图像 -> 稀疏系数），利用共轭梯度法（CG）在克里洛夫子空间内寻找最优解。

关键算法细节分析

• 自适应约束因子 (Epsilon)：在计算重加权矩阵时，引入了一个随迭代次数衰减的无穷小量epsilon（1e-6 * exp(-k/10)），这确保了算法在初期具有较好的健壮性，而在后期能够实现更极致的稀疏化。
• 共轭梯度迭代：每次外部FOCUSS迭代内部嵌套了10次CG迭代。这种嵌套结构平衡了单次迭代质量与总体运行时间。
• 性能指标：系统实现了内置的PSNR和简易SSIM计算函数。SSIM通过计算参考图像与重建图像的均值、方差及协方差，综合评估两者的亮度、对比度和结构相似度，相较于均方误差（MSE）更能反映视觉感官质量。