基于LDA线性判别分析的人脸识别系统

资 源 简 介

该项目旨在利用MATLAB平台开发一套基于线性判别分析（LDA）算法的高效人脸特征提取与自动识别系统。 系统通过图像预处理模块对原始人脸图像进行灰度化、几何对齐以及直方图均衡化处理，以减弱环境光照和拍摄角度对识别精度的干扰。 其核心实现逻辑是利用LDA算法寻找一个能够使类间散度最大化且类内散度最小化的投影子空间，通过求解广义特征值问题将原始高维图像向量投影到该判别空间中，提取出最具代表性的判别特征。 在分类阶段，系统计算待识别样本与训练库中各样本在投影空间下的欧氏距离或余弦指标，结合最近邻分类规则实现身份

详 情 说 明

基于LDA线性判别分析的人脸识别系统

项目介绍

本项目是一款基于MATLAB平台开发的高效人脸特征提取与识别系统。系统采用经典的Fisherface算法思想，通过结合主成分分析（PCA）与线性判别分析（LDA），有效解决了人脸识别中高维数据处理及小样本维数灾难问题。系统逻辑严密，涵盖了从数据模拟、图像预处理、判别子空间构造到自动分类识别的全流程，能够实现对人脸身份特征的精准提取与判定。

功能特性

1. 自动生成模拟人脸库：内置数据模拟模块，可生成具有特定类特征和随机扰动的人脸样本，便于算法验证与性能压力测试。
2. 多阶段预处理增强：通过归一化与对比度拉伸处理，降低环境噪声对识别的影响。
3. 两级特征降维架构：叠加PCA与LDA算法，在保留主要能量信息的同时，极大化类间差异并极小化类内差异。
4. 高效分类匹配：采用最近邻分类器，基于投影空间下的欧氏距离快速实现身份匹配。
5. 直观结果可视化：系统可随机抽取测试样本进行现场比对，并动态标注识别状态与预测身份。

使用方法

1. 启动MATLAB软件，并将当前工作目录切换至项目所在文件夹。
2. 在命令行窗口直接运行主程序函数。
3. 系统将自动执行模拟数据生成、图像预处理以及特征提取。
4. 运行结束后，系统会在命令行打印最终识别准确率，并弹出窗口展示随机选取的测试样本及其匹配结果。

系统要求

1. 软件版本：MATLAB R2016b 及以上版本。
2. 工具箱需求：基础MATLAB环境（主要使用矩阵运算与特征值求解函数）。
3. 硬件配置：通用个人电脑即可，LDA算法具有较低的计算开销。

系统实现逻辑与流程

主程序严格遵循以下六个阶段实现人脸识别：

1. 模型参数初始化 系统预设图像尺寸为32x32像素，模拟40个不同身份的类别。每人包含10张图像，其中7张用于构建训练特征库，剩余3张作为未知样本进行交叉验证。

2. 数据模拟与组织 通过子函数构造包含类特征的信号维度。每个身份拥有一个唯一的基础特征向量，并在此基础上叠加高斯随机扰动，以模拟实际场景中光照、拍摄角度及表情的变化。

3. 图像预处理阶段 对待处理的数据进行向量化操作，并执行归一化预处理。该步骤将图像像素值拉伸至同一量级，消除量纲影响，模拟真实系统中的直方图均衡化效果。

4. 核心训练阶段（Fisherface 逻辑） 这是系统的判别核心，分为以下关键环节：

• PCA降维：首先对训练数据进行零均值化处理，通过求解协方差矩阵的特征值降维至100维。此步骤的目的是滤除高频噪声并解决由于样本量有限导致的类内散度矩阵奇异性问题。
• LDA判别分析：在PCA子空间内计算类间散度矩阵与类内散度矩阵。通过求解广义特征值问题，寻找一组最优投影向量。
• 复合投影矩阵生成：将PCA基向量与LDA基向量级联，构造最终的特征提取矩阵。

5. 样本分类与判定 将未知测试样本投影至上述构造的判别空间中，提取提取低维判别特征。系统计算该特征与训练库中所有样本的欧氏距离，遵循最近邻规则（Nearest Neighbor）寻找距离最近的可疑目标，并以此判定其身份ID。

6. 性能评估与可视化 统计整体识别正确率。同时，系统启动可视化模块，在同一窗口对比展示“原始待识别样本”与“训练库匹配样本”，并通过颜色标注（绿色代表成功，红色代表失败）反馈识别结果。

关键函数与具体算法实现细节

• 特征值求解逻辑：系统利用eigs函数处理大规模矩阵运算，并使用eig函数解决广义特征值方程 $SbW = lambda SwW$，确保提取出的分量具有最强的分类辨别力。
• 均值化处理：通过计算全局均值和类内均值，精确量化样本在空间中的偏移程度。
• 散度矩阵构造：利用矩阵相乘法（Outer Product）高效计算类内与类间的离散程度。
• 距离度量准则：代码中实现了基于L2范数的距离计算方式，该准则在降维后的判别空间中对身份识别具有极高的稳健性。
• 异常处理细节：在预处理函数中引入了eps（最小正数）以防止在归一化过程中出现除零错误。