MATLAB实现的Levenberg-Marquardt高度非线性优化求解器

资 源 简 介

该MATLAB项目实现了Levenberg-Marquardt算法，专用于解决非线性最小二乘问题。集成自动雅可比矩阵计算与阻尼因子动态调整功能，适用于复杂模型拟合与系统辨识场景，兼顾高效性与数值稳定性。

详 情 说 明

基于Levenberg-Marquardt算法的高度非线性优化求解器

项目介绍

本项目是一个基于MATLAB实现的Levenberg-Marquardt（LM）算法求解器，专门用于解决高度非线性的最小二乘优化问题。该算法巧妙地融合了高斯-牛顿法的快速收敛性和梯度下降法的稳健性，能够有效处理复杂的非线性拟合和参数估计任务。项目不仅实现了核心算法，还提供了自动雅可比矩阵计算、动态阻尼因子调整以及直观的收敛过程可视化功能，并附带详细的交互式演示和算法讲解材料，便于用户理解和使用。

功能特性

• 高效LM算法：实现Levenberg-Marquardt算法，兼具收敛速度和稳健性。
• 自动雅可比计算：支持目标函数的雅可比矩阵自动微分，简化用户输入。
• 自适应阻尼调整：根据当前优化状态动态调整阻尼因子，平衡收敛性与稳定性。
• 可视化监控：实时绘制残差和参数收敛曲线，便于监控优化过程。
• 灵活的用户接口：允许用户自定义目标函数和多种约束条件。
• 交互式演示：提供示例和演示程序，帮助快速上手。

使用方法

1. 准备目标函数：定义需要最小化的目标函数（残差函数）。
2. 设置初始参数：提供参数的初始猜测值（一维数组）。
3. 配置可选参数：根据需要设置最大迭代次数、容差值等（可选）。
4. 运行求解器：调用主函数执行优化过程。
5. 分析结果：获取最优参数估计、残差均方根误差、收敛曲线和迭代详细数据。

系统要求

• 操作系统：Windows、macOS 或 Linux
• MATLAB版本：R2018a 或更高版本

文件说明

主程序文件封装了Levenberg-Marquardt算法的完整流程，包括初始化参数、迭代求解、雅可比矩阵计算、阻尼因子调整、收敛判断以及结果可视化等功能。它负责协调整个优化过程，确保算法高效稳定运行，并输出最终的优化结果及诊断信息。

--- 注意：具体文件列表及其详细功能描述请参阅项目内部文档。