ML与MAP准则性能对比仿真系统

资 源 简 介

本项目利用MATLAB环境构建一个完整的统计判决仿真框架，专门用于演示和分析最大似然（ML）准则与最大后验概率（MAP）准则在信号检测与估计中的性能差异。系统模拟典型的二元假设检验场景，在加性高斯白噪声（AWGN）干扰下对不同先验分布的信号进行识别。

详 情 说 明

最大似然（ML）与最大后验概率（MAP）准则性能对比仿真系统

项目介绍

本项目是一个基于统计判决理论的仿真系统，旨在深入对比和分析在二元信号检测任务中，最大似然（ML）准则与最大后验概率（MAP）准则的性能表现。在实际通信或信号处理场景中，先验概率往往是不均匀的，本系统通过模拟加性高斯白噪声（AWGN）环境，直观展示了 MAP 准则如何利用先验信息来优化判决门限，从而实现比 ML 准则更低的平均误码率。

功能特性

1. 灵活的参数配置：支持自定义信号幅值、先验概率分布以及蒙特卡洛仿真点数。
2. 动态门限计算：根据实时信噪比和先验概率，自动计算 ML 和 MAP 的理论判决门限。
3. 高精度蒙特卡洛仿真：通过大量重复试验，获得稳定的误码率（BER）统计特性。
4. 多维度可视化分析：提供后验概率密度函数、BER 性能曲线、门限演变趋势以及信号空间分布图。
5. 综合性能报表：在终端直接输出各信噪比下的统计数据及 MAP 准则对性能的提升百分比。

系统要求

1. 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
2. 硬件要求：无特殊要求，建议内存 8GB 以上以支持大规模蒙特卡洛计算。

使用方法

1. 打开 MATLAB 软件。
2. 将仿真主程序文件放置在 MATLAB 工作路径下。
3. 在命令行窗口直接运行该程序。
4. 程序将自动执行仿真循环，并在运行结束后弹出图形窗口并在控制台显示统计报表。

仿真实现逻辑与算法细节

1. 参数初始化

系统首先定义了二元假设检验的基础参数：

• 信号幅值：设定固定的信号电平（如 S0=0, S1=2）。
• 先验分布：设置非对称的先验概率（如 P0=0.2, P1=0.8），这是对比 ML 与 MAP 性能差异的核心基础。
• 仿真范围：设定信噪比（SNR）从 -5dB 到 15dB 的扫描区间。

2. 核心算法实现

系统针对每个信噪比点执行以下计算逻辑：

• 噪声方差计算：根据信噪比定义，通过信号幅值差与线性信噪比推导当前的噪声标准差 sigma。
• ML 判决门限：固定的极大似然估计，门限位于两个信号电平的中点，即 (S0 + S1) / 2。该准则不考虑先验概率。
• MAP 判决门限：基于后验概率最大化原则，在 ML 门限的基础上引入了偏置项。公式包含噪声功率和先验概率的比值对数：(S0 + S1) / 2 + (sigma^2 / (S1 - S0)) * ln(P0 / P1)。当 P1 > P0 时，门限会向 S0 偏移，以允许更多的信号被判定为 H1，从而降低总错误率。

3. 蒙特卡洛仿真流程

• 信号产生：利用随机数生成器根据先验概率 P0 产生二进制比特流。
• 信号调制：将比特映射为具体的信号幅值电平。
• 噪声叠加：生成符合当前 sigma 标准差的高斯分布随机噪声，模拟 AWGN 信道。
• 判决与统计：分别使用 ML 门限和 MAP 门限对接收信号进行判定，通过异或运算比较判定结果与原始比特，从而计算误码率。

结果可视化说明

仿真完成后，系统会生成包含四个子图的综合分析图表：

1. 后验概率密度与门限图：展示特定信噪比下，加权了先验概率的 PDF 曲线。可以清晰地看到 MAP 门限跨越了两条加权曲线的交点，而 ML 门限始终保持在几何中心。
2. 误码率性能对比图：以对数坐标显示 BER 随 SNR 的下降趋势。图中可以明显观察到在低信噪比下 MAP 准则相对于 ML 准则的曲线下移。
3. 判决门限演变图：展示了 ML 门限随信噪比保持恒定，而 MAP 门限随信噪比（即噪声水平）的变化而自适应调整的过程。
4. 信号空间分布图：通过散点图展示接收样本在信号空间中的实际点迹与判定边界的关系，直观体现判决规则。

统计报表说明

系统在控制台打印出的报表包含以下核心指标：

• 各信噪比（SNR）下精确的 ML 与 MAP 门限数值。
• 对应的科学计数法误码率（BER）。
• 平均误码率优化率：通过计算 (ML_BER - MAP_BER) / ML_BER 的平均值，量化 MAP 准则利用先验信息带来的性能增益。通常情况下，由于 MAP 理论上是最小平均错误概率准则，该值为正，反映了算法的优越性。