线性SVM二分类算法实现与效果可视化

资 源 简 介

本项目旨在通过MATLAB实现最基础的线性支持向量机（Support Vector Machine, SVM）二分类算法。系统首先通过手动生成的二维空间线性可分数据集作为基础，利用MATLAB内置的fitcsvm或svmtrain函数进行模型训练。核心功能包括：1. 数据预处理与可视化：将二维样本点及其对应的类别标签进行初始化，并在二维平面上绘制散点图以便观察分布。2. 寻找最优超平面：通过求解二次规划问题确定最大化分类间隔的超平面，使支持向量到超平面的距离达到最大。3. 支持向量识别：识别并高亮显示对分

详 情 说 明

基于支持向量机(SVM)的基础二分类算法实现

项目介绍

本项目展示了在MATLAB环境下实现线性二分类支持向量机（SVM）的完整流程。通过人工构造线性可分的二维数据集，程序直观地演示了SVM如何寻找最优超平面、识别支持向量并建立分类决策边界。该项目旨在为初学者提供一个可运行的、数学原理清晰的最小化SVM实现示例，侧重于间隔最大化和几何边界的可视化表达。

功能特性

1. 自动生成平衡的二维模拟数据集，具备良好的线性可分性。
2. 完整的数据标准化处理与支持向量机模型训练流程。
3. 自动计算并提取分类模型的核心参数，包括权重向量（Beta）和偏置（Bias）。
4. 动态绘制分类任务中的三条关键界线：最优决策超平面、正间隔边界和负间隔边界。
5. 高亮显示对模型决策起支撑作用的样本点（支持向量）。
6. 提供决策区域的背景着色功能，直观展示分类空间。
7. 支持对未知新样本的类别预测与结果标注。

使用方法

1. 确保安装了包含统计与机器学习工具箱的MATLAB环境。
2. 将程序代码文件放置在当前工作路径下。
3. 直接运行脚本程序。
4. 在控制台查看模型分类精度及支持向量的数量。
5. 观察弹出的可视化图形，分析分类边界与支持向量的分布情况。

系统要求

1. 软件环境：MATLAB R2016a 或更高版本。
2. 必备工具箱：Statistics and Machine Learning Toolbox（统计与机器学习工具箱）。

实现逻辑说明

项目程序遵循以下逻辑流程进行实现：

1. 数据准备阶段：通过设置随机数种子确保结果的可重复性。使用正态分布函数在指定中心点附近生成两组50x2的二维样本点。
2. 模型构建阶段：调用内置的SVM训练函数，显式指定使用线性核函数（Linear Kernel），并在不开启默认标准化的条件下进行训练，以便于后续根据数学公式直接绘制边界。
3. 参数提取阶段：从训练好的模型对象中提取权重向量w和截距值b，并标识出所有支持向量在原始数据集中的位置。
4. 性能评估阶段：利用训练好的模型对原始数据进行交叉验证预测，统计预测类别与真实标签的一致性，输出百分比精度。
5. 几何计算阶段：根据SVM的硬间隔公式 $w'x + b = 0$，通过代数变形将二维平面方程转化为 y = f(x) 的形式。分别计算 $w'x + b = 1$（正间隔）和 $w'x + b = -1$（负间隔）的直线方程。
6. 空间渲染阶段：通过网格化采样（Meshgrid）覆盖整个绘图区域，利用预测函数计算每个采样点的分值，最后使用等高线填充函数实现背景的两种颜色区分。

关键算法与技术细节

1. 线性核函数应用：项目通过 linear 核函数寻求一个能够完全分开两类数据的超平面，展示了SVM在处理线性可分问题时的原始形态。
2. 权重与偏置提取：通过访问模型属性获取 Beta 值。Beta 值代表了超平面的法向量，决定了边界的方向，而 Bias 决定了边界相对于原点的偏移。
3. 支持向量的意义：可视化结果中被圈出的点即为支持向量。它们是距离决策边界最近的样本，直接决定了边界的位置和间隔的宽度。
4. 决策区域渲染：采用 predict 函数输出的 score 进行着色，score 的正负号反映了样本点位于决策边界的哪一侧，其绝对值大小反映了距离边界的远近。
5. 边界方程映射：在可视化中，通过 $-(w(1)*x + b) / w(2)$ 将高维特征空间的超平面映射到二维平面的 y 轴，实现了理论公式到图形展示的转化。