高斯白噪声生成与统计特性分析系统

资 源 简 介

该项目旨在利用MATLAB强大的数值计算与信号处理能力，实现高性能、可配置的高斯白噪声信号产生。核心功能包括生成指定长度、均值及方差的伪随机噪声序列，并提供完整的统计特性验证与可视化分析工具。在实现方法上，系统主要采用randn函数产生服从标准正态分布的基础数据流，并通过线性变换算法将其调整至特定的功率水平和幅值分布。为了确保生成数据的“白”噪声特性（即在频域内具有平坦的功率谱分布以及在时域内各采样点间完全不相关），系统集成了快速傅里叶变换（FFT）和自相关函数分析算法。通过对生成序列进行周期图法（Per

详 情 说 明

高斯白噪声序列生成与分析系统

项目介绍

本系统是一个基于 MATLAB 开发的综合性随机信号处理工具，专门用于生成高性能、可配置的高斯白噪声信号。通过严谨的数学算法，系统不仅能够产生满足特定均值与方差要求的伪随机数据流，还集成了完整的统计学验证和频域分析功能。该系统能够直观展示白噪声在时域的随机性、频域的平坦性以及采样点间的统计独立性，为通信、控制及信号辨识等领域的科研与工程实验提供可靠的信号源基础。

功能特性

1. 高精度参数配置：支持自定义采样频率、信号持续时间、目标均值以及目标方差（功率强度）。
2. 统计特性实时验证：系统自动计算生成序列的实际均值与方差，并与预设目标值进行对比，确保生成数据的准确性。
3. 多维概率密度分析：通过直方图统计（PDF）并叠加理论高斯分布曲线，验证信号的幅值分布特性。
4. 功率谱密度估计：采用周期图法（Periodogram）进行频域分析，直观展示白噪声在全频带内的功率一致性（平坦性）。
5. 相关性深度模拟：利用自相关函数分析信号成分随时间的互相关性，验证其作为“白”噪声的脉冲状自相关特征。
6. 全景可视化展示：集成四象限可视化界面，涵盖时域波形、PDF对比、PSD分布以及自相关曲线。

使用方法

1. 在 MATLAB 环境中运行主程序。
2. 程序将自动执行参数初始化、噪声生成、特征计算及绘图逻辑。
3. 在 MATLAB 命令行窗口（Command Window）查看预设参数与实际统计值的对比分析报告。
4. 在弹出的图形窗口中观察四种分析图表，以验证信号的统计与频谱特性。

系统要求

• MATLAB R2016b 或更高版本。
• 安装有 Signal Processing Toolbox（信号处理工具箱），用于执行自相关函数计算。

核心实现逻辑与功能说明

系统的核心实现流程严格遵循从数学建模到统计验证的工程步骤：

1. 参数初始化与采样规模确定 系统首先定义采样频率（2000 Hz）和持续时间（1.0 s），通过公式 $N = text{round}(fs times text{duration})$ 准确计算所需的总采样点数。同时预设目标均值（0.5）和目标方差（2.25），作为底层算法的控制变量。

2. 线性变换生成算法 系统利用标准正态分布产生基础数据流。为了实现特定的统计特性，采用了线性变换算法：$y = mu + sigma cdot x$（即 target_mu + sqrt(target_var) * randn）。这一逻辑确保了原本服从 $N(0, 1)$ 分布的随机序列被拉伸和偏移至目标高斯分布 $N(mu, sigma^2)$。

3. 统计指标计算 系统调用 mean 和 var 函数对生成序列进行实时回测。通过对比预设值与观测值，从数值层面评估生成随机变量的收敛性，并将其结果格式化输出至终端。

4. 频域 PSD 估计逻辑 系统执行快速傅里叶变换（FFT），并提取单边频谱成分。核心算法采用周期图法计算功率谱密度：

• 计算双边模长平方并归一化。
• 对单边频谱执行能量补偿（除直流和奈奎斯特频率外乘以2）。
• 生成理论 PSD 参考线（$S(f) = 2 times frac{text{Variance}}{fs}$），用于直观呈现噪声在频域的平坦特征。

5. 时域独立性分析 采用归一化的自相关函数（xcorr 的 coeff 模式）处理去均值后的序列。该逻辑旨在验证噪声的即时相关性。对于理想白噪声，其自相关函数在零延迟处应呈现尖峰，而在其他延迟处接近于零，这证明了各采样点之间在统计上是不相关的。

6. 可视化系统设计

• 时域图：展示信号在 1 秒时间轴上的随机波动。
• PDF 图：使用 50 组柱状统计图展示概率密度分布，并绘制红色的理论正态曲线进行拟合。
• PSD 图：在对数坐标（semilogy）下对比估计功率谱与理论平坦功率谱，验证“白”噪声定义。
• 自相关图：聚焦显示中心峰值（中心缩放至 -0.05s 到 0.05s），展示其冲击函数特征。

关键算法与函数分析

• randn：高性能伪随机数生成器，是系统生成高精细度随机序列的基础。
• 线性变换模型：通过标准差（方差的开方）乘积与均值加和，将标准正态分布映射到任意功率水平。
• FFT 与单边密度修正：确保了从时域能量到频域功率密度的精确转换，符合帕塞瓦尔定理。
• Periodogram 估计：一种无偏的经典谱估计方法，在此用于验证全频带功率谱的一致性。
• xcorr ('coeff')：用于识别随机过程的平稳性与相互独立性，是判断序列“白化”程度的关键技术指标。