基于Frangi滤波器的多尺度医学图像血管提取系统

资 源 简 介

本项目旨在通过Frangi血管增强算法实现对医学图像中复杂血管结构的精准提取与增强。核心功能利用Hessian矩阵的二阶局部结构特征，通过对海森矩阵特征值的分析，构建血管相似度响应函数，从而有效区分图像中的管状结构、斑块结构及背景噪声。 系统具备多尺度处理能力，允许用户自定义高斯滤波的尺度范围与步长，以匹配图像中不同直径的血管分支。在实现过程中，算法计算每个像素点在不同尺度下的最大滤波响应，生成最终的血管概率图。 该项目特别针对医学影像中的对比度低、噪声干扰大等问题进行了优化，能够显著提升眼底视网膜图像、

详 情 说 明

基于Frangi滤波器的多尺度医学图像血管提取系统

项目介绍

本项目实现了一套基于Frangi血管增强算法的医学图像处理方案。该系统专门设计用于从具有复杂背景和噪声干扰的医学影像中提取管状血管结构。通过分析图像局部的海森矩阵（Hessian Matrix）特征值，算法能够精准识别不同直径的血管分支，有效区分边缘、斑块与背景噪声，为临床医学影像分析提供高质量的分割基础。

功能特性

• 多尺度检测能力：系统支持通过自定义尺度范围（Sigmas）处理图像，能够同时捕获细小末梢血管与较粗的主干通道。
• 血管形态学建模：利用特征值比例（Blobness）与二阶导数强度（Structureness）构建非线性响应函数。
• 自动二值化处理：集成大津法（Otsu）自适应阈值技术，将血管概率图转换为高精度的二值掩码。
• 形态学优化：内置去噪与连接逻辑，有效剔除孤立噪点并修复血管断裂。
• 全流程集成可视化：提供从原始灰度图、多尺度响应图、尺度分布图到二值化结果的全方位对比展示。

系统要求

• MATLAB R2016b 或更高版本。
• Image Processing Toolbox（图像处理工具箱）。

实现逻辑与算法说明

程序运行流程紧密遵循Frangi滤波的标准理论框架，具体实现步骤如下：

#### 1. 测试环境构建 为了保证直接运行，系统内置了模拟图像生成功能。该功能通过数学公式绘制出宽度渐变的弯曲管状结构，并注入随机高斯噪声，模拟真实的造影成像环境。

#### 2. 海森矩阵（Hessian）计算 对于每一个预设的尺度（Sigma），系统构建对应的二阶高斯导数核。通过与原图进行卷积运算，获取每个像素点在二阶偏导数意义下的局部特征。为保证多尺度间的公平比较，计算过程中对二阶导数进行了尺度归一化。

#### 3. 特征值分析 系统对2x2海森矩阵进行显式代数求解，提取两个关键特征值 λ1 和 λ2。系统会对特征值进行重新排序，确保 |λ1| <= |λ2|。在管状结构中，λ1 对应于血管的纵向延伸方向（变化较平缓），而 λ2 对应于血管的横截面方向（变化剧烈）。

#### 4. Frangi 相似度响应计算 基于排序后的特征值，系统计算以下两个核心指标：

• Rb (Blobness)：用于区分斑块状结构与管状结构，体现了结构的各向异性。
• S (Structureness)：用于区分血管区域与低对比度背景区域。

结合 Beta1 与 Beta2 参数，系统在每个尺度下生成响应。根据极性设置，系统会自动过滤不符合血管特征的点（如亮血管提取时 λ2 必须为负值）。

#### 5. 多尺度最大响应融合 系统遍历所有指定的 Sigma 尺度，在每个像素位置选取所有尺度中的极大值作为最终的血管概率响应，并记录下该最大响应对应的尺度，生成尺度分布图。

#### 6. 后处理流程

• 自适应阈值分割：基于全尺度响应图计算大津阈值，并应用 0.4 倍的灵敏度缩放，实现鲁棒的背景分离。
• 噪声剔除：通过面积过滤算法（bwareaopen）移除图像中面积小于 20 像素的细碎干扰。
• 结构强化：使用圆盘状结构元素进行形态学闭运算，通过膨胀与腐蚀的组合操作连接微小的血管断裂处。

关键函数功能分析

• 多尺度滤波引擎：核心调度函数，负责维护不同尺度的循环，执行特征值极性校正及响应融合。
• 二阶偏导提取器：负责生成高斯求导算子并执行对称边界卷积，是计算 Hessian 矩阵的物理基础。
• 闭性特征值计算：利用判别式根号算法快速求解 2x2 矩阵，并实现特征值的绝对值排序逻辑。
• 显示与评估模块：通过 figure 窗口同步展示算法的中间产物，便于用户观察血管在不同尺度下的提取效果。

使用方法

1. 在 MATLAB 中打开该代码脚本。
2. 直接点击“运行”按钮。
3. 程序将自动弹出四个子图窗口，分别展示：

- 模拟的原始灰度图像（含噪声）。 - 经过 Frangi 滤波后的血管概率密度分布（伪彩色）。 - 记录每个像素最佳响应尺度的分布图。 - 最终处理完成的血管提取掩码。

1. 若需处理实际医学影像，只需将代码中的图像生成部分替换为 imread('您的文件路径') 即可。