移动机器人SLAM算法仿真与教学工具箱

资 源 简 介

该项目是一个深度集成在MATLAB环境下的SLAM（即时定位与地图构建）研究工具箱，致力于为概率机器人学领域的学习者和研究者提供直观的算法实现平台。它系统性地实现了从基础的运动模型到复杂的全局地图优化的全套流程。功能核心涵盖了多种主流滤波算法，包括经典的离散时间扩展卡尔曼滤波（EKF-SLAM）、针对非线性系统表现更优的无迹卡尔曼滤波（UKF-SLAM）以及解决高维状态空间问题的FastSLAM框架。系统模拟了复杂的环境交互过程，包括路标点的自动提取、多传感器数据关联和机器人状态的实时递归更新。应用场景广

详 情 说 明

基于MATLAB的SLAM算法仿真与教学工具箱

项目介绍

本项目是一个专为概率机器人学初学者和研究者设计的SLAM（即时定位与地图构建）仿真实验平台。该工具箱完全基于MATLAB环境开发，通过高度模块化的代码实现，演示了移动机器人在未知环境中通过传感器观测逐步构建地图并实现自我定位的全过程。项目特别强调算法的可视化表达，使用户能够直观地观察到滤波器收敛、不确定性传播以及状态估计优化的动态过程。

功能特性

1. 实时EKF-SLAM实现：核心算法采用扩展卡尔曼滤波（EKF），实现了非线性运动模型和观测模型的线性化处理。
2. 动态状态空间管理：支持状态向量的动态扩充。当机器人探测到新路标时，系统会自动将路标坐标加入状态向量并扩展协方差矩阵。
3. 传感器视野仿真：模拟了真实传感器的物理限制，仅当路标点处于预设的探测范围内（如12米）时，机器人才能获取观测数据。
4. 已知数据关联：通过路标索引进行简化关联，保证了教学演示中算法的稳定性，重点突出滤波更新过程。
5. 高精度可视化：

* 实时绘制机器人真实轨迹与估计轨迹。 * 动态展现路标点的估计位置及其实际位置。 * 实时生成机器人位姿及路标点位置的95%置信度估计椭圆（协方差可视化）。

1. 性能量化评估：内置自动化统计分析功能，仿真结束后生成平均轨迹误差（ATE）曲线图及误差统计报告。

系统要求

• MATLAB R2016b 或更高版本。
• 无需额外工具箱支持（代码完全基于MATLAB基础函数编写）。

实现逻辑与功能说明

算法的运行流程严格遵循以下五个核心阶段：

1. 参数配置与环境初始化 系统预设了固定的机器人运动噪声（速度与角速度标准差）和传感器观测噪声（距离与方位角标准差）。环境由一组离散的二维路标真值组成。机器人初始位姿未知，通常初始化为原点，且初始协方差矩阵反映了初始状态的确定性。

2. 预测阶段 (Prediction) 在每一个时间步长，系统根据控制输入（线速度和角速度）通过运动模型推算机器人的下一时刻位姿。同时，利用雅可比矩阵 G（关于系统状态）和 V（关于控制输入）将运动噪声传播到系统协方差矩阵中。在此阶段，系统仅更新机器人位姿部分，已知路标的状态保持不变。

3. 观测与状态扩充 (Correction & Augmentation) 系统轮询环境中的路标：

• 如果探测到新路标：利用当前的机器人位姿估计值和测距、测角数据，通过三角几何关系推算路标的全局坐标。此时，状态向量会增加两个维度，协方差矩阵相应扩展，并赋予新路标一个初始的较大不确定性。
• 如果探测到已记录路标：进入修正步骤。系统计算预测观测值与实际观测值之间的残差（Innovation），并计算观测模型的雅可比矩阵 H。

4. 状态更新优化 基于计算出的卡尔曼增益 K，系统对机器人位姿和所有已发现路标的位置进行整体修正。这种全局更新机制是SLAM的核心，确保了机器人能够利用路标的约束来消除运动过程中累积的位姿误差。

5. 实时可视化与统计 每隔一定步长，系统会刷新图形界面，显示真实路径（蓝色实线）与估计路径（红色虚线）的对比。通过对协方差矩阵进行特征值分解，动态绘制代表估计不确定性的椭圆。

关键算法与函数解析

运动模型函数 实现了一个标准的差分驱动/单轮运动模型。该函数接收当前状态和控制命令，输出下一时刻的状态真值或预测值，并对航向角进行归一化处理（限制在 -pi 到 pi 之间）。

角度归一化处理 在计算观测残差和更新状态时，通过 mod 运算确保角度差异在合理范围内。这是防止滤波器发散的关键细节，尤其是在机器人进行大幅度转向时。

协方差椭圆绘制逻辑 该逻辑通过对路标或机器人位姿的2x2协方差矩阵进行特征值分解，确定椭圆的长短轴方向及尺寸。使用卡方分布临界值（95%置信度对应 5.991）作为缩放因子，直观反映了SLAM算法在运行过程中，“不确定性先增大后减小”的收敛特性。

性能评估模块 在仿真结束时，通过对比每一时刻机器人位姿的估计值与真值，计算二范数距离误差。生成的平均轨迹误差（ATE）图形化报告为用户评估不同噪声参数对算法稳定性的影响提供了依据。