层次分析法综合评价与决策处理工具

资 源 简 介

该项目是基于MATLAB开发的层次分析法（Analytic Hierarchy Process）自动化处理工具，主要用于解决多目标、多准则的复杂决策问题。核心功能实现了从构建判断矩阵到最终权重输出的完整闭环，具体包括判断矩阵的录入与合法性检查、计算判断矩阵的最大特征根及其对应的特征向量。程序内置了多种权重计算算法，包括特征值法、算术平均法和几何平均法，确保评价结果的准确性与多元化参考。 该实现方案重点强化了一致性检验环节，通过计算一致性指标CI与一致性比例CR，并自动比对内置的随机一致性指标RI表，来判定

详 情 说 明

层次分析法（AHP）综合评价与决策模型

项目介绍

本项目是一个基于 MATLAB 开发的自动化决策支持工具，实现了完整的层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）流程。该模型旨在解决多准则、多目标的复杂决策问题，通过将专家的主观判断矩阵进行量化处理，自动计算指标权重并执行逻辑一致性检验，从而为决策提供科学的定量依据。该方案可广泛应用于资源分配、供应商评估、风险判定及各类系统科学评价场景。

功能特性

1. 自动化权重计算：内置三种主流计算模型，确保护凭多角度验证结果。
2. 严密的一致性检验：自动计算 CI 与 CR 指标，并内置 1-15 阶随机一致性指标（RI）对照表。
3. 矩阵合法性预检：程序能自动识别矩阵是否为方阵，并对主观判断矩阵的互反性进行偏差预警。
4. 综合鲁棒性优化：汇总三种计算方法的结果取平均值值，有效降低单一算法可能带来的偏差。
5. 直观可视化呈现：自动生成权重分布柱状图与占比饼图，决策结果一目了然。

使用方法

1. 环境配置：安装 MATLAB R2016b 或更高版本。
2. 数据输入：在程序定义的判断矩阵变量 A 处，按照 1-9 标度法录入您的专家评分矩阵。
3. 运行程序：执行脚本，系统将自动进行矩阵检查、权重计算及一致性验证。
4. 结果获取：

- 在控制台查看各指标在特征值法、算术平均法、几何平均法下的具体权重。 - 确认 CR（一致性比例）是否小于 0.1。 - 若检验通过，程序将自动弹出可视化图形窗口。

系统要求

• 软件环境：MATLAB (推荐 R2018a 及以上版本)
• 硬件要求：通用计算机配置即可，内存建议 4GB 以上以保证可视化渲染流畅。

计算逻辑说明

程序核心处理逻辑遵循以下标准 AHP 流程：

1. 矩阵合法性校验：

程序首先检查输入矩阵的阶数是否大于 1 且为方阵。随后通过嵌套循环遍历矩阵元素，校验 $A_{ij} times A_{ji} = 1$ 的互反性特征，若误差超过 $1 times 10^{-4}$ 则通过警告信息提示用户。

1. 权重计算算法实现：

- 特征值法：通过内置函数进行特征值分解，提取最大特征根 $lambda_{max}$ 对应的特征向量，并进行归一化处理。 - 算术平均法：将矩阵按列归一化后，计算每行元素的算术平均值作为权重。 - 几何平均法（方根法）：将矩阵每行元素相乘并开该矩阵阶数次方的根，最后进行归一化，此方法能较好地处理极端评分。

1. 一致性检验机制：

程序计算一致性指标 $CI = (lambda_{max} - n) / (n - 1)$。根据矩阵阶数 $n$ 从内置的 RI 映射表中查找对应的随机一致性指标。若 $CR = CI / RI < 0.1$，则判定该判断矩阵具有逻辑自洽性。

1. 综合决策输出：

程序汇总三种算法得到的权重包并计算均值，生成最终的综合权重分布。

关键函数与算法分析

• 矩阵分解（eig）：利用 MATLAB 核心求解器获取精确的最大特征值，这是 AHP 理论中确定权重的数学基础。
• 归一化处理（Normalized Operation）：所有中间过程涉及到的向量均进行了归一化，确保各指标权重之和严格等于 1。
• 维度适应逻辑：程序具备处理不同阶数矩阵的能力，内置了高达 15 阶的 RI 经验常数，超过 15 阶时采用保守估计值。
• 逻辑判定分支：通过 if-else 结构控制可视化引擎，仅在 CR 校验通过时生成图表，严谨地防止了基于无效数据的错误决策引导。
• 向量化运算：在算术平均法与几何平均法的实现中，大量使用矩阵广播与向量乘积，保证了大规模矩阵运算的高效性。