求解激波管问题等产生的偏微分方程组的各种数值算法

资 源 简 介

求解激波管问题等产生的偏微分方程组的各种数值算法

详 情 说 明

激波管问题是计算流体力学中的经典问题，用于测试数值方法处理激波和接触间断的能力。这类问题通常由欧拉方程组描述，属于非线性双曲型偏微分方程组。求解这类问题需要特殊的数值算法来处理可能出现的激波和不连续解。

常用的数值算法可分为以下几类：

有限差分法是传统方法，要求解域足够光滑，但对激波等间断问题容易产生振荡。为此发展出了人工粘性法，通过添加人工耗散项来抑制振荡，但会影响解的精度。

有限体积法是目前主流方法，通过守恒律的积分形式直接离散，能自然保持解的守恒性。Godunov方法是其典型代表，利用精确或近似黎曼解来计算单元界面的通量，对激波捕捉效果良好。

高分辨率格式通过限制器技术来平衡精度和稳定性，如MUSCL、TVD、ENO和WENO等格式。它们能在激波附近自动降阶以防止振荡，在光滑区域保持高阶精度。WENO格式尤其适合多尺度问题。

此外，还有基于间断Galerkin的有限元方法，兼具高精度和几何灵活性，但计算量较大。近年来发展的紧致格式和混合方法也在特定问题上展现出优势。

选择算法时需要考虑计算效率、精度要求和问题特性。对于含强激波的问题，通常首选守恒型高分辨率有限体积法。