复杂网络适应度改进BA模型仿真系统

资 源 简 介

该项目是专为复杂网络研究设计的MATLAB仿真平台，旨在实现并分析引入适应度机制（Fitness Model）的改进型BA无标度网络。在标准BA模型中，节点的连接概率仅取决于其当前度数，即所谓的先发优势。本项目通过为每一个新加入的节点分配一个服从指数分布的适应度参数，从而改变了偏好附加规则，使得连接概率正比于节点度数与适应度的乘积。

详 情 说 明

复杂网络适应度模型仿真系统（基于指数分布的BA改进模型）

项目介绍

本项目是一个基于MATLAB开发的复杂网络仿真平台，旨在研究和模拟引入了“适应度”（Fitness）机制的改进型BA（Barabási-Albert）无标度网络。

传统的BA模型仅考虑节点的先发优势（度数优先连接），而本项目通过为每个节点引入一个服从指数分布的固有属性——适应度，模拟了现实世界中“能者居上”的现象。在这种机制下，一个新加入的节点不仅倾向于连接度数高的节点，还倾向于连接适应度高的节点。这一改进使得后期加入且具有高适应度的节点也有机会在竞争中胜出，从而更准确地刻画真实复杂网络的演化特性。

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功能特性

1. 动态演化模拟：从初始的完全图开始，逐步增加节点并建立连边，完整模拟网络规模从小到大的增长过程。
2. 适应度驱动连接：实现基于（度数 × 适应度）的混合偏好附加规则。
3. 多维度统计分析：

* 精确计算全网节点的度分布。 * 计算全网平均聚类系数。 * 利用采样BFS算法估计网络的平均路径长度。 * 分析适应度与最终度数之间的相关性。

1. 可视化展示：

* 双对数坐标下的度分布曲线。 * 节点适应度与度数的散点分布图。 * 局部网络拓扑结构的图形化呈现。 * 节点进入顺序对最终度数影响的年代效应分析。

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系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本（需支持 graph 对象及相关绘图函数）。
• 计算资源：随着节点总数 $N$ 的增加，内存占用和计算时间将呈线性或略高于线性的增长。

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使用方法

1. 打开 MATLAB 软件。
2. 将工作目录切换至包含仿真脚本的文件夹。
3. 在命令行窗口输入主函数名并回车，或者在编辑器中直接点击运行。
4. 程序运行完成后，将自动弹出可视化图形窗口，并在命令行输出网络统计参数报告。
5. 如需修改仿真规模或参数，可直接在脚本頂部的参数设置区调整 $N$（节点数）、$m$（每步连边数）或 $lambda$（指数分布参数）。

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实现逻辑与功能细节

#### 1. 网络初始化 程序首先构建一个由 $m_0$ 个节点组成的完全图作为演化种子，确保网络在演化初期具有联通性。同时，系统通过逆变换采样法为最终会出现的所有 $N$ 个节点预先分配适应度参数 $eta$，该参数服从指数分布 $Fitness sim Exp(lambda)$，公式为：$eta = - frac{1}{lambda} ln(rand)$。

#### 2. 增长与偏好附加演化 网络从第 $m_0+1$ 个节点开始直至第 $N$ 个节点逐一加入。对于每一个新节点：

• 计算连接概率：计算当前网络中所有已有节点的连接权重 $w_i = k_i cdot eta_i$，其中 $k_i$ 是节点的当前度数，$eta_i$ 是其适应度。
• 概率标准化：将权重转化为概率 $P_i = frac{k_i eta_i}{sum k_j eta_j}$。
• 目标选择：使用改进的轮盘赌算法，从现有节点中不重复地选出 $m$ 个节点作为连接目标。

#### 3. 统计计算算法

• 度分布分析：统计所有节点的度数，利用直方图函数计算概率密度，并在双对数坐标系下绘制，用以验证网络的无标度特性。
• 平均聚类系数：遍历每个节点，计算其邻居节点之间实际存在的边数与总可能边数的比例，最后取全网平均值。
• 平均路径长度（采样BFS）：考虑到全网计算路径长度的复杂度较高，程序采用随机抽样（默认200个节点）的方式，通过广度优先搜索（BFS）计算抽样节点到其他所有节点的最短距离，进而估计全网平均路径长度。

#### 4. 可视化实现逻辑

• 拓扑可视化：为了保证绘图效率，程序仅提取前100个节点及其内部连边，利用力导向布局算法（Force Layout）展示网络的局部拓扑结构。
• 年代效应分析：通过绘制节点序号（进入顺序）与最终度数的关系图，直观展示早期节点的先发优势以及高适应度节点如何打破这一优势实现“后来居上”。

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关键函数与算法分析

• 适应度生成算法：利用均匀分布生成的随机数通过自然对数变换得到指数分布，这是生成非均匀分布参数的基石。
• 轮盘赌选择函数 (select_targets)：实现了含记忆的随机采样。在每一步选择中，一旦某个节点被选中，其概率会被临时置零，并对剩余概率进行归一化，确保新节点连接的 $m$ 个目标是不重复的。
• 聚类系数计算 (calculate_clustering)：通过提取邻接矩阵的子块（邻居节点子图）并统计非零元素个数，高效地计算节点的局部连接紧密度。
• 路径长度估计 (calculate_avg_path)：手动实现基于队列的BFS遍历。该算法不依赖复杂的图论工具箱，而是直接操作邻接矩阵，通过维护距离向量来逐层扩展，具有较好的可读性和移植性。