双层规划问题求解与遗传算法工具箱

资 源 简 介

本项目旨在MATLAB环境下开发一套完整的双层规划问题求解工具箱。双层规划问题通常包含上下两层嵌套的优化目标，其决策过程具有先验与响应的博弈特性。本项目集成了包括极点算法、直接搜索法、下降法在内的传统数值优化手段，以及模拟退火算法、遗传算法等现代非数值优化方法。在遗传算法的具体实现中，程序首先对上层的决策变量进行编码，将其作为已知输入代入下层规划模型。通过调用MATLAB内部求解器或自定义子算法求解下层模型的决策变量值后，系统将结果返回至上层模型以计算个体的适应度值。随后，通过执行遗传算法的标准算子（包括

详 情 说 明

双层规划问题遗传算法求解工具箱

项目介绍

本项目提供了一套基于MATLAB开发的双层规划问题（Bilevel Programming Problem, BLPP）求解框架。双层规划问题描述了一种具有层次结构的优化系统，其中上层（领导者）先做出决策，下层（跟随者）在观察到上层决策后在其约束范围内进行最优响应。本项目采用混合优化策略：上层决策变量利用遗传算法（GA）进行全局搜索，以应对复杂的非线性与非凸特性；下层相应变量则利用成熟的非线性规划技术进行局部精确求解。该工具箱适用于交通运输管理、供应链定价博弈、资源优化分配等具有层级决策特征的科学研究与工程应用。

功能特性

• 混合寻优机制：结合了遗传算法的全局搜索能力与序列二次规划（SQP）算法的局部收敛性能。
• 动态响应求解：系统能够自动将上层个体的决策变量作为常数代入下层模型，实现层级间的自动化参数传递。
• 约束处理能力：支持下层规划中包含非线性不等式约束的复杂情况。
• 结果直观展示：集成了收敛曲线绘制、最优解空间分布展示以及详细的参数报表输出功能。
• 模块化设计：上层与下层的目标函数、约束条件以及遗传算子均采用独立函数模块，便于根据具体问题进行调整。

系统要求

• 操作系统：Windows, macOS 或 Linux。
• 环境要求：MATLAB R2016b 及以上版本。
• 核心依赖：MATLAB Optimization Toolbox（用于调用 fmincon 求解器）。

使用方法

1. 环境配置：确保安装了优化工具箱并将程序所在目录添加至系统路径。
2. 参数配置：在主程序中根据需求调整种群规模（popSize）、最大迭代次数（maxGen）、交叉与变异概率等参数。
3. 定义问题：根据实际模型修改上层目标函数（upperObjective）、下层目标函数（lowerObjective）及下层约束条件（lowerConstraints）。
4. 执行计算：直接运行主程序脚本。
5. 结果查看：程序执行完毕后将自动弹出收敛过程图与最优解散点图，并在命令行窗口输出最终的决策变量与目标函数值。

实现逻辑与功能说明

程序的核心逻辑遵循双层嵌套迭代逻辑：

1. 种群初始化：在给定的上层变量取值范围内（xLB 至 xUB），随机生成包含多个个体的初始种群。
2. 内部嵌套循环：对当前的每一组上层决策变量，程序都会完整调用一次下层求解过程。
3. 下层优化响应：采用 fmincon 求解器，以当前的上限变量为条件，在下层可行域内寻找使下层目标函数最小化的最优变量 y。
4. 适应度评估：将下层求得的最优解 y 与对应的上层变量 x 代入上层目标函数，计算出的函数值作为该个体的适应度评价标准。
5. 进化操作：

- 锦标赛选择：通过随机抽取个体进行竞争，保留适应度更好的个体进入下一代。 - 算术交叉：对选定的个体对进行线性组合，生成具有父辈特征的新个体。 - 均匀变异：以一定概率随机改变个体中某个维度的值，以维持种群多样性，防止陷于局部最优。

1. 全局最优记录：实时记录并动态更新迭代过程中的全局最优目标值、对应的上层决策方案及下层最优响应方案。
2. 可视化输出：迭代结束后，系统会将历史最优值绘制成收敛曲线，并可视化展示最优决策点在解空间中的位置。

关键算法与实现细节分析

• 遗传算法配置：本程序设置了 40 个种群个体和 50 次最大迭代次数。采用 0.8 的交叉概率和 0.1 的变异概率，这种配置平衡了收敛速度与全局探索能力。
• 下层求解算法：solveLowerLevel 函数封装了 fmincon 的 SQP（序列二次规划）算法。该算法对处理含有非线性约束的优化问题具有极高的效率和精度，能够确保上层在评估每个个体时，下层的反馈都是最优的。
• 数值传递机制：程序通过匿名函数句柄 @(y) lowerObjective(y, x) 将上层实时生成的变量 x 注入下层求解器，实现了静态代码下的动态参数耦合。
• 选择机制：采用 3 个个体规模的锦标赛选择法，这种方法在保证选择压力的同时，比简单的轮盘赌法具有更强的鲁棒性。
• 收敛特性：通过 plot 函数实时生成的收敛曲线可以直观反映算法是否趋于稳定，辅助用户判断是否需要增加迭代次数或调整参数。