预测控制算法系统仿真与性能验证

资 源 简 介

本项目旨在通过MATLAB环境实现模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）的系统性仿真与验证。其核心研究对象包括工业过程、机器人运动学及电力电子等系统，通过建立被控对象的离散化状态空间模型或传递函数，实现对未来状态的精准预测。程序集成了预测模型建立、滚动优化求解以及反馈校正三大核心环节。在功能上，该项目能够处理带有输入饱和约束、输出范围约束及状态变量约束的复杂控制问题，并在每个采样时刻通过求解二次规划（QP）问题来获取当前最优控制量。仿真试验涵盖了阶跃响应跟踪、噪声干扰下

详 情 说 明

模型预测控制 (MPC) MATLAB 仿真项目

项目介绍

本项目是一个基于 MATLAB 开发的模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）系统仿真平台。项目以典型的二阶质量-弹簧-阻尼动力学系统为受控对象，通过建立离散化状态空间模型，实现了包含状态预估、滚动优化和反馈校正的完整 MPC 控制流程。该仿真环境特别针对工业控制中常见的输入饱和、控制增量限制以及输出范围约束进行了建模，旨在为控制理论研究和参数调优提供直观的数值实验工具。

功能特性

1. 动力学系统建模：内置二阶质量-弹簧-阻尼系统的连续时间状态空间方程，并支持自动离散化。
2. 增广状态空间实现：通过引入状态增广技术，将输出变量与状态增量结合，构建包含积分作用的预测模型，有效消除闭环系统的稳态误差。
3. 多约束滚动优化：在每个采样时刻动态求解二次规划（QP）问题，能够同时处理控制量绝对值限制、控制增量限制以及输出位移上限约束。
4. 鲁棒性与动态跟踪：仿真模拟了参考轨迹在运行过程中发生阶跃变化的情形，并加入了高斯测量噪声，用以验证控制器的跟踪性能和抗干扰能力。
5. 性能指标量化：系统自动计算平均绝对误差（MAE）、最大超调量、QP 求解器迭代次数以及闭环极点分布，提供详尽的稳定性分析报告。
6. 数据可视化：生成的图形化界面包含受控变量时域响应、控制力轨迹以及优化算法收敛性分析等多个维度。

运行环境与系统要求

1. 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
2. 必备工具箱：

- Control System Toolbox（用于系统建模与离散化）。 - Optimization Toolbox（用于调用 quadprog 求解二次规划问题）。

1. 硬件要求：标准个人计算机，具有足够的内存以支持控制矩阵运算。

实现逻辑说明

1. 系统离散化：使用零阶保持器方法将连续状态空间模型 (Ac, Bc, Cc, Dc) 转换为采样周期 Ts 为 0.1s 的离散模型。
2. 模型增广：构建增广状态向量 [Δx(k); y(k)]，并将控制增量 Δu(k) 作为新的控制输入，从而在预测结构中嵌入积分特性。
3. 预测矩阵构造：通过循环迭代生成预测矩阵 F 和 Phi，建立未来 P 个时刻的预测输出与当前增广状态及未来 M 个时刻控制增量之间的线性映射关系。
4. 二次规划表述：将 MPC 目标函数转化为标准的二次型 min 0.5 * ΔU' * H * ΔU + f' * ΔU。其中矩阵 H 包含系统权重系数 Q 和 R，f 包含当前状态与参考轨迹的偏差。
5. 约束映射：将物理约束（如控制力 ±5N，控制增量 ±1N）转化为线性不等式 A_cons * ΔU ≤ b_cons。对于输出约束，通过预测矩阵将其映射为对当前优化变量 ΔU 的限制。
6. 滚动时域求解：在每个时间步，调用 quadprog 函数的 active-set 算法求解最优 ΔU，仅将第一个控制增量作用于系统，并在下一采样时刻重复此过程。
7. 反馈与校正：获取系统输出后应用高斯噪声，更新增广状态，完成闭环反馈。

关键算法分析

1. 权重矩阵设计：利用 Kronecker 积 (kron) 构造时域上的加权矩阵 Q_bar 和 R_bar，通过调整 Q_weight 与 R_weight 的比例，可以平衡跟踪精度与控制能量消耗。
2. 稳定性处理：在 QP 求解过程中，如果 exitflag 返回负数（求解失败），程序设计了安全策略，将当前控制增量置零以维持系统运行。
3. 对称化修正：在构造 Hessian 矩阵 H 时，通过 (H + H') / 2 确保矩阵的数值对称性，提高二次规划问题的求解稳定性。
4. 下三角矩阵转换：在处理控制量绝对值约束时，利用下三角矩阵 (tril) 将未来各步的控制增量累加映射为绝对控制量，从而实现对 u(k) 的实时监控。