一维时间序列相空间重构及参数优化系统

资 源 简 介

本程序在MATLAB环境下运行，专门用于将复杂的一维时间序列转化为高维相空间中的动力学轨迹，以揭示隐藏在序列内部的确定性规律与演化特征。程序的核心逻辑严格遵循Takens嵌入定理，旨在解决非线性系统中重构参数的选择难题。系统具备高度自动化的参数寻优功能，能够通过平均互信息法（Average Mutual Information）计算序列间的非线性自相关度，从而精确锁定重构所需的最佳延迟步长（Time Delay）；同时集成假近邻法（False Nearest Neighbors）或Cao氏方法，通过分析不

详 情 说 明

一维时间序列相空间重构及参数优化系统

项目介绍

本系统是一个基于 MATLAB 环境开发的专用工具，旨在将非线性动力系统产生的一维时间序列转化为高维相空间中的特征轨迹。该系统严格基于 Takens 嵌入定理，通过自动化的算法流程寻找重构所需的最佳延迟步长与最佳嵌入维数，从而还原系统原始的吸引子结构。它广泛应用于混沌系统识别、非线性特征提取、信号降噪以及复杂系统的演化态势预测。

功能特性

• 仿真数据生成：内置经典 Lorenz 混沌系统动力学方程，利用高精度数值积分算法生成测试序列，支持叠加随机噪声以模拟真实传感器数据。
• 自动化参数寻优：集成平均互信息法（AMI）寻找最佳延迟步长，集成假近邻法（FNN）寻找最佳嵌入维数，避免了人工调参的时间损耗。
• 非线性关联分析：利用直方图概率密度估计方法，精确计算序列各阶延迟下的自相关程度。
• 重构特征可视化：提供多维度的分析图表，包括原始序列波形、AMI 演化曲线、FNN 比例衰减图以及重构后的 2D/3D 相空间吸引子轨迹。
• 鲁棒性预处理：内置数据标准化处理模块，确保算法对不同量级的数据具有统一的适用性。

系统要求

• 环境版本：MATLAB R2016b 及以上版本。
• 核心函数库：无需第三方工具箱，仅依赖于 MATLAB 基础库（包含 histcounts2 等统计函数）。
• 硬件要求：建议内存 4GB 以上，以支持长序列的大规模矩阵运算。

系统实现逻辑

整个程序逻辑由数据准备、参数估计、空间重构、结果可视化四个核心环节组成：

1. 数据模拟环节：系统定义了 Lorenz 动力学方程，预设参数 $sigma=10, rho=28, beta=8/3$。通过 4 阶龙格-库塔（Runge-Kutta 4th order）数值积分计算轨迹点。取其第一维分量进行标准化处理（均值为0，方差为1），并添加标准正态分布的随机噪声。
2. 延迟时间计算环节：执行平均互信息法。系统将数据空间划分为基于分箱的网格，计算原始序列与延迟序列之间的联合概率分布及边缘分布。通过信息论公式计算互信息值，并搜索该曲线的第一个局部极小值点作为最佳延迟时间。
3. 嵌入维度计算环节：执行假近邻法。在确定的延迟时间基础上，逐步增加嵌入维度。系统在每一维度下寻找各点的最近邻点，并根据两个判据（判据1：相对距离增加量；判据2：绝对距离增加与吸引子标称尺寸之比）判断其是否为假近邻。当假近邻比例低于 5% 时，停止迭代。
4. 轨迹重构环节：根据确定的两个核心参数，将一维数组转换为 $L times m$ 的矩阵，每一列代表原序列的一个时间延迟备份，构造出能够描述系统全貌的多维相空间。

关键算法与实现细节分析

• Lorenz 动力学仿真：内部通过迭代计算四个增量系数（k1 至 k4）实现高精度积分，确保了输入序列具有典型的非线性、混沌及确定性特征。
• 平均互信息法 (AMI)：使用了经验值 $sqrt{N/5}$ 作为直方图的分箱数量，保证了概率密度估计的准确性性与计算效率。该算法不仅考虑了线性相关，更能捕捉序列间的非线性依赖关系。
• 假近邻法 (FNN)：为了平衡计算精度与处理速度，程序采用了抽样策略（默认取 1000 个样点）进行近邻搜索。判据参数 $Rtol$ 设置为 10，$Atol$ 设置为 2.0，能有效区分在高维投影中重叠的轨迹点。
• 相空间重构函数：实现了高效的矩阵向量化填充模型。通过起始索引和结束索引偏移，快速构建嵌入矩阵。如果输入序列长度不足以支撑所选参数，程序会触发异常检查以保护系统稳定。

使用方法

1. 打开 MATLAB 软件并将工作路径设置到本程序所在目录。
2. 直接运行主程序函数，系统将自动开始计算。
3. 程序会在命令行终端实时输出计算得到的最佳延迟步长和最佳嵌入维数。
4. 计算完成后会自动弹出可视化窗口，用户可根据 AMI 曲线和 FNN 曲线的走势评估参数选择的可靠性，并观察右下角生成的吸引子几何拓扑特征。